2024-2025学年江苏省天一中学高一下学期期中考试数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年江苏省天一中学高一下学期期中考试数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列命题正确的是( )
A. 如果一条直线上有两个点在一个平面上，那么这条直线不一定在这个平面内
B. 若三条直线两两相交，则三条直线确定一个平面
C. 过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行
D. 如果一条直线平行于平面内的无数条直线，则该直线与平面平行
2.若复数z满足z2+i=3−4i，则z=( )
A. 5 2B. 5 5C. 10 2D. 25
3.如图，▵A′B′C′表示水平放置的▵ABC根据斜二测画法得到的直观图，A′B′在x′轴上，B′C′与x′轴垂直，∠A′C′B′=30°且B′C′= 2，则▵ABC的面积为( )
A. 62B. 3 62C. 63D. 2 63
4.已知△ABC中，sin A∶sin B∶sin C=k∶(k+1)∶2k，则k的取值范围是( )
A. (2,+∞)B. (−∞,0)C. (−12,0)D. (12,+∞)
5.在▵ABC中，AD=λDB，E为CD的中点，AE=−56CA+13CB，则λ=( )
A. 2B. 1C. 12D. 13
6.如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AD=DD1=1,AB= 3，E,F,G分别为AB,BC,C1D1的中点，点P在平面ABCD内，若直线D1P//平面EFG，则D1与满足题意的P构成的平面截长方体的截面面积为( )
A. 2 23B. 62C. 52D. 72
7.如图所示，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100 m到达B处，又测得C对于山坡的斜度为45°，若CD=50 m，山坡对于地平面的坡度为θ，则csθ等于( )
A. ​32B. 22C. 3−1D. 2−1
8.在▵ABC中，BC⋅CA=CA⋅AB，BA+BC=2 3，且π3≤B≤2π3，则BA⋅BC的取值范围是( )
A. [−2,2]B. [−6,2]C. −6,23D. −2,23
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知向量a=( 2,1)，b=(csθ,sinθ)，则下列命题正确的是( )
A. 若a⊥b，则tanθ= 2 B. 若a+b=a−b，则a⊥b
C. 若a//b，则tanθ= 22 D. 若b在a上的投影向量为− 36a，则向量a与b的夹角为2π3
10.欧拉公式exi=csx+isinx(其中i为虚数单位，x∈R)是由瑞士著名数学家欧拉创立的，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位.依据欧拉公式，下列选项正确的是( )
A. eπi为纯虚数
B. 复数exi1+i的模长等于 22
C. csπ10+isinπ10cs2π10+isin2π10⋅⋅⋅cs9π10+isin9π10=i
D. e4π3i+e2π3i+1=0
11.如图，在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点F，G分别是CB，CD的中点，E在棱CC1上满足CE=kCC1，k∈[0,1]，P为线段AD1上的一个动点，平面α//平面EFG，则下列命题中正确的是( )
A. 当k=12时，AD1//平面EFG
B. 当34