2024-2025学年广东省深圳市龙岗区布吉高级中学高二下学期期中考试数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省深圳市龙岗区布吉高级中学高二下学期期中考试数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.一件工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法完成，另有4人只会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，则不同的选法种数是( )
A. 9B. 10C. 20D. 40
2.(2x−y)5的展开式中x2y3的系数为( )
A. 80B. −80C. 40D. −40
3.一个教室有五盏灯，一个开关控制一盏灯，每盏灯都能正常照明，那么这个教室能照明的方法有种( )
A. 24B. 25C. 31D. 32
4.为提高学生的身体素质，某校开设了游泳、武术和篮球课程，甲、乙、丙、丁4位同学每人从中任选1门课程参加，则不同的选法共有( )
A. 12种B. 64种C. 81种D. 96种
5.有四位朋友于七夕那天乘坐高铁G77从武汉出发(G77只会在长沙、广州、深圳停)，分别在每个停的站点至少下一个人，则不同的下车方案有( )
A. 24种B. 36种C. 81种D. 256种
6.某种灯泡的使用寿命为2000小时的概率为0.85，超过2500小时的概率为0.35，若某个灯泡已经使用了2000小时，那么它能使用超过2500小时的概率为( )
A. 1720B. 717C. 720D. 317
7.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( )
A. 0.648B. 0.432C. 0.36D. 0.312
8.设一仓库中有10箱同种规格的产品，其中由甲、乙、丙三厂生产的分别有5箱，3箱，2箱，三厂产品的废品率依次为0.1，0.2，0.3.从这10箱产品中任取一箱，再从这箱中任取一件产品，取得的正品概率为( )
A. 0.83B. 0.72C. 0.80D. 0.70
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列问题属于排列问题的是( )
A. 从10个人中选2人分别去种树和扫地
B. 从10个人中选2人去扫地
C. 从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队
D. 从数字5，6，7，8中任取两个不同的数作幂运算
10.下列说法中正确的是( )
A. 将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变
B. 设有一个线性回归方程y=3−5x，变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位
C. 设具有相关关系的两个变量x,y的相关系数为r，则|r|越接近于0，x和y之间的线性相关程度越强
D. 在一个2×2列联表中，由计算得K2的值，则K2的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大
11.为弘扬我国古代“六艺”文化，某研学旅行夏令营主办单位计划在暑假开设“礼、乐、射、御、书、数”六门体验课程，若甲乙丙三名同学各只能体验其中一门课程．则( )
A. 甲乙丙三人选择课程方案有120种方法
B. 恰有三门课程没有被三名同学选中的概率为59
C. 已知甲不选择课程“御”的条件下，乙丙也不选择“御”的概率为2536
D. 设三名同学选择课程“礼”的人数为ξ，则Eξ=12
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知变量x和y的经验回归直线方程为y=0.8x−1.4，则x=10时的观测值为6.5，此时残差为 (注：观测值减去预测值称为残差)．
13.从3名男生和4名女生中选出2人分别担任2项不同的社区活动服务者，要求男、女生各1人，那么不同的安排有 种(用数字做答)；
14.6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
假设某地区高二学生的身高服从μ=170、σ2=100的正态分布，即均值为170(单位：cm，下同).在该地区任意抽取一名高二学生，求：
(1)这名学生的身高不高于170的概率；
(2)这名学生的身高在区间[160,180]内的概率；(结果精确到0.1%)
(3)这名学生的身高不高于180的概率．(结果精确到0.1%)
参考数据：P(μ−σ≤X≤μ+σ)=0.6827．
16.(本小题15分)
已知(1+3x)8=a0+a1x+a2x2+…+a7x7+a8x8，计算：
(1)展开式二项式系数之和；
(2)展开式各项系数之和；
(3)a0−a1+a2−a3+…−a7+a8；
(4)a1+a2+…+a8．
17.(本小题15分)
一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌3台，B品牌7台．如果从中随机挑选2台．
(1)求这2台电脑中至多有1台B品牌电脑的概率；
(2)求这2台电脑中A品牌台数X的分布列及均值和方差．
18.(本小题17分)
应对严重威胁人类生存与发展的气候变化，其关键在于“控碳”，其必由之路是先实现“碳达峰”，而后实现“碳中和”，2020年第七十五届联合国大会上，我国向世界郑重承诺：力争在2030年前实现“碳达峰”，努力争取在2060年实现“碳中和”.近年来，国家积极发展新能源汽车，某品牌的新能源汽车在某区域销售2022年1月至2022年5月这5个月的销售量y(单位：百辆)的数据如下表：
(1)依据表中的统计数据，请判断月份代码x与该品牌的新能源汽车区域销售量y(单位：百辆)是否具有较高的线性相关程度？(参考：若0.30