江苏省天一中学2025~2026学年高一上册（10月）月考检测数学试卷

这是一份江苏省天一中学2025~2026学年高一上册（10月）月考检测数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题.，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，下列式子错误的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 设，，则与的大小关系为（ ）
A. B.
C. D. 无法确定
4. 命题“是无理数”的否定是（ ）
A. 不是无理数B. 不是无理数
C. 不是无理数D. 不是无理数
5. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则在上的解析式是（ ）．
A. B.
C. D.
6. “成立”是“成立”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
7. 已知函数，满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 关于的不等式的解集为，则的最小值是（ ）
A. 4B. C. 2D.
二、多选题
9. 下列各组函数中，是同一函数的是（ ）
A 与 B. 与
C. 与D. 与
10. 设正实数满足，则（ ）
A. 的最小值为B. 的最大值为
C. 的最大值为D. 的最小值为
11. 设是实数集的一个非空子集，如果对于任意的，（与可以相等，也可以不相等），都有且，则称是“和谐集”，则下列命题中为真命题的是（ ）
A. 存在一个集合，它既是“和谐集”，又是有限集
B. 集合是“和谐集”
C. 若，都是“和谐集”，则
D. 对任意两个不同“和谐集”，，总有
三、填空题.
12. 设函数，若，则实数a值为___________．
13. 若函数的定义域为，则函数的定义域是____________.
14. 时，函数的最小值为，则实数a的值为__________.
四、解答题
15. 已知集合，.
（1）当时，求和；
（2）若，求实数的取值范围.
16. 已知二次函数．
（1）若函数的定义域为，求实数a的取值范围；
（2）解关于x的不等式（其中）．
17. 数字经济是以数据资源为关键要素，以现代信息网络为主要载体，通过信息通信技术的融合应用推动全要素数字化转型的新经济形态，在技术层面，包括大数据、云计算、物联网、区块链、人工智能、5G通信等新兴技术；在应用层面，包括“新零售”、“新制造”、工业互联网、元宇宙、无人驾驶等.现有一人工智能企业生产制造人形机器人，每月的成本t（单位：万元）由两部分构成：①固定成本：1000万元；②材料成本：万元，x为每月生产人形机器人的个数.
（1）该企业每月的产量为多少时，平均每个人形机器人的成本最低，最低为多少万元？
（2）若每个人形机器人的售价为万元，假设生产出来的每个人形机器人都能够售出，则该企业应如何制订生产计划，才能确保每月的利润不低于400万元？附：利润＝售价×销量－成本.
18. 已知函数是定义在上的奇函数，且．
（1）求函数的解析式；
（2）判断并证明在上单调性；
（3）解不等式．
19. 问题：已知，，均为正实数，且，求证：.证明：当且仅当时，等号成立.学习上述解法并解决下列问题：
（1）已知，，均为正实数，且，求最小值；
（2）已知，，，均为正实数，且，求证：；
（3）求的最小值，并求出使得取得最小值时的值.