广东省东莞外国语学校2023—-2024学年上学期七年级期中数学试卷

这是一份广东省东莞外国语学校2023—-2024学年上学期七年级期中数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）﹣2023的相反数是（ ）
A．B．﹣2023C．D．2023
2．（3分）2022年2月19日晚间，北京冬奥会金牌得主谷爱凌在某短视频平台开启了直播，从平台统计来看，这样的直播表现已经可以一线明星媲美了．数据14000000用科学记数法可以表示为（ ）
A．14×106B．1.4×106C．1.4×107D．0.14×107
3．（3分）下列代数式，书写格式规范的是（ ）
A．a+b人B．C．a×5D．
4．（3分）用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1）
B．0.051（精确到千分位）
C．0.05（精确到百分位）
D．0.0502（精确到0.0001）
5．（3分）在数轴上，点M表示的数为2，点N与点M相距3个单位长度（ ）
A．5B．﹣1C．1D．﹣1或5
6．（3分）下列各组数中，计算结果相等的是（ ）
A．﹣23和（﹣2）3B．32和23
C．﹣32和（﹣3）2D．和
7．（3分）若单项式amb2与是同类项，则mn的值是（ ）
A．﹣6B．﹣4C．9D．2
8．（3分）如果x是最小的正整数，y是最大的负整数，则x2017+y的值是（ ）
A．﹣2017B．﹣1C．1D．0
9．（3分）若a为有理数且|a﹣1|＝4，则a的取值是（ ）
A．5B．±5C．5或﹣3D．±3
10．（3分）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是a和b．对于下列四个结论：
①b﹣a＞0；
②|a|＜|b|；
③a+b＞0；
④＞0；
⑤ab＜0．其中正确的是（ ）
A．①②③④B．①②③⑤C．①③⑤D．②③④
二、填空题（每题3分，共15分）
11．（3分）单项式﹣2x2y的系数是 ．
12．（3分）比较下列两数的大小：﹣7 ﹣8．（填“＞”“＜”或“＝”）
13．（3分）已知|a+1|+|b﹣2|＝0，则ab＝ ．
14．（3分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数 ．
15．（3分）若a﹣b＝﹣1，则3a﹣3b+1的值是 ．
三、解答题（-）（每题8分，共24分）
16．（8分）计算：
（1）﹣7+3﹣（﹣1）﹣9；
（2）（﹣2）×6+24÷（﹣3）．
17．（8分）简便计算：
（1）﹣85×（﹣25）×4；
（2）．
18．（8分）计算：．
四、解答题（二）（每题9分，共27分）
19．（9分）已知|x|＝4，|y|＝6，且x＞y
20．（9分）化简：
（1）合并同类项：5a2b﹣3ab2﹣2a2b+3ab2；
（2）先化简，再求值：11x2﹣9﹣6x﹣1﹣2x2+3x，其中x＝﹣2．
21．（9分）如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为2a米，小正方形的边长为a米．
（1）剩余铁皮的面积为 平方米；（用含a、b的代数式表示）
（2）为了防止铁皮生锈，要把剩余铁皮都喷上油漆，已知每平方米喷漆的费用为30元，b＝5时，求剩余铁皮喷漆的费用．
五、解答题（三）（每题12分，共24分）
22．（12分）红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，解决下列问题：
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相减的差最大，最大值是 ；
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小值是 ；
（3）从中取出0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除、乘方混合运算，使结果为24（注：每个数字只能用一次）
23．（12分）如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，向右运动，设运动的时间为t（秒）．
（1）当t＝0.5时，求点Q到原点O的距离；
（2）当t＝2.5时求点Q到原点O的距离；
（3）当点Q到原点O的距离为4时，求点P到原点O的距离．
2023-2024学年广东省东莞外国语中学七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）﹣2023的相反数是（ ）
A．B．﹣2023C．D．2023
