广东省惠州市惠城区2024年中考模拟数学试卷（解析版）

这是一份广东省惠州市惠城区2024年中考模拟数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. -4的相反数是（ ）
A. B. C. 4D. -4
【答案】C
【解析】-4的相反数是4，故选：C．
2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
3. 赤道的周长约为40000000m．用科学记数法可以把数字40000000表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】用科学记数法可以把数字40000000表示为．
故选：A．
4. 如图，，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∵，，
∴．
故选：．
5. 某校为庆祝中国共产党建党100周年举行“传承红色基因，沐浴阳光成长”歌咏比赛，七年级8个班通过抽签决定出场顺序，七年级（1）班恰好抽到第1个出场的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵七年级共有8个班，
∴七年级（1）班恰好抽到第1个出场的概率为，
故选B．
6. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12．若D，E分别为边AC，BC的中点，则DE的长为（ ）
A. 5B. 5.5C. 6D. 6.5
【答案】D
【解析】∵∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，
∴AB＝ ＝＝13，
∵AD＝DC，CE＝EB，
∴DE＝AB＝6.5，
故选：D．
7. 不等式组的解在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，
解不等式①，得x≥﹣1，
解不等式②，得x＜1，
所以不等式组的解集是﹣1≤x＜1，
在数轴上表示为：
故选：B．
8. 设方程的两根分别是，则的值为（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】A
【解析】由可知，其二次项系数，一次项系数，
由韦达定理：，
故选：A．
9. 某服装的进价为元，出售时标价为元，由于换季，商场准备打折销售，但要保证利润率不低于，那么该服装至多打（ ）折
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设该服装打折销售，
根据题意得：，解得：，
的最小值为，即该服装至多打折．
故选：C．
10. 如图，四边形内接于是的直径，连接BD，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】连，
∵四边形内接与，，
∴，
∵DE为直径，
∴，
∴，
故选：B．
二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分．
11. 计算： =_____．
【答案】.
【解析】
12. 某仓库运进面粉7吨，记为吨，那么运出面粉8吨应记为______吨．
【答案】
【解析】因为题目运进记为正，那么运出记为负．
所以运出面粉8吨应记为吨．
13. 已知反比例函数的图像经过点，则的值是_______．
【答案】﹣12
【解析】依题意，将点代入，得：，
解得：=﹣12，
故答案为：﹣12．
14. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为______
【答案】
【解析】∵圆锥的底面半径为，母线长为，
∴圆锥的侧面积．
15. 如图，四边形是边长为2的正方形，点在正方形内，是等边三角形，则的面积为 _________________．

