2022-2023学年广东省肇庆一中七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省肇庆一中七年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省肇庆一中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列各数中，属于无理数的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  的平方根是(    )A.  B.  C.  D. 3.  如图，已知直线与直线，都相交若，，则(    )
A.  B.  C.  D. 4.  下列各组数值是二元一次方程的解是(    )A.  B.  C.  D. 5.  点在第象限．(    )A. 一 B. 二 C. 三 D. 四6.  下列语句中，属于真命题的是(    )A. 对顶角相等
B. 两条直线的位置关系是相交或平行
C. 如果两条直线都和同一条直线垂直，那么这两条直线平行
D. 若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补7.  点先向左平移个单位，再向上平移个单位，得到对应点的坐标为(    )A.  B.  C.  D. 8.  若是二元一次方程组的解，则等于(    )A.  B.  C.  D. 9.  如图，下列能判定的条件有(    )
；；；．
 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个10.  若，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11.  比较大小：______用“”或“”号填空．12.  已知点坐标为，且点在轴上，则点的坐标是______ ．13.  若，则的值为______ ．14.  将方程写成用含的代数式表示的形式______ ．15.  如图，直线，相交于点，若，则的度数为______ ．
 16.  把“同位角相等，两直线平行”写成“如果______ ，那么______ ”17.  如图，将直角沿边向右平移得到，交于点，，，则图中阴影部分的面积为______ ．
 三、解答题（本大题共8小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.  本小题分
计算：．19.  本小题分
解方程组：．20.  本小题分
如图，如果，，，那么与平行吗？与呢？观察下面的解答过程，补充必要的依据或结论．
解：已知，______ ，
______ ，
又已知，
______ ，
______ ，
又，
等式的性质，
已知，
______ ，
______
21.  本小题分
已知的平方根是，的立方根是，的相反数是．
分别求出，，的值；
求的平方根．22.  本小题分
如图，，，垂足为，若，求的度数．
23.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知点，，．
把，，三点的坐标，在坐标系中描出来，画出三角形；
把三角形向左平移个单位，再向上平移个单位得到三角形；写出平移后，，三点的坐标，画出三角形；
在轴上是否存在点，使三角形的面积与三角形的面积相等？若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．
24.  本小题分
已知关于，的方程组．
若，求方程组的解．
试用含的式子表示方程组的解．
若方程组的解也是方程的解，求的值．25.  本小题分
如图，在平面直角坐标系，点、的坐标分别为，，且，将点向右平移个单位长度得到．
求、两点的坐标；
点、分别为线段、两个动点，自点向点以个单位长度秒向右运动，同时点自点向点以个单位长度秒向左运动，设运动的时间为，连接，当恰好平分四边形的面积时，求的值；
点是直线上一点，连接，作，边与的延长线相交于点，平分，平分，当点运动时，的度数是否变化？请说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，属于有理数，故A不符合题意；
B、属于有理数，故B不符合题意；
C、，属于有理数，故C不符合题意；
D、属于无理数，故D符合题意；
故选：．
根据无理数的意义，逐一判断即可解答．
本题考查了无理数，算术平方根，立方根，熟练掌握无理数的意义是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了平方根，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
根据平方根的含义和求法，可得的平方根是：，据此解答即可．
【解答】
解：的平方根是：
．
故选：．  3.【答案】 【解析】解：如图，