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
【解答】解：﹣2023的相反数为2023．
故选：D．
【点评】本题主要考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
2．（3分）2022年2月19日晚间，北京冬奥会金牌得主谷爱凌在某短视频平台开启了直播，从平台统计来看，这样的直播表现已经可以一线明星媲美了．数据14000000用科学记数法可以表示为（ ）
A．14×106B．1.4×106C．1.4×107D．0.14×107
【分析】将一个数表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
【解答】解：14000000＝1.4×102，
故选：C．
【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．
3．（3分）下列代数式，书写格式规范的是（ ）
A．a+b人B．C．a×5D．
【分析】根据代数式的书写要求判断各项得出答案即可．
【解答】解：A、a+b人应写成（a+b）人；
B、带分数要写成假分数；
C、a×5应该写成5a的形式；
D、符合代数式书写要求．
故选：D．
【点评】此题主要考查了代数式，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
4．（3分）用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1）
B．0.051（精确到千分位）
C．0.05（精确到百分位）
D．0.0502（精确到0.0001）
【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．
【解答】解：A．0.05019≈0.8（（精确到0.1）；
B．2.05019≈0.050（（精确到千分位）；
C．0.05019≈5.05（（精确到百分位）；
D．0.05019≈0.0502（（精确到2.0001）；
故选：B．
【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
5．（3分）在数轴上，点M表示的数为2，点N与点M相距3个单位长度（ ）
A．5B．﹣1C．1D．﹣1或5
【分析】与M点距离等于3个单位长度的点在M左右两边各一个，分别用M表示的数加减3即可．
【解答】解：当点N在点M的左侧时，2﹣3＝﹣6；
当点N在点M的右侧时，2+3＝5．
故选：D．
【点评】本题考查数轴的上两点间的距离，运用分类讨论和数形结合思想是解答此类问题的关键．
6．（3分）下列各组数中，计算结果相等的是（ ）
A．﹣23和（﹣2）3B．32和23
C．﹣32和（﹣3）2D．和
【分析】根据正数的任何次方都是正数，负数的偶次方是正数，奇次方是负数分别计算，然后判断即可．
【解答】解：A、∵﹣23＝﹣7，（﹣2）3＝﹣4，∴﹣23＝（﹣5）3，故此选项符合题意；
B、∵36＝9，28＝8，∴34≠23，故此选项不符合题意；
C、∵﹣82＝﹣9，（﹣4）2＝9，∴﹣82≠（﹣3）8，故此选项不符合题意；
D、∵，，∴，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方法则是解题的关键．
7．（3分）若单项式amb2与是同类项，则mn的值是（ ）
A．﹣6B．﹣4C．9D．2
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．据此求出m、n的值，再代入所求式子计算即可．
【解答】解：∵单项式amb2与是同类项，
∴m＝1，n＝2，
∴mn＝3×2＝2．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．
8．（3分）如果x是最小的正整数，y是最大的负整数，则x2017+y的值是（ ）
A．﹣2017B．﹣1C．1D．0
【分析】根据最小的正整数x是1，最大的负整数y是﹣1，由此代入代数式计算即可．
【解答】解：由题意得x＝1，y＝﹣1，
∴x2017+y＝4﹣1＝0．
故选：D．
【点评】本题主要考查正整数、负整数以及有理数的计算，熟练掌握正整数、负整数以及有理数的乘方是解本题的关键．
9．（3分）若a为有理数且|a﹣1|＝4，则a的取值是（ ）
A．5B．±5C．5或﹣3D．±3
【分析】依据绝对值的定义得到a﹣1＝±4，故此可求得a的值．
【解答】解：∵|a﹣1|＝4，
∴a﹣4＝4或a﹣1＝﹣8，
解得：a＝5或a＝﹣3．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．
