广东省中山市共进联盟2024-2025学年七年级下学期期中考 数学试卷（含解析）

这是一份广东省中山市共进联盟2024-2025学年七年级下学期期中考 数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了利用平移设计图案，根据图形平移得性质即可求解，熟知平移的性质是解题的关键．
【详解】解：由图可知，选项，，都不能通过平移得到，只有选项利用图形的平移得到，
故选：C．
2. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了无理数的识别，算术平方根，无限不循环小数叫无理数，根据无理数的定义进行判定即可．
【详解】解：，，是有理数，是无理数，
故选：D．
3. 4的算术平方根是（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据算术平方根的性质求解即可．
【详解】4的算术平方根是2．
故选：C．
【点睛】此题主要考查求一个数的算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解题关键．
4. 点先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位得对应点，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了平移中点的变化规律，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据平移中点的变化规律即可解答．
【详解】解：点先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位得对应点
∴，即，
故选：C．
5. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查平方根、立方根的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可．
【详解】解：，故选项A错误，不符合题意；
，故选项B正确，符合题意；
，故选项C错误，不符合题意；
，故选项D错误，不符合题意；
故选：B．
6. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从空气射入水中要发生折射．物理课上，小军手持一激光笔射入水中，如图，水面与水杯下沿平行，光线从空气射入水中，发生折射，若，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质的应用，根据平行线的性质，两直线平行同旁内角互补，即可求出，进而求出答案，解题的关键在于熟练掌握平行线的性质．
【详解】解：如下图，由题意得：，
，
，
，
，
，
故选：B．
7. 如图，下列条件不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定定理依次判断即可．
【详解】解：A，和是直线被直线所截形成的内错角，内错角相等，可以判断，不能判断，故符合题意；
B，和是直线被直线所截形成的内错角，内错角相等，可以判断，故不符合题意；
C，和是直线被直线所截形成的同位角，同位角相等，可以判断，故不符合题意；
D，和是直线被直线所截形成的同旁内角，同旁内角互补，可以判断，故不符合题意；
故选：A．
8. 若点P在第二象限，且点P到x轴距离为4，到y轴的距离为2，则点P的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查象限内点的坐标特征，熟知点的象限符号及点到坐标轴的距离定义是解答的关键．根据第二象限内点的特点及点到坐标轴的距离定义，即可判断点P坐标．
【详解】解：点P在第二象限，
点P横坐标为负，纵坐标为正，
点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为2，
则点P的坐标为，
故选：D．
9. 下列命题中，真命题是（ ）
A. 若，则B. 同位角相等
C. 垂直于同一条直线的两直线平行D. 平行于同一条直线的两直线平行
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了命题与真理，根据平行线的判定与性质，有理数的乘方判断即可，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：A、若，则或，故选项不符合题意；
B、两直线平行，同位角相等，故选项不符合题意；
C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故选项不符合题意；
D、平行于同一条直线的两直线平行，说法正确，故选项符合题意；
故选：D．
10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，．按照此规律，点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查点的坐标变化规律，能根据所给点的坐标结合图形发现点坐标的变化规律是解题的关键．根据所给的点的坐标，发现的横纵坐标的排列规律，即可解决问题．
详解】解：由题知，点，，，，，，
，
当时，，
根据点的安排规律知．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 如果“2排5号”用坐标表示，那么表示________．
【答案】3排2号
【解析】
【分析】本题主要考查了有序数对的相关应用，根据有序数对的两个数表示的含义解答即可．
【详解】解：如果“2排5号”用坐标表示，那么表示3排2号．
故答案为：3排2号．
12. 观察下表，________．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用表格中数据得出，则，即可得出答案．此题主要考查了算术平方根，正确理解题意是解题关键．
【详解】解：，
∴，
∴，
，
故答案为：．
13. 已知点在纵轴上，则点A的坐标是______．
【答案】
【解析】
【分析】由纵轴上点的横坐标为0可得，解之求出x的值，再代入点A的纵坐标可得答案．
【详解】解：∵点在纵轴上，
∴，
解得，
则，
∴点A的坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查点的坐标，解题的关键是根据纵轴上点的横坐标为0得出关于x的方程．
14. 如图，在长，宽的长方形草坪上建有两条等宽的弯曲小路，把草坪分成了4部分．若每条小路的宽度为，则草坪的面积为________．
【答案】540
【解析】
【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，由长方形的面积得，即可求解；能根据题意列出算式是解题的关键．
【详解】解：由题意得
（），
故答案为：．
15. 如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放（，，）．三角尺固定不动，将三角尺绕点转动．当时，的度数为________．
【答案】或
【解析】
【分析】本题主要考查了图形的旋转变换及性质，平行线的性质等，分两种情况，运用平行线的性质求解即可．
【详解】解：如图①，当时，
∵，
∴，
∴．
如图②，
∵，
∴，
∴
∵
∴
综上，的度数为或，
故答案为：或．
三、解答题（一）（每小题8分，共24分）
16 （1）计算：；
（2）解方程：．
【答案】（1） （2）
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，正确计算是解答本题的关键．
（1）利用算术平方根、绝对值、立方根的定义计算解答即可；
（2）利用立方根解方程即可．
【详解】解：（1），
，
，
；
解：（2），
方程两边同除以得：，
开立方得：，
解得：．
17. 如图，在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，三角形ABC的三个顶点均在“格点”处．
（1）在给定方格纸中，点B与点对应，请画出平移后的三角形；
（2）连接，，线段与线段的关系是_______．
【答案】（1）见解析 （2），
【解析】
【分析】本题主要考查了作平移图形，平移的性质，
（1）先连接，可知，将点A，C沿方向移动的距离，再依次连接即可；
（2）根据对应点所连线段平行（在一条直线上）且相等得出答案.