【答案】
【解析】过作于，于，

∵四边形是边长为2的正方形，
∴，
∴四边形是矩形，
是等边三角形，
∴，，，
∴，
，
，
，
的面积为，
故答案为：．
三、解答题（一）：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
16. 计算：．
解：．
17. 先化简，再求值：，其中x=2．
解：，
当x=2时，原式．
18. 如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．
解：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠FBE=∠2+∠FBE，即∠ABE=∠CBF
在△ABE与△CBF中，
∴△ABE≌△CBF（SAS）．
19. 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，任务取得圆满成功．航模店看准商机，同样花费元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多个，且每个“天宫”模型成本比每个“神舟”模型成本少．“神舟”和“天宫”模型的成本各多少元？
解：设“神舟”模型的成本为每个元，则“天宫”模型的成本为每个元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：“神舟”模型成本为每个元，“天宫”模型成本为每个元．
20. 某县消防大队到某小区进行消防演习．已知，图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图，起重臂可伸缩（），且起重臂可绕点在一定范围内转动，张角为转动点距离地面的高度为．当起重臂长度为，张角，求云梯消防车最高点距离地面的高度．（参考数据：，，，）
解：过点作，垂足为，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
在中，，
，
，
云梯消防车最高点距离地面的高度为．
四、解答题（二）：本大题共3小题，第21题8分，第22、23题各9分，共26分．
21. 如图，线段AD是△ABC的角平分线.
（1）尺规作图:作线段AD的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F:（保留痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图中，连接DE，DF，求证:四边形AEDF是菱形.
解：（1）如图，直线EF即为所求．
（2）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，
∵∠AOE＝∠AOF＝90°，AO＝AO，
∴△AOE≌△AOF（ASA），
∴AE＝AF，
∵EF垂直平分线段AD，
∴EA＝ED，FA＝FD，
∴EA＝ED＝DF＝AF，
∴四边形AEDF是菱形．
22. 问题情景：七（1）班综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾用的无盖纸盒．
操作探究：
（1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的______图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒；
（2）图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后，与“卫”字相对的是______；
（3）如图3，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．
①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕；
②若四角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个纸盒的容积．
解：（1）∵折叠成一个无盖的正方体纸盒，
∴展开图有5个面，
再根据正方体的展开图的特征，可得A选项、B选项中图形不符合题意，
选项C的图形符合题意，
选项D的图形可以折叠出有盖的正方体的纸盒，因此选项D不符合题意．
故答案为：C；
（2）根据“相间、Z端是对面”可知，“卫”字相对的面为“保”，
答：折成无盖正方体纸盒后与“卫”字相对的面为“保”；
故答案为：保；
（3）①所画出的图形如图所示：
②设折叠后的长方体的高为，底面是边长为的正方形，
其底面积为，
体积为，
当时，，
答：当小正方形边长为时，纸盒的容积为．
23. 某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型， ：4棵；：5棵；：6棵；：7棵；将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2）．回答下列问题：
（1）在这次调查中D类型有多少名学生？（并在图中画出）
（2）写出被调查学生每人植树量的众数、中位数；
（3）求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？
解：（1）8÷40%=20人，
∴类的人数是：（人）．
（2）由图可知：植树5棵的人数最多，则众数为5棵，
中位数为第10个和第11个人植树的平均数，即为=5棵；
（3）（棵）．
∴估计260名学生共植树（棵）．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
24. 如图，抛物线与轴交于、两点（在的左侧），与轴交于点，过点的直线与轴交于点，与抛物线的另一个交点为，已知，，点为抛物线上一动点（不与、重合）．
（1）求抛物线和直线的解析式；
（2）当点在直线上方的抛物线上时，连接、，当的面积最大时，求点的坐标；
（3）设为直线上的点，探究是否存在点，使得以点、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）将，代入直线得：
，解得：，故直线的解析式为：；
将，代入抛物线解析式得：，解得：，
抛物线的表达式为：；
（2）如图，过点作轴，交直线于点，
由题意设点，则点，
，
，
，当时，取最大值，此时；
（3）在抛物线：中，令，则；在直线：中，令，则；，，，
①当是平行四边形的一条边时，设，则点，
由题意得：，即：，
解得：或或（舍去，此时和重合），
则点坐标为或或；
②当是平行四边形的对角线时，则的中点坐标为，
设点，则点，
以、、、为顶点的四边形为平行四边形，的中点即为中点，
，，
解得：或（舍去，此时和重合），
故点，
综上，点的坐标为或或或．
25. 综合与实践，问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在中，，垂足为E，F为的中点，连接．
独立思考：（1）试猜想与的数量关系：______；
实践探究：（2）希望小组将沿着BF（F为的中点）所在直线折叠，如图②，点C的对应点为，连接并延长交于点G，请判断与的数量关系，并加以证明；
问题解决：（3）智慧小组突发奇想，将沿过点B的直线折叠，如图③，A的对应点为，使于点H，折痕交于点M，连接，交于点N．该小组提出一个问题：若此的面积为20，边长，，求图中阴影部分（四边形）的面积．请你解答此问题．
解：如图①中，过点F作交于H，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案：．
(2) 结论：，理由如下：
如图②中，连接，
∵是由翻折得到，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴．
（3）如图③中，过点D作于J，过点M作于T．
∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
设则
∵，
∴
∴，解得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．