10．（3分）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是a和b．对于下列四个结论：
①b﹣a＞0；
②|a|＜|b|；
③a+b＞0；
④＞0；
⑤ab＜0．其中正确的是（ ）
A．①②③④B．①②③⑤C．①③⑤D．②③④
【分析】根据图示，可得﹣3＜a＜0，b＞3，据此逐项判断即可．
【解答】解：根据图示，可得﹣3＜a＜0，
∴（1）b﹣a＞3，故正确；
（2）|a|＜|b|，故正确；
（3）a+b＞0，故正确；
（4）＜0；
（5）ab＜4，故正确．
∴正确的是①②③⑤．
故选：B．
【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a、b的取值范围．
二、填空题（每题3分，共15分）
11．（3分）单项式﹣2x2y的系数是 ﹣2 ．
【分析】由于单项式中数字因数叫做单项式的系数，即可求解．
【解答】解：单项式﹣2x2y的系数是﹣3，
故答案为：﹣2．
【点评】主要考查单项式的系数的概念，关键是掌握：单项式中数字因数叫做单项式的系数．
12．（3分）比较下列两数的大小：﹣7 ＞ ﹣8．（填“＞”“＜”或“＝”）
【分析】根据两个负数比较，绝对值大的反而小得出比较结果．
【解答】解：∵|﹣7|＝7，|﹣4|＝8，
又∵7＜7，
∴﹣7＞﹣8，
故答案为：＞．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键．
13．（3分）已知|a+1|+|b﹣2|＝0，则ab＝ 1 ．
【分析】先利用非负数的性质求出a，b，代入即可得出结论．
【解答】解：∵|a+1|+|b﹣2|＝2，
∴a+1＝0，b﹣6＝0，
∴a＝﹣1，b＝4，
∴ab＝（﹣1）2＝5，
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了非负数的性质，解本题的关键是求出a，b的值．
14．（3分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数 1 ．
【分析】利用相反数的意义，倒数的意义和有理数的相关性质求得a+b，cd，m的值，再代入运算即可．
【解答】解：∵a，b互为相反数，
∴a+b＝0，
∵c，d互为倒数，
∴cd＝1，
∵m是最小的自然数，
∴m＝8．
∴原式＝0+1+4＝1．
故答案为：1．
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握相反数，倒数的意义是解题的关键．
15．（3分）若a﹣b＝﹣1，则3a﹣3b+1的值是 ﹣2 ．
【分析】观察两个式子，3a﹣3b+1可化为3（a﹣b）+1，再把a﹣b＝﹣1代入即可．
【解答】解：3a﹣3b+8
＝3（a﹣b）+1
＝3×（﹣1）+1
＝﹣6+1
＝﹣2．
故答案为：﹣8．
【点评】本题考查代数式求值．根据已知条件，求不出a与b的具体值，必须把a﹣b当作一个整体，是解决本题的关键．
三、解答题（-）（每题8分，共24分）
16．（8分）计算：
（1）﹣7+3﹣（﹣1）﹣9；
（2）（﹣2）×6+24÷（﹣3）．
【分析】（1）先将原式统一成加法，再利用有理数加法法则计算即可；
（2）先算乘除，再算加减即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣7+3+5+（﹣9）
＝﹣4+7+（﹣9）
＝﹣3+（﹣6）
＝﹣12；
（2）原式＝﹣12﹣8
＝﹣20．
【点评】本题考查有理数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
17．（8分）简便计算：
（1）﹣85×（﹣25）×4；
（2）．
【分析】（1）根据乘法法则计算即可；
（2）根据乘法分配律计算即可．
【解答】解：（1）﹣85×（﹣25）×4
＝85×25×4
＝8500；
（2）
＝×（﹣18）+×（﹣18）
＝﹣6+（﹣3）+9
＝8．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．
18．（8分）计算：．
【分析】先算乘方，再算括号里面的减法运算，然后算乘除，最后算加减即可．
【解答】解：原式＝﹣1﹣÷3×（4﹣3）
＝﹣1﹣÷3×（﹣1）
＝﹣2﹣××（﹣1）
＝﹣3+
＝﹣．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
四、解答题（二）（每题9分，共27分）
19．（9分）已知|x|＝4，|y|＝6，且x＞y
【分析】根据绝对值的性质，得出x＝±4，y＝±6，再根据x＞y可确定x，y，即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：x＝±4，y＝±6，
