广东省东莞市宏远外国语学校、丰泰外国语学校2024-2025学年七年级下学期期中考试 数学试卷（含解析）

这是一份广东省东莞市宏远外国语学校、丰泰外国语学校2024-2025学年七年级下学期期中考试 数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.∠1和∠2是同位角的是( )
A. B.
C. D.
2.下列方程中，是二元一次方程的是( )
A. x+y=1B. x2+y2=1C. xy=1D. x+1y=1
3.下列各数中的无理数是( )
A. 3.14B. 5C. 23D. 4
4.点(2,−1)所在象限为( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5.如图，下列条件中不能判定AB//CD的是( )
A. ∠3=∠4B. ∠1=∠5C. ∠1+∠4=180∘D. ∠3=∠5
6.下列运算中，正确的是( )
A. −22=4B. |−2|=−2C. 4=±2D. 3−8=−2
7.若x=−1y=2是方程2x+my=4的解，则m的值是( )
A. −1B. 1C. −3D. 3
8.在平面直角坐标系中，点A(−4,3)到y轴的距离是( )
A. 4B. 3C. −4D. −3
9.在“双减”政策推动下，学校开展了丰富多彩的社团活动.书法社和绘画社开始招募新成员.起初，书法社的报名数比绘画社报名数的34还多5人；后来，绘画社有5人改报了书法社，此时，书法社的报名数是绘画社报名数的2倍.设起初报名书法社的为x人，报名绘画社的为y人，则下面所列方程组正确的是( )
A. x−34y=5x+5=2(y−5)B. x−34y=52(x+5)=y−5
C. 34x−y=5x+5=2(y−5)D. 34x−y=52(x+5)=y−5
10.在实际生活中，我们经常采用“角度+距离”的方法来确定物体的相对位置.如图，以O点为基准点，射线OA的方向为起始边，规定逆时针方向旋转为正角度(0∘∼180∘)，顺时针方向旋转为负角度(0∘∼−180∘)，特别地，OA的反向延长线所在的方向记为180∘.由于OB方向为OA方向绕O点逆时针旋转90∘，点B与点O的距离为1km，因此点B可以用有序数对记为(90∘,1)，类似地，点C可以记为(−15∘,4).以下点的位置标记正确的是( )
A. 点D(4,150∘)B. 点E(45∘,3)C. 点F(−120∘,3)D. 点G(60∘,2)
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知点P(2a−4,a+3)在y轴上，则a=______.
12.填空：
(1)4的平方根是______；
(2)−27的立方根是______；
(3)比较大小： 5−12______12.
13.若2xm−2+3ym−n=5是关于x、y的二元一次方程，则m+n=______.
14.如图，在空气中平行的两条入射光线，射入水中后与之分别对应的两条折射光线也是平行的.若水面和杯底互相平行，且∠2=68∘，则∠1=______ ∘.
15.如图，AB//CD，E为AB上一点，且EF⊥CD垂足为F，CE⊥DE，CE平分∠AEG，且∠CGE=α，则下列结论：
①∠EDG=12α；
②∠CEB=2α；
③∠CEF=90∘−α2；
④∠FED+∠DCE+∠FGE=180∘；其中正确的有______.(请填写序号)
三、解答题：本题共5小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
(1) 2( 2+2)−(− 2)；
(2) 9−38−| 3−2|.
17.(本小题6分)
解方程组
(1){x=3−y①3x−y=5②；
(2){2x+3y=−5①3x−4y=18②.
18.(本小题8分)
如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥CD，垂足为O，∠BOD=28∘.
(1)填空：∠AOC的对顶角______；∠AOC的邻补角______；
(2)若OA平分∠MOE，求∠BOE的度数.
19.(本小题6分)
如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64.
(1)求出这个魔方的棱长．
(2)图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．
(3)把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与−1重合，那么D在数轴上表示的数为________.