，，
，
，
，
．
故选：．
先根据对顶角相等得到，再利用平行线的性质解答即可．
本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：．代入方程，得，
故符合题意；
B.代入方程，得，
故不符合题意；
C.代入方程，得，
故不符合题意；
D.代入方程，得，
故不符合题意；
故选：．
将选项中未知数的值分别代入方程，使方程成立的即为所求．
本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：点在第二象限，
故选：．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 6.【答案】 【解析】解：、对顶角相等，是真命题，符合题意；
B、在同一平面内，两条直线的位置关系是相交或平行，故本选项说法是假命题，不符合题意；
C、在同一平面内，如果两条直线都和同一条直线垂直，那么这两条直线平行，故本选项说法是假命题，不符合题意；
D、若两条平行线被第三条直线所截，则同旁内角互补，故本选项说法是假命题，不符合题意；
故选：．
根据对顶角相等、两直线的位置关系、平行线的判定和性质判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 7.【答案】 【解析】解：，
，
平移后的对应点是．
故选：．
根据向左平移横坐标减，纵坐标不变，向上平移纵坐标加，横坐标不变，进行计算即可求解．
本题考查了点的坐标平移变换的性质，熟记“左减右加，下减上加”并进行计算是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：将代入中得，
，
．
故选：．
将代入中，解关于，的二元一次方程组即可得出结论．
本题主要考查二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组解的定义是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：，不能得到，不符合题意；
，可得，符合题意；
，可得，不合题意；
，可得，符合题意；
符合要求的条件有个，
故选：．
在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角，首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
本题考查了平行线的判定方法，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行．
 10.【答案】 【解析】解：根据题意，得且，
，
，
故选：．
根据算术平方根的性质得出且，即可得出，进而代入得出的值．
本题主要考查了算术平方根的性质，熟练掌握相关概念是解题关键．
 11.【答案】 【解析】解：，
．
故答案为：．
先估算出的值，再进行比较即可．
本题考查的是实数的大小比较及估算无理数的大小，能估算出的值是解答此题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：点在轴上，
，
，
，
该点坐标为．
故答案为：．
根据轴上点的坐标特征：横坐标为零得，求得，再求得其纵坐标为，即可得解．
本题考查了平面直角坐标系中轴上点的坐标特征，即熟练掌握此知识点是解决问题的关键．
 13.【答案】 【解析】解】，
，，
，；
．
故答案为：．
首先根据非负数的性质可求出、的值，进而可求出的值．
本题主要考查算术平方根与绝对值的非负性及乘方，熟练掌握算术平方根与绝对值的非负性及乘方是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：，
移项，得：，
故答案为：．
把原方程含的项移到右边，即可得到答案．
本题考查的是解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：，与是对顶角，
．
故答案为：．
根据对顶角相等可得．
本题考查了对顶角，解题的关键是熟练掌握对顶角的性质：对顶角相等．
 16.【答案】同位角相等  两直线平行 【解析】解：把“同位角相等，两直线平行”写成“如果那么”的形式是：“如果同位角相等，那么两直线平行”，
故答案为：同位角相等，两直线平行．
找出原命题的条件和结论即可得出答案．
本题主要考查了命题与定理，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
 17.【答案】 【解析】解：由平移可知：，
，
，，
是梯形的高，
阴影部分的面积为：．
故答案为：．
是直角，是梯形的高，根据的长度求出的长度，利用梯形的面积公式计算即可．
本题考查了平移的性质．根据平移的性质，确定的长度，利用直角三角形的性质，确定为高是解题的关键．
 18.【答案】解：

． 【解析】先算乘方，开方和绝对值，再算加减法．
本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 19.【答案】解：，得，
解得，
将代入，得，
原方程组的解为． 【解析】根据加减消元法求解即可．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程的方法是解题的关键．
 20.【答案】对顶角相等  等量代换  等式的性质  同旁内角互补，两直线平行  等量代换  内错角相等，两直线平行 【解析】解：已知，
对顶角相等，
等量代换，
又已知，
等式的性质，
同旁内角互补，两直线平行，
又，
等式的性质，
已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行．
故答案为：对顶角相等；等量代换；等式的性质；同旁内角互补，两直线平行；等量代换；内错角相等，两直线平行．
由对顶角相等可得，从而可求，利用平行线的判定条件可得，由已知条件可得，从而有，从而可判定．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件及性质并灵活运用．
 21.【答案】解：的平方根是，的立方根是，的相反数是，
，，，
解得：，，；
，
的平方根为． 【解析】直接利用平方根、立方根、互为相反数的定义得出，，的值；
将中所求代入，再得出平方根．
此题主要考查了平方根，立方根以及相反数，正确掌握相关定义是解题关键．
 22.【答案】解：，
，
，
，
． 【解析】首先根据平行线的性质得到，然后利用直角三角形两锐角互余求解即可．
此题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
 23.【答案】解：如图，即为所求；

如图，即为所求；

，，；
，
设，
，
解得：，
点的坐标为或． 【解析】根据三顶点的坐标，描点、连线即可得；
据平移变换的性质作图可得；
设，由知，可得点的坐标．
本题主要考查作图平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的定义和性质及三角形的面积公式．
 24.【答案】解：当时，，
解得：；
，
得，
解得：，代入中，
解得：，
方程组的解为：；
将代入到中，
有，
解得．
即的值为． 【解析】将代入方程组，解出，值即可；
将当做常数，采用加减消元法即可求解；
将中含的结果代入二元一次方程中，解方程即可求解．
本题考查了解二元一次方程组以及根据求解二元一次方程中参数的值的知识，掌握加减消元法是解答本题的关键．
 25.【答案】解：，
，且，
，，
，；
轴，，
，
由题意得：，，，
则，，，
，
当恰好平分四边形时，，
：，
解得：；
当点运动时，的度数不变，理由如下：
如图，当点在线段的延长线上或的延长线上时，
平分，平分，
，，，
；
如图，当点在线段上时，
平分，平分，
，，
设，
，，
；
综上所述，的度数为或，
当点运动时，的度数不变化． 【解析】利用绝对值和算术平方根的非负性质得，，且，则，，即可解决问题；
由题意得，，，则，，，再由梯形的面积公式可求解；
分两种情况讨论，由角平分线的定义风波求解即可．
本题是四边形综合题，考查了平移的性质、梯形的性质、绝对值和算术平方根的非负性质、梯形的面积公式、角平分线的定义以及分类讨论等知识，本题综合性强，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．