∵x＞y，
∴x＝3，y＝﹣6或x＝﹣4，
当x＝4，y＝﹣6时，
∴x+y＝﹣2，
当x＝﹣3，y＝﹣6时，
∴x+y＝﹣10，
综上所述，x+y＝﹣2或﹣10．
【点评】本题考查有理数的运算和绝对值的意义，解题的关键是根据绝对值的意义分类讨论，本题属于基础题型
20．（9分）化简：
（1）合并同类项：5a2b﹣3ab2﹣2a2b+3ab2；
（2）先化简，再求值：11x2﹣9﹣6x﹣1﹣2x2+3x，其中x＝﹣2．
【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案．
【解答】解：（1）5a2b﹣3ab2﹣2a5b+3ab2
＝（8﹣2）a2b﹣（5﹣3）ab2
＝2a2b；
（2）11x2﹣4﹣6x﹣1﹣7x2+3x
＝（11﹣4）x2+（﹣6+7）x+（﹣9﹣1）
＝8x2﹣3x﹣10，
当x＝﹣8时，
原式＝9×（﹣2）2﹣3×（﹣2）﹣10＝36+2﹣10＝32．
【点评】本题考查同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项法则，本题属于基础题型．
21．（9分）如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为2a米，小正方形的边长为a米．
（1）剩余铁皮的面积为 （2ab﹣a2） 平方米；（用含a、b的代数式表示）
（2）为了防止铁皮生锈，要把剩余铁皮都喷上油漆，已知每平方米喷漆的费用为30元，b＝5时，求剩余铁皮喷漆的费用．
【分析】（1）根据长方形和正方形的面积公式列代数式即可；
（2）将a＝3，b＝5代入（1）中的代数式求值即可．
【解答】解：（1）2a•b﹣a2＝8ab﹣a2（平方米），
答：剩余铁皮的面积是（2ab﹣a7）平方米；
故答案为：（2ab﹣a2）；
（2）当a＝6，b＝5时，
2ab﹣a3＝2×3×7﹣9＝21（平方米），
30×21＝630（元），
答：剩余铁皮喷漆的费用为630元．
【点评】本题考查了列代数式并求值，理解题意是解题的关键．
五、解答题（三）（每题12分，共24分）
22．（12分）红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，解决下列问题：
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相减的差最大，最大值是 5 ；
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小值是 ﹣2 ；
（3）从中取出0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除、乘方混合运算，使结果为24（注：每个数字只能用一次）
【分析】（1）依据题干要求选取3，﹣2，列式运算即可；
（2）依据题干要求选取1，﹣2，列式运算即可；
（3）按要求列式运算即可．
【解答】解：（1）从中取出3，﹣2两张卡片，最大值为4﹣（﹣2）＝5．
故答案为：4；
（2）从中取出1，﹣2两张卡片，最小值是﹣2÷1＝﹣2．
∵故答案为：﹣8；
（3）[1﹣（﹣2）]×73
＝（1+7）×8
＝3×8
＝24．
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的法则是解题的关键．
23．（12分）如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，向右运动，设运动的时间为t（秒）．
（1）当t＝0.5时，求点Q到原点O的距离；
（2）当t＝2.5时求点Q到原点O的距离；
（3）当点Q到原点O的距离为4时，求点P到原点O的距离．
【分析】（1）当t＝0.5时，先计算AQ，小于8，则用8减去AQ即可得OQ；
（2）当t＝2.5时，点Q运动的距离大于8，则用点Q运动的数值减去8即可；
（3）当点Q到原点O的距离为4时，分两种情况：Q向左运动时，Q向右运动时，分别计算即可．
【解答】解：（1）当t＝0.5时，AQ＝3t＝4×0.6＝2
∵OA＝8
∴OQ＝OA﹣AQ＝4﹣2＝6
∴点Q到原点O的距离为5；
（2）当t＝2.5时，点Q运动的距离为4t＝4×2.2＝10
∵OA＝8
∴OQ＝10﹣8＝8
∴点Q到原点O的距离为2；
（3）当点Q到原点O的距离为4时，
∵OQ＝6
∴Q向左运动时，OA＝8
∴t＝1
∴OP＝4；
Q向右运动时
OQ＝4
∴Q运动的距离是8+4＝12
∴运动时间t＝12÷4＝3
∴OP＝2×3＝6
∴点P到原点O的距离为3或6．
【点评】本题考查了动点在数轴上的运动，正确分析题意并分类讨论，是解题的关键．