20.(本小题8分)
已知△ABC经过平移之后得到△A′B′C′，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如表所示：
(1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a=______；b=______；
(2)在平面直角坐标系中，画出△ABC及平移后的△A′B′C′；
(3)求△A′B′C′的面积．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、∠1和∠2是同旁内角，故此选项不符合题意；
B、∠1和∠2是同位角，故此选项符合题意；
C、∠1和∠2不是同位角，故此选项不符合题意；
D、∠1和∠2不是同位角，故此选项不符合题意；
故选：B.
根据同位角定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线(被截线)的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．
本题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟练掌握同位角的定义是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：A、是二元一次方程，故此选项符合题意；
B、未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
C、含未知数的项的次数是2，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
D、是分式方程，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
故选：A.
根据二元一次方程的定义判断即可．
本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：(1)方程中只含有2个未知数；(2)含未知数项的最高次数为一次；(3)方程是整式方程．
3.【答案】B
【解析】解：3.14，23是分数，属于有理数；
4=2，是整数，属于有理数；
5是无理数．
故选：B.
分别根据无理数、有理数的定义进行判断即可．
本题考查了无理数，算术平方根，掌握无理数，算术平方根的定义是关键．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).
根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】
解：点(2,−1)所在象限为第四象限．
故选D.
5.【答案】D
【解析】解：∠3=∠5是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB//CD.
故选：D.
由平行线的判定定理易知A、B都能判定AB//CD；
选项C中可得出∠1=∠5，从而判定AB//CD；
选项D中同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB//CD.
正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
6.【答案】D
【解析】解：A、−22=−4，故此选项不符合题意；
B、|−2|=2，故此选项不符合题意；
C、 4=2，故此选项不符合题意；
D、3−8=−2，故此选项符合题意；
故选：D.
根据有理数的乘方法则、绝对值的定义、算术平方根的定义、立方根的定义分别计算判断即可．
本题考查了有理数的乘方、绝对值、算术平方根、立方根，熟练掌握运算法则是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：∵x=−1y=2是方程2x+my=4的解，
∴把x=−1y=2代入2x+my=4，得：2×(−1)+2m=4，
解得：m=3.
故选：D.
把x=−1y=2代入2x+my=4，进行求解即可．
本题考查了二元一次方程的解，掌握解二元一次方程的步骤是关键．
8.【答案】A
【解析】解：依题意，点A(−4,3)到y轴的距离是|−4|=4，
故选：A.
根据点A(−4,3)到y轴的距离是横坐标的绝对值，进行作答即可．
本题考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到y轴的距离是横坐标的绝对值是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：由题意得：x−34y=5x+5=2(y−5)，
故选：A.
根据起初，书法社的报名数比绘画社报名数的34还多5人；后来，绘画社有5人改报了书法社，此时，书法社的报名数是绘画社报名数的2倍；列出二元一次方程组即可．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：由题意可得：
A、点D可以记为(150∘,4)，故不合题意；
B、点E(45∘,3)表示从OA开始逆时针45∘，与O相距3km，与图中位置不符，故不合题意；
C、点F(−120∘,3)表示从OA开始顺时针120∘，与O相距3km，与图中位置不符，故不合题意；
D、点G(60∘,2)表示从OA开始逆时针60∘，与O相距2km，与图中位置相符，故符合题意；
故选：D.
根据题干中的例子，分别判断每个选项即可．
本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解“角度+距离”的方法是解题的关键．
11.【答案】2
【解析】解：∵点P(2a−4,a+3)在y轴上，
∴2a−4=0，
解得：a=2，
故答案为：2.
根据y轴上的点横坐标为0可得：2a−4=0，从而可得：a=2.
本题考查了点的坐标，熟练掌握y轴上的点横坐标为0是解题的关键．
12.【答案】±2；
−3；
>.
【解析】解：(1)∵(±2)2=4，
∴4的平方根是±2，
故答案为：±2；
(2)∵(−3)3=−27，
∴−27的立方根是−3，
故答案为：−3；
(3)∵2< 5.
(1)利用平方根的定义直接求值；
(2)利用立方根的定义直接求值；
(3)通过估算 5的整数部分，可得1< 5−1