【数学】广东省惠州市惠城区2024年中考模拟试卷（解析版）

这是一份【数学】广东省惠州市惠城区2024年中考模拟试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】C
【解析】的相反数是2，
故选：C．
2.如图，AB∥CD，∠DCE＝80°，则∠BEF＝( )

A. 100°B. 90°C. 80°D. 70°
【答案】A
【解析】∵AB∥CD，
∴∠DCE+∠BEF=180°，
∵∠DCE=80°，
∴∠BEF=180°-80°=100°．
故选A．
3. 2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号遥十八运载火箭在酒泉卫星点火发射，其中长征二号F遥十八运载火箭低地球轨道的运载能力为千克．数据用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
故选：C．
4. 已知和互余，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵和互余，，
∴．
故选：B．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】选项A：，结果错误，不符合题意；
选项B：，结果正确，符合题意；
选项C：，结果错误，不符合题意；
选项D：，结果错误，不符合题意；
故选：B．
6. 中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】所有可能的结果共有4种，且每种结果出现的可能性相等，故恰好选中《算学启蒙》的概率是．
故选：A．
7. 如图，对角线相交于点．如果添加一个条件，使得是矩形，那么这个条件可以是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，，
当时，是菱形，不是矩形，不符合题意，
当时，，是矩形，符合题意，
当时，是菱形，不是矩形，不符合题意，
当时，是平行四边形，不是矩形，不符合题意，
故选：．
8. 如图，A，B，C三点在上，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，为弧所对的圆周角，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
9. 赛龙舟是端午节重要习俗之一，凝聚着团结、协作和勇往直前的精神．已知某地龙舟赛的总赛程为，在同一场比赛中龙舟A队的平均速度是B队的倍，最终A队冲刺终点的时间比B队提前分钟，若设B队的平均速度是，则可列方程为（ ）
A B.
C. D.
【答案】A
【解析】设B队的平均速度是，则A队的平均速度是，
依题意得，，即，
故选：A．
10. 如图，在菱形中，，E是对角线上一点，连接，作交边于点F，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵四边形是菱形，
∴，，
∴，是等边三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴令，则，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 因式分解：______．
【答案】x(x-2)
【解析】，
故答案为：．
12. 化简：__________．
【答案】
【解析】；
故答案为：．
13. 一家商店某种衣服按进价提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每件衣服获利元，则这件衣服的进价是______元．
【答案】
【解析】设这件衣服的进价x元，由题意得：，
解得：，
即：这件衣服的进价元．
故答案是：．
14. 如图，正方形的边长为4，点E在边上，且，F为对角线上一动点，连接，，则的最小值为___________．

【答案】
【解析】如图，连接交于一点F，连接，
∵四边形是正方形，
∴点A与点C关于对称，
∴，
∴，此时最小，
∵正方形的边长为4，
∴，
∵点E在上，且，
∴，即的最小值为
故答案为：．
15. 如图，在平面直角坐标系中，的边在y轴上，边与x轴交于点C，且，反比例函数（）的图象经过点A，若，则______．
【答案】
【解析】作轴，垂足为，
∵轴，，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵反比例函数图象在第二象限，
∴．
三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17题6分，第18题8分，共24分．
16. （1）计算：；
（2）若二次函数的图象经过和两点，求该二次函数的表达式．
解：原式，
把和代入得：，
解得，
∴该二次函数的表达式为.
17. 解不等式组，并把解集表示在数轴上．
解：不等式组，
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为，
不等式组的解集在数轴上表示为：
18. 如图，四边形是某学校的一块种植实验基地，其中是水果园，是蔬菜园．已知．
（1）求证：；
（2）若蔬菜园的面积为80，求水果园的面积．
（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴．
（2）解：由（1）知，
∴，即，
解得，，
答：水果园的面积为．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19. 如图，在中，．
（1）实践与操作：在边上找一点D（点C，D不重合），使得为等腰三角形（尺规作图，保留作图痕迹）；
（2）猜想与证明：在（1）的条件下，试猜想之间的数量关系，并加以证明．
解：（1）如图，作的垂直平分线，交于点D，连接，，点D即为所求：
（2），证明如下；
由（1）知，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
20. 实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．李老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对本班部分学生进行调查，把调查结果分成四类：A．特别好，B．好，C．一般，D．较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统计图解答下列问题．
（1）本次调查中，李老师一共调查了 名学生；
（2）通过计算将条形统计图补充完整；
（3）若学校共有3000名学生，请根据调查数据估计学习状态为D类的学生人数．
解：（1）本次调查中，李老师一共调查的学生人数为：
（名）；
（2）类的人数为（人），
类中女生的人数为（人），
类的人数为（人），
类中男生人数为（人），
补充条形统计图如图：
（3）（人），
答：估计学习状态为D类的学生人数为360人．
21. 如图，是的直径，点是上的一点，与的延长线交于点，，．

（1）求证：是的切线；
（2）过点作于点，若的半径为4，求图中阴影部分的面积．
（1）证明：连接，

，
，
，
，
在 中，由三角形内角和得：
，
，
是半径，
是的切线；
（2）解：由（1）得，
为直角三角形，
，，
，，，
，
，，
，，
，
图中阴影部分的面积为．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22. 根据以下素材，探索完成任务．
问题解决，完成以下任务：
（1）确定骨架长度：求骨架和的长度．
（2）确定蒙面形状：求抛物线的函数表达式．
（3）选择纸张大小：至少选择面积为多少的长方形纸片？
解：（1）设的长为，则的长为．
由题意，得，
解得，．
∵，
∴；
（2）∵，，
∴，
∴．
∵过距离A，B，D三点分别为，的E，F，G三点绘制抛物线
∴，
设所求抛物线表达式为．
把代入，得，
解得，
∴抛物线的函数表达式是．
（3）∵，
∴，
即，
∴，
∵
∴，
∴所求长方形面积为．
23. 【问题发现】如图1所示，将绕点A逆时针旋转得，连接、．根据条件填空：①的度数为______；②若，则的值为______；
【类比探究】如图2所示，在正方形中，点E在边上，点F在边上，且满足，求正方形的边长；
【拓展延伸】如图3所示，在四边形中，，，为对角线，且满足，若，请直接写出的值．
解：问题发现：
①将绕点A逆时针旋转得，
，，
为等腰直角三角形，
；
为等腰直角三角形，，
故答案为：①；②；
类比探究：将绕点A逆时针旋转得，如图所示：
由旋转的性质可得，，，，
，
G，D，C共线，
，
，
，，，
，
，
，
，
设正方形边长为x，则，，
在中，，
，
解得或（负值舍去），
正方形的边长为；
拓展延伸：
如图，将绕C逆时针旋转至，连接，
由旋转的性质可得，，，，
，
又，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．如何制作简易风筝？
素材1
图1是简易“筝形”风筝的结构图，现以两条线段作为骨架，垂直平分且，并按的比例固定骨架，骨架与共消耗竹条，四边形的面积为．
素材2
考虑到实际需要，蒙面（风筝面）边缘离骨架的端点要留出一定距离．如图2，现以上部分的蒙面设计为抛物线形状，过距离A，B，D三点分别为，的E，F，G三点绘制抛物线（建立如图的直角坐标系）．以下部分的蒙面设计为，点H在延长线上且．
素材3
从一张长方形纸片中裁剪无拼接的风筝蒙面（包括以上抛物线部分及以下三角形部分），长方形各边均与骨架平行（或垂直）．