江苏省天一中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份江苏省天一中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷（原卷版+解析版），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题人：谢志平 审阅人：凌家辉
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 函数的导数为（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 已知随机变量，Y服从两点分布，若，，则（ ）
A. 0.2B. 0.4C. 0.6D. 0.8
3. 展开式中的常数项为（ ）
A 3B. -3C. 7D. -7
4. 青年大学习是共青团中央发起的青年学习行动，每期视频学习过程中一般有两个问题需要点击回答．某期学习中假设同学小华答对第一、二个问题的概率分别为，且两题是否答对相互之间没有影响，则至少答对一个问题的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列说法不正确是（ ）
A. 在做回归分析时，可以用决定系数刻画模型的回归效果，若越大，则说明模型拟合的效果越好
B. 若随机变量，且，则
C. 若随机变量，则方差
D. 若甲、乙两组数据的相关系数分别为和0.89，则乙组数据的线性相关性更强
6. 若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件A，B存在如下关系：.若某地区一种疾病的患病率是0.05，现有一种试剂可以检验被检者是否患病.已知该试剂的准确率为95%，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有95%的可能呈现阳性；该试剂的误报率为0.5%，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有0.5%的可能会误报阳性.现随机抽取该地区的一个被检验者，已知检验结果呈现阳性，则此人患病的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 二进制数是用0和1表示的数，它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，二进制数(）对应的十进制数记为，即 其中， ，则在中恰好有2个0的所有二进制数对应的十进制数的总和为（ ）
A. 1910B. 1990C. 12252D. 12523
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 某种产品的价格x（单位：元/kg）与需求量y（单位：kg）之间的对应数据如下表所示：
根据表中的数据可得回归直线方程，则以下正确的是（ ）
A. 相关系数
B. 第一个样本点对应的残差为-0.2
C.
D. 若该产品价格为35元/kg，则日需求量大约为4.2kg
10. 一个不透明箱子中有大小形状均相同的两个红球､两个白球，从中不放回地任取2个球，每次取1个.记事件为“第次取到的球是红球”，事件为“两次取到的球颜色相同”，事件为“两次取到的球颜色不同”，则（ ）
A. 与互斥B.
C. D. 与相互独立
11. 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中画了一张表示二项式系数构成的三角形数阵（如图所示），在“杨辉三角”中，下列选项正确的是（ ）
A. 第10行所有数字的和为1024B.
C. 第9行所有数字的平方和等于D. 若第行第个数记为，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 某企业使用新技术对某款芯片制造工艺进行改进．部分芯片由智能检测系统进行筛选，其中部分次品芯片会被淘汰，筛选后的芯片及未经筛选的芯片进入流水线由工人进行抽样检验．改进生产工艺后，该款芯片的某项质量指标ξ服从正态分布，则______．（精确到0.01）
参考数据：若，则，，．
13. 某高中为开展新质课堂，丰富学生的课余生活，开设了若干个社团，高二年级有5名同学打算参加“书法协会”、“舞动青春”、“红袖添香”和“羽乒协会”四个社团.若每名同学必须参加且只能参加1个社团且每个社团至多两人参加，则这5个同学中至多有1人参加“舞动青春”社团的不同方法数为__________.（用数字作答）
14. 若存在实数a，b使得，则的值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知函数，且当时，有极值－5．
（1）求的值；
（2）求在上的值域．
16. 为适应社会化安全宣传新形势新要求，充分发挥区域特色和示范效应，深入推进安全宣传进企业、进农村、进社区、进学校、进家庭，普及安全知识、培育安全文化，某单位用简单随机抽样方法从A，B两个社区中抽取居民进行满意度调查，调查中有“满意”和“不满意”两个选项，调查的部分数据如下表所示：
（1）完成列联表，根据小概率值的独立性检验，能否认为居民满意度与所在社区有关？
（2）现从已抽取“不满意”的居民中随机抽取2位居民进行深入调研，用X表示抽取的“不满意”的居民来自A社区的人数，求随机变量X的分布列及数学期望．
附：参考公式：，其中．
17. 某单位有11名外语翻译人员（每名翻译人员都能从事英语或俄语翻译），其中能从事英语翻译人，且满足，能从事俄语翻译6人．
（1）问既能从事英语翻译也能从事俄语翻译的有几人？
（2）现要从中选出8人组成两个翻译小组，其中4人翻译英语，另4人翻译俄语，则有多少种不同的选派方式？
18. 同学们，你们知道排球比赛的规则和积分制吗?其规则是：每局25分，达到24分时，比赛双方必须相差2分，才能分出胜负；每场比赛采用“5局3胜制”（即有一支球队先胜3局即获胜，比赛结束）；比赛排名采用积分制，积分规则如下：比赛中，以3∶0或3∶1取胜的球队积3分，负队积0分；以3∶2取胜的球队积2分，负队积1分.甲、乙两队近期将要进行比赛，为预测它们的积分情况，收集了两队以往6局比赛成绩：
假设用频率估计概率，且甲，乙每局的比赛相互独立.
（1）估计甲队每局获胜的概率；
（2）如果甲、乙两队比赛1场，求甲队的积分X的概率分布列和数学期望；
（3）如果甲、乙两队约定比赛2场，请比较两队积分相等的概率与的大小
19. 已知函数，其中.
（1）证明：当时，；
（2）若时，有极小值，求实数的取值范围；
（3）对任意的恒成立，求实数的取值范围.
x
10
15
20
25
30
y
12
11
9
7
6
社区
居民意见
合计
满意
不满意
A社区
30
45
B社区
55
合计
25
0.10
0.05
0.025
0.010
2.706
3.841
5.024
6635
1
2
3
4
5
6
甲
25
21
27
27
23
25
乙
18
25
25
25
25
17