辽宁省阜新市实验中学2025-2026学年七年级上册期末数学试卷（含答案）

这是一份辽宁省阜新市实验中学2025-2026学年七年级上册期末数学试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间120分钟 试卷满分120分
Hi，各位同学请注意：务必将试题答案写在答题卡对应的位置上，否则不得分．千万记住哟！
一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每题3分，共30分）
1．我国是历史上最早认识和使用负数的国家．若盈利元记作元，则亏损元应记作（ ）
A．元B．元C．元D．元
2．如图是正方体的表面展开图，与“建”字相对的字是（ ）
A．安B．全C．校D．园
3．下列说法中正确的是（ ）
A．两个有理数的差一定小于被减数B．一对相反数的平方也互为相反数
C．有理数都可以用数轴上的点表示D．倒数等于本身的数是、、0
4．用平面去截下列几何体，截面的形状不可能是三角形的是（ ）
A．圆锥B．正方体C．圆柱D．三棱柱
5．下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A．调查某班学生的中考体考成绩，采用抽样调查
B．调查某飞机零部件的安全性，采用全面调查
C．调查乘坐高铁的乘客是否携带违禁物品，采用抽样调查
D．调查某池塘现有鱼的数量，采用全面调查
6．若与是同类项，则的值为（ ）
A．3B．2C．8D．9
7．代数式去括号后应是（ ）
A．B．C．D．
8．某商场购进一批羽绒服，由于季末清仓，于是决定在标价580元的基础上打八折销售，每件羽绒服仍可获利，则该羽绒服的进价为（ ）
A．464元B．320元C．725元D．400元
9．如图，M是线段的中点，N是线段上一点，下列各式可以表示的长度的是（ ）
A．B．C．D．
10．数学老师根据○中的三个数按照如下规律设置学校密码，根据提供的信息可以推断该校的密码a是（ ）
A．322448B．324824C．468468D．324880
二、填空题（每题3分，共15分）
11．若与6互为相反数，则等于 ．
12．近年来，我国的绿色能源产业得到飞速发展，根据国家能源局报道，2025年一季度全国可再生能源发电量达到8160亿千瓦时，将8160亿用科学记数法表示为 ．
13．已知关于的多项式不含项，则的值为 ．
14．当时间是10时40分时，钟表上的时针和分针的夹角的度数是 ．
15．周末小明和爸爸去体育馆练习骑自行车，体育馆有一个如图所示的长为200m的环形跑道，跑道上有A，B，C，D四个起始点，把跑道分成长度相等的四段，小明和爸爸分别从两个起始点同时出发，沿箭头方向相向而行，平均速度分别为，．当他们第35次相遇时，相遇的位置离最近的起始点的跑道长度为 m．
三、解答题（共75分）
16．（1）计算：；
（2）合并同类项：；
（3）解方程：．
17．如图，一扇窗户如图①，所有窗框（包含内部框架和外部框架）为铝合金材料，其下部是边长相同的四个小正方形，上部是半圆形，已知下部小正方形的边长是米，窗户（包括上部和下部）全部安装透明玻璃，现在按照图②的方式，在阴影部分的位置上全部安装窗帘，图②中窗帘下部是两个以米为直径的半圆形，没有窗帘的部分阳光可以照射进来．（本题中取3，长度单位为米）．
(1)一扇这样的窗户一共需要铝合金多少米？（用含的代数式表示，取3）
(2)求照进阳光的面积是多少平方米？（用含的代数式表示，取3）
(3)某公司需要安装20扇这样的窗户，按照图②的方式安装窗帘，材料厂家报价：铝合金每米100元，窗帘每平方米40元，透明玻璃每平方米90元，当时，计算该公司总花费多少元？（材料损耗忽略不计，实际费用按图中面积计算）
18．某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展，学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程？（要求必须选修一门且只能选修一门）”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：
请结合上述信息，解答下列问题：
(1)一共有多少名学生参与了本次问卷调查？
(2)补全条形统计图；
(3)“陶艺”在扇形统计图中所对应的百分比是___________；
(4)若该中学有720名七年级学生，请计算一下选择编程的七年级学生有多少人？
19．如图是由同样大的小正方体拼成的图形．
(1)请你将从上面和正面观察到的图形画在下面的方格图中．
(2)至少再添上______个这样的小正方体，就能将原图拼成一个较大的正方体．
20．如图甲，已知线段，，线段在线段上运动，，分别是，的中点．
(1)若，则______．
(2)当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化？如果不变，请求出的长度，如果变化，请说明理由；
(3)对于角，也有和线段类似的规律．如图乙，已知在内部转动，，分别平分和．
①若，，求；
②请你猜想，和会有怎样的数量关系，直接写出你的结论．