【小问1详解】
如图所示．
【小问2详解】
根据平移的性质得,．
故答案为：,．
18. 如图，直线与相交于点，．若平分，且，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义，对顶角的性质，垂直的定义，由角平分线的定义得，即得，由垂直的定义得，进而根据角的和差即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．
详解】解：∵平分，且，
∴，
∴，
∵
∴，
∴．
四、解答题（二）（每小题9分，共27分）
19. 已知一个数的两个平方根分别是和，的立方根为，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值．
（2）求的平方根．
【答案】（1），，
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查平方根，立方根以及实数估算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）根据题意得到，，，即可得到答案；
（2）求出，即可得到答案．
【小问1详解】
解：，即，
的整数部分c为3，
一个数的两个平方根分别是和，的立方根是，是的整数部分，
，，，
解得：，，；
【小问2详解】
解：由（1）可知：，，，
，
的平方根为：．
20. 如图，是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置表示为，实验室的位置表示为．
（1）请你建立适当的平面直角坐标系并写出食堂、图书馆的坐标；
（2）已知办公楼和教学楼，其中轴，且，轴，且，请你求出两点的坐标．
【答案】（1）见解析，食堂；图书馆
（2）点的坐标为或，点的坐标为或
【解析】
【分析】本题主要考查平面直角坐标系的特点，地理位置与坐标的确定，掌握平面直角坐标系的特点是解题的关键．
（1）根据题意，建立平面直角坐标系，再根据地理位置标坐标；
（2）根据平面直角坐标系的特点，数形结合分析即可．
【小问1详解】
解：建立平面直角坐标系如图所示：
食堂；图书馆；
【小问2详解】
解： 轴，且，
点的坐标为或，
轴，且，
点的坐标为或．
21. 如图，，，是上一点且平分．
（1）请判断与的位置关系，并说明理由．
（2）若，，求的度数．
【答案】（1），理由见解析
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线的性质，平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
（1）根据角平分线的性质可得，根据内错角相等两直线平行即可证明；
（2）根据同位角相等两直线平行得，再根据两直线平行同旁内角互补即可解答．
【小问1详解】
解：，理由如下，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴．
五、解答题（三）（每小题12分，共24分）
22. [问题情境]
在综合实践课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图1，已知直线 ，点分别为直线上的点，点是平面内任意一点，连接．
[探索发现]
（1）当时，求证：；
[拓展探究]
（2）如图2点分别是直线上的点，且 ，直线，交于点，“智胜小组”探究 与之间的数量关系．请写出它们的关系，并说明理由．
【答案】（1）证明过程见详解
（2），理由见详解
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
（1）如图所示，过点作，可得，由平行线的性质得到，根据，即可求解；
（2）设，则，根据平行线的性质，角的和差关系得到，由此即可求解．
【详解】解：（1）证明：如图所示，过点作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2），理由如下，
设，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
23. 如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为，且，满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动，回到点停止移动．
（1）点的坐标为________；当点移动4秒时，点的坐标为________．
（2）在移动过程中，当点到轴的距离为2时，求点移动的时间．
（3）点在路线的移动过程中，是否存在某个时刻，使三角形的面积是10？若存在，直接写出点移动的时间；若不存在，请说明理由．
【答案】（1），
（2）或
（3）存在，或或或
【解析】
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的图形与坐标、非负数的性质、三角形的面积、动点问题的求解等知识与方法，正确地表示点P移动的距离是解题的关键．
（1）先根据非负数的性质求得，，可得，的坐标，进而可求得点的坐标，然后计算点的坐标即可；
（2）由（1）可知，当移动的时间为秒时，其坐标为，满足当点到轴的距离为2；当时，也满足当点到轴的距离为2，此时点在线段上，算得移动的距离，进而算得点移动时间即可；
（3）分成以下四种情况，当点在线段上，当点在线段上，当点在线段上，当点在线段上分类讨论即可．
【小问1详解】
解：
，
点的坐标为，点的坐标为，
，，
，
点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动，当点移动4秒时，
点移动了个单位长度
，，
此时点在线段上，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：①由（1）可知，当移动的时间为秒时，其坐标为，满足当点到轴的距离为2；
②当时，也满足当点到轴的距离为2，此时点在线段上，
点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动，
点移动了个单位长度
移动的时间为秒
综上，移动的时间为或；
【小问3详解】
解：存在，或或或，理由如下：
当点在线段上，如图所示：
，
点移动的时间为：秒；
当点在线段上，如图所示：
，
点移动的时间为：秒；
当点在线段上，如图所示：
，
点移动的时间为：秒；
当点在线段上，如图所示：

，
点移动的时间为：秒；
综上所述，存在，点移动的时间为或或或．
x
16.0
16.1
16.2
16.3
16.4
256
259.21
262.44
265.69
268.96