广东省惠州市惠城区2024年中考数学一模考试试卷

这是一份广东省惠州市惠城区2024年中考数学一模考试试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(共10题；共30分)
1. 3的倒数为（ ）
A . 3 B . C . D . －3
2. 下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A . B . C . D .
3. 计算的结果是（ ）
A . B . C . D .
4. 三角形在方格纸中的位置如题4图所示，则tanα的值是（ ）
A . B . C . D .
5. 某商场为吸引顾客，设计了如图所示的自由转盘，当指针指向阴影部分时，该顾客可获得奖品一份，那么该顾客获奖的概率为（ ）
A . B . C . D .
6. 2023年12月11日，国家重大科技基础设施高能同步辐射光源（HEPS）加速器储存环最后一台磁铁安装就位，HEPS储存环是世界上第三大光源加速器，其发射度小于0.06纳米（nm）•弧度．已知 ． 将0.06nm用科学记数法表示应为（ ）
A . B . C . D .
7. 如图所示，已知 ， ， ， 那么的度数为（ ）
A . 63° B . 45° C . 37° D . 26°
8. 若一个等腰三角形的两边长分别为4和7，则这个三角形的周长为（ ）
A . 15 B . 12或21 C . 15或18 D . 21
9. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是（ ）
A . B . C . D .
10. 如图所示，抛物线经过矩形ABCD的三个顶点A ， B ， D，则点C的坐标为（ ）
A . B . C . D .
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分(共5题；共15分)
11. 因式分解：________________．
12. 计算： ________________.
13. 已知点关于x轴的对称点为 ， 则________________．
14. 若关于x的一元二次方程没有实数根，则m的取值范围是________________．
15. 如图所示，在中， ， ， ， 将线段CB绕点C顺时针旋转90°后得到CE ， 点B经过的路径为 ， 将线段AB绕点A顺时针旋转60°后，点B恰好落在CE上的点F处，点B经过的路径为 ， 则图中阴影部分的面积是________________．（结果保留π）
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（一）：本大题共5小题，每小题5分，共25分(共5题；共25分)
16. 解不等式组：
17. 计算： ．
18. 如图所示，在菱形ABCD中，过点C分别作边AB ， AD上的高CE ， CF ， 求证： ．
19. 某种植户到农贸市场购买甲、乙两种树苗．已知每棵乙种树苗的价格比甲种树苗的价格贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，求甲、乙两种树苗每棵的价格．
20. 如题20图，在中， ．
（1） 实践与操作：在边BC上求作一点P ， 使（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2） 应用与计算：连接AP ， 若 ， ， 试求线段PA的长．
四、解答题（二）：本大题共3小题，第21，22题各8分，第23题10分，共26分．(共3题；共26分)
21. 综合与实践
主题：某数学实践小组以标准对数视力表为例，探索视力表中的数学知识
操作：步骤一：用硬纸板复制视力表中视力为0.1，0.2所对应的“E”，并依次编号为①，②，垂直放在水平桌面上，开口的底部与桌面的接触点为 ， ；
步骤二：如1图所示，将②号“E”沿水平桌面向右移动，直至从观测点O看去，对应顶点 ， 与点O在一条直线上为止．
结论：这时我们说，在处用①号“E”测得的视力与在处用②号“E”测得的视力相同．
（1） 探究：①如1图，与之间存在什么关系?请说明理由；
②由标准视力表中的 ， ， 可计算出时，________________mm；
（2） 运用：如果将视力表中的两个“E”放在如2图所示的平面直角坐标系中，两个“E”字是位似图形，位似中心为点O ， ①号“E”与②号“E”的相似比为 ， 点P与点Q为一组对应点．
若点Q的坐标为 ， 则点P的坐标为________________．
22. 如图所示，内接于⊙O ， AC（不是直径）与OB相交于点D ， 且 ， 过点A作⊙O的切线，交OB的延长线于点E ．
（1） 求证：AB平分；
（2） 若 ， ， 求AE的长．
23. 2024年3月5日，《政府工作报告》提出了开展“人工智能”行动，涵盖众多行业和领域，其中大型语言模型是最近的热门话题．某实践小组开展了对A ， B两款AI聊天机器人的使用满意度调查，
并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，结果分为四个等级：不满意： ， 比较满意： ， 满意： ， 非常满意：）．下面给出了部分信息：抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89；
抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．
根据以上信息，解答下列问题：
（1） 上述图表中，________________，________________，________________；
（2） 根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱?请说明理由（写出一条理由即可）；
（3） 在此次调查中，有200人对A款AI聊天机器人进行评分，160人对B款AI聊天机器人进行
评分，估计此次调查中对AI聊天机器人“不满意”的共有多少人．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．(共2题；共24分)
24. 如图所示，抛物线的图象与x轴交于点与点B ， 与y轴交于点 ， 点D为抛物线的顶点，直线l为对称轴．
（1） 求抛物线和直线BC的表达式，并求出点D的坐标；
（2） 如图所示，若点M是直线BC上方抛物线上一动点，连接OM ， 交BC于点H ， 过点M作x轴的平行线，交直线BC于点G ， 设点M的横坐标为m ．
①求用含m的代数式表示线段MG的长；
②求的最大值．
25. 综合探究
【初步探究】如图1，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点（不与B ， C重合），于点G ， 交对角线AC于点H ， 交CD于点F ． 为了探究HC与BE之间的数量关系，在如图2中，作 ， EM交AB的延长线于点M ．
（1） 如图2，①求证：；②当 ， 时，求证：；
（2） 【类比迁移】如图3，在矩形ABCD中， ， ， ， 于点G ， 交AC于点H ， 交CD于点F ． 求的值；
（3） 【拓展应用】如图4，在等边三角形ABC中， ， E是DC的中点， ， 交AE于点G ， 交AC于点F ． 请直接写出的值． 设备
平均数
中位数
众数
“非常满意”所点百分比
A
88
b
96
45%
B
88
87.5
c
40%