21．某隧道及连接道路工程项目全长约720米，其中隧道（地下路段）和连接道路（地上路段）各占总长度的一半．现有甲、乙两个工程队负责工程项目的修护工作，已知乙工程队每天修护地上路段的长度是甲工程队每天修护地上路段长度的2倍，一期工程甲、乙两工程队一起修护完地上路段，共用时5天．
(1)求一期工程中甲、乙两工程队每天分别修护地上道路多少米？
(2)二期工程，由甲、乙两工程队继续负责地下路段的修护，由于修护难度的提升，甲、乙两工程队每天可修护地下道路长度缩减为一期工程的一半．二期工程，甲工程队每天修护道路的费用为3万元，乙工程队每天修护道路的费用为5万元．若安排由甲、乙共同修护该地下路段的一部分，剩下部分由乙工程队单独完成，二期工程总费用为78万元，求乙工程队在二期工程中修护了多少天？
22．【课本延续】
在学习北师大七年级上册第三章《问题解决策略：归纳》后，我们想进一步探索边形内分割三角形的情况，采用归纳的策略，先从简单情形中寻找相应的规律．以六边形为例：连接六边形的六个顶点和它内部的个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到六边形内所有区域都变成三角形，可分得多少个三角形？（不计被分割的三角形）
【问题探究】
探究一：如图1，当六边形内有1个点时，可分得6个三角形；如图2，当六边形内有2个点时，可分得8个三角形．
探究二：当六边形内有5个点时，可分得___________个三角形．
探究三：连接六边形的六个顶点和它内部的个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到六边形内所有区域都变成三角形，可分得___________个三角形．
【问题解决】
（1）若连接五边形的五个顶点和它内部若干个点，可把五边形区域分割成4055个三角形．求该五边形内部有多少个点？
（2）运用归纳策略寻找规律时，我们先初步发现规律，再考虑一般情况：即连接边形的个顶点和它内部的个点，可把边形区域分割成多少个互不重叠的三角形？
（3）若多边形内部的点的个数为多边形顶点数的三分之一，分割成互不重叠的小三角形共有63个，求这个多边形的边数．
23．【材料阅读】
“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．
如图1，数轴上点表示的数为，点表示的数为，且．点是线段的中点．
（1）点表示的数是___________；
（2）若动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点、同时出发，当点到达点时，两动点的运动同时停止．设运动时间为秒，则：
①点、表示的数分别是___________、___________（用含的代数式表示）；
②若在运动过程中满足时，请求出的值；
【方法迁移】
（3）我们发现角的很多运算方法和线段一样，如图2，，平分．射线从出发，以每秒的速度绕点顺时针旋转，射线从出发，以每秒的速度绕点逆时针旋转．射线、同时出发，当到达时，运动同时停止．设旋转时间为秒，若和两个角中，其中一个角是另一个角的3倍时，请直接写出的值．
参考答案
1．B
解：若盈利元记作元，则亏损应用负数表示，
亏损元应记作元，
故选：B．
2．C
解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面， 其中面“共”与面“全”相对，面“建”与面“校”相对，面“安”与面“园”相对．
故选：C ．
3．C
解：对于A：当减数为负数时，差可能大于被减数，例如，A错误；
对于B：一对相反数a和，它们的平方都是，相等而非相反，B错误；
对于C：有理数属于实数，数轴上的点与实数一一对应，有理数都可以用数轴上的点表示，C正确；
对于D：0没有倒数，倒数等于本身的数只有1和，D错误
综上，正确的是C，
故选C．
4．C
解：A. 圆锥沿顶点能截出三角形，故该选项不符合题意；
B. 正方体沿经过3个面的截面能截出三角形，故该选项不符合题意；
C. 圆柱，无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形，故该选项符合题意；
D. 三棱柱能截出三角形，故该选项不符合题意．
故选：C．
5．B
解：A、调查某班学生的中考体考成绩，采用全面调查方式，本选项说法不合适，不符合题意；
B、调查某飞机零部件的安全性，采用全面调查，本选项说法合适，符合题意；
C、调查乘坐高铁的乘客是否携带违禁物品，采用全面调查，本选项说法不合适，不符合题意；
D、调查某池塘中现有鱼的数量，采用抽样调查方式，本选项说法不合适，不符合题意；
故选：B．
6．C
解：∵与是同类项，
∴，
∴．
∴．
故选:C．
7．C
解：
，
故选：C．
8．D
解：设这款羽绒服每件进价为元，
由题意可得，
解得，
该羽绒服的进价为元，
故选：D．
9．C
解：由图可知，，故A选项不合题意；
因为，所以，故B选项不合题意；
因为 是线段的中点，
所以 ，
所以 ，故C选项符合题意；
因为点不一定是线段的中点，所以D选项不合题意．
故选：C.
10．D
解：由前3个密码与三个数字的关系可以发现：
第1、2个数字为最上面的数与下面右边的数的积；
第3、4个数字为下面的两个数的积；
第5、6个数字为最上面的数与下面左边的数的和与右边的数的积．
∵，
∴该校的密码a是324880；
故选D．
11．8
解：∵x与6互为相反数，
∴．
∴．
故答案为8．
12．
解：8160亿．
故答案为：
13．3
解：
∵不含项，
∴，
解得，
故答案为：3．
14．##80度
解：∵分针每分钟转动，在40分时，分针角度为；
时针每小时转动，每分钟转动，
在10时40分时，时针角度为．
两针夹角为．
故答案为：．
15．
解：第一次相遇时，两人的路程和为，
以后每一次相遇时，两人的路程和为，
∴他们第35次相遇时，路程和为，
相遇时间为，即小明和爸爸均骑行了，
∴小明从开始逆时针骑行了，
圈…，即小明骑行了圈还多，
相当于小明从开始逆时针骑行了，即在处，
∵段段，
∴段，段，
∵，
∴相遇的位置离最近的起始点的跑道长度为，
故答案为：．
16．（1）；（2）；（3）
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
系数化为1得：
17．(1)米；
(2)平方米；
(3)36288元．
（1）解：根据题意得：
一扇这样的窗户一共需要铝合金：（米），
一扇这样的窗户一共需要铝合金米；
（2）解：根据题意得：
照进阳光的面积是（平方米），
照进阳光的面积是平方米；
（3）解：当时，
20扇这样的窗户一共需要铝合金：（米），
20扇这样的窗户一共需要窗帘（平方米），
20扇这样的窗户一共需要玻璃（平方米），
该公司总花费为：（元），
该公司总花费为36288元．
18．(1)
(2)见详解
(3)
(4)人
（1）解：总人数：（人），
∴一共有名学生参与了本次问卷调查；
（2）解：由（1）得一共有名学生参与了本次问卷调查；
∴厨艺的人数：（名），
则园艺的人数：（名），
补全条形统计图：
（3）解：依题意，，
故答案为：；
（4）解：（人）．
答：选择编程的七年级学生有人．
19．(1)见解析
(2)
（1）从上面和正面观察到的图形如图所示：
（2）将原图拼成一个较大的正方体．共需要个小正方体，原来有个，
所以还需要个小正方体，
故答案为：．
20．(1)15
(2)不变，理由见解析
(3)①；②
（1）解：∵，，，分别是，的中点，
∴，，
∴；
（2）解：的长度不变．理由如下：
、分别是、的中点，
，，
，，
；
（3）解：①、分别平分和，
，，
．
②、分别平分和，
，，
∴．
21．(1)甲工程队每天修护24米，乙工程队每天修护48米
(2)乙工程队在二期工程中修护了12天
（1）解：设甲工程队每天修护地上路段长度为x米，则乙工程队每天修护地上道路米，根据题意得：
，
解得：，
此时，
答：甲工程队每天修护24米，乙工程队每天修护48米；
（2）解：∵甲、乙两工程队每天可修护地下道路长度缩减为一期工程的一半，
∴甲每天修地下道路：米；乙每天修地下道路：米，
设乙工程队单独修护了y天，
∴乙单独修护的费用：万元，甲乙共同修护的费用：万元，
∴共同修护的天数为天，
∵地下路段总长米，
∴，
解得：，
甲乙两工程队合作的天数为天，
即乙工程队在二期工程中修护了天．
22．【问题探究】14；
【问题解决】（1）该五边形内部有2026个点；（2）；（3）39
【问题探究】解：探究二：∵当六边形内有1个点时，可分得6个三角形；如图2，当六边形内有2个点时，可分得8个三角形，
∴当六边形内有3个点时，可分得10个三角形；
∴当六边形内有4个点时，可分得个三角形；
根据规律可推断，每多一个点分得的三角形多2个三角形，
∴当六边形内有5个点时，可分得个三角形；
故答案为：14．
探究三：根据题意得：六边形内有1个点时，图中共分得个三角形；
六边形内有2个点时，图中共分得个三角形；
当六边形内有3个点时，可分得个三角形；
；
当六边形的内部有m个点时，可分得三角形的个数为，
故答案为：．
【问题解决】（1）解：∵连接六边形的六个顶点和它内部的m个点时，可分得的三角形个数为：，
∴连接五边形的五个顶点和它内部的m个点时，可分得的三角形个数为：，
设五边形内部有x个点，
∴，
解得：，
答：该五边形内部有2026个点．
（2）解：当n边形的内部有1个点时，可以分得个三角形，
当n边形的内部有2个点时，可以分得个三角形，
当n边形的内部有3个点时，可以分得个三角形，
……，
当n边形的内部有m个点时，可以分得个三角形．
（3）解：设这个多边形的边数为y，则顶点数为y，内部的点的个数为，
由（2）得：，
解得：，
∴这个多边形的边数为39．
23．（1）3；；（2）①；；②当或时，；（3）当t的值为24或或48时， 和两个角中，其中一个角是另一个角的3倍．
解：（1）∵，
∴，
∴点A表示的数为，B表示的数为9，
∵点C是线段的中点，
∴点C表示的数是．
故答案为：3；
（2）①设运动时间为t秒，
则：点M表示的数为：；点N表示的数为：；
故答案为：；；
②∵点M表示的数为：；点N表示的数为：；
∴，，
∵，
∴，
解得：或；
综上，当或时，；
（3）解：∵，平分．
∴，
由题意可得：，
∴，，
∵当到达时，运动同时停止．
∴；
①当时，，
解得：或；
②当时，，
解得：，不符合题意；或．
综上，当t的值为24或或48时，使得和两个角中，其中一个角是另一个角的3倍．