浙江省金华市婺城区2025年七年级下学期期末数学模拟试题及答案

这是一份浙江省金华市婺城区2025年七年级下学期期末数学模拟试题及答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
2．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A．杯B．立
C． 比D．曲
3．某种颗粒物的直径约为0.0000018米，用科学记数法表示该颗粒物的直径为（ ）
A．0.18×10﹣5米B．1.8×10﹣5米
C．1.8×10﹣6米D．18×10﹣5米
4． 下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知方程组的解满足，则的值为（ ）
A．B．C．2D．4
7．将一副直角三角板如图放置，已知∠B＝60°，∠F＝45°，，则∠CGD＝（ ）
A．45°B．60°C．75°D．105°
8．《孙子算经》是南北朝时期重要的数学专著，包含“鸡兔同笼”等许多有趣的数学问题.如：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量大，不足一尺，木长几何？”大意是：“用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺；将绳对折再量木，木剩余1尺，问木长多少？”设木长x尺，绳长y尺，则依题意可列方程（ ）
A．B．
C．D．
9．方形纸带中∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是（ ）
A．105°B．120°C．130°D．145°
10．已知（且），，则等于（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(共6题；共18分)
11．因式分解： ．
12．若，，则的值为 ．
13．已知多项式（x-a）与（x2+2x-1）的乘积中不含x2项，则常数a的值是 ．
14．若，则的值为 ．
15．若关于x，y的方程组 的解为 则方程组 的解为 .
16．人们把 这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比.设 ， ，记 ， ，…， ，则 .
三、解答题(共8题；共72分)
17．计算．
18．先化简，再求值：，其中．
19．解下列方程（组）：
（1）；
（2）．
20．如图，在正方形网格中有一个三角形，按要求进行下列作图（只借助网格，需写出结论）．
（1）画出将三角形向右平移6格，向下平移2格后得到的三角形；
（2）过点B画出的平行线，使点D在格点上（网格线的交点即为格点）；
（3）若每个小正方形的边长为1，求三角形的面积．
21．根据大数据显示，我国人口出生人数逐年减少，人口问题十分严峻，为扭转这一局面，我国出台政策：加强宣传教育；改进教育体制；发展经济和就业；加强生育政策，某地针对政策进行了宣传，几个月后针对民众对四大政策支持情况进行调查统计，并绘制了如下两个统计图．
整理数据
（1）调查的民众人数为______，其中支持发展经济和就业的民众数为______，并补全图1；
（2）求类在扇形统计图中对应的圆心角度数；
分析数据
（3）①根据以上信息分析民众对四大政策支持情况；
②若所调查地区人口数约为45万，请你估计该地支持改进教育体制与发展经济和就业的人数．
22．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形直观性，可以帮助理解数学问题，现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个．
（1）用两个这样的小长方形拼成如图1的大正方形，请写出图1所能解释的乘法公式_______；
（2）用四个相同的小长方形拼成图2的正方形，请根据图形写出三个代数式、、之间的等量关系式：________；
根据上面的解题思路与方法，解决下面问题：
（3）直接写出下列问题答案：
①若，，则________；
②若，则________．
（4）如图3，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，请根据以上信息求图中阴影部分的面积．
23．根据素材，完成任务．
24．将一个直角三角形纸板放置在锐角上，使该直角三角形纸板的两条直角边，分别经过点M，N．
【发现】
（1）如图1，若点A在内，当时，则 ；
（2）如图2，若点A在内，当时， ；
【探究】
若点A在内，请你判断，和之间满足怎样的数量关系，并写出理由；
【应用】
如图3，点A在内，过点P作直线，若，求的度数；
【拓展】
如图4，当点A在外，请直接写出，和之间满足的数量关系 ．
答案
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】A
10．【答案】A
11．【答案】（a-5）（a+5）
12．【答案】
13．【答案】2
14．【答案】或
15．【答案】
16．【答案】5050
17．【答案】解：，
，
．
18．【答案】解：原式
，
当时，原式．
19．【答案】（1）解：，
由①得：x=9－2y③，
把③代入②得：3(9－2y)－2y=3，
解得：y=3.
把x=3代入③可得：
x=9－2y=3.
​​​​故原方程组的解为：
（2）解：去分母得：
解得：
经检验，是原方程的解 .​​​​​
20．【答案】（1）解：如图，为所求．
​​​​​​​
（2）解：如图，将向右平移3格，得到，则为所求．
​​​​​​​
（3）解：由图形可得，点C到线段AB有2个单位长度，
故．
21．【答案】解：（1）调查的民众人数为：（人），
支持发展经济和就业的民众数为：（人），
补全图1如图所示：
，
故答案为：，；
（2）类在扇形统计图中对应的圆心角度数为：；
（3）①支持发展发展经济和就业的人数最多，支持改进教育体制的人数最少；
②支持改进教育体制的人数为：（万人），
支持发展经济和就业的人数为（万人）
该地支持改进教育体制的人数为万人，支持发展经济和就业的人数为万人．
22．【答案】（1）
（2）
（3）①；②13
（4）解：由题意得，
，
，
，
，
，
，
∴．
即图中阴影部分的面积为．
23．【答案】解：任务一：设制作一个甲款雪花模型需要长管子x根，制作一个乙款雪花模型需要长管子y根，根据题意得：
，
解得：，
∴，，
答：制作一个甲款雪花模型需要长管子3根，短管子21根；制作一个乙款雪花模型需要长管子3根，短管子根；
任务二：由题意得：
∴，
解得：，
经检验是原方程的根；
∵制作一个甲款雪花模型需要长管子3根，短管子21根，且6月1日起购买3根长管子赠送一根短管子，
∴制作一个甲款雪花模型需要的费用为：（元）；
任务三：设学校中采购了m根长管子，n根短管子，根据题意得：
，
解得：，
∵一款甲款雪花和一款乙款雪花都需要3根长管子，
∴m根长管子可制作两款雪花模型共个，
∴需要的短管子数量最少为个，最多为个，可得，
∵商店中长管子仅剩267根，短管子仅剩2130根，
∴，
解得：，
∵m必须能被3整除，
∴，，264，267.
当时，，，
∴可以购买258根长管子，2130根短管子，能制作甲、乙两款雪花模型共86个；
当时，，，
∴可以购买261根长管子，2125根短管子，能制作甲、乙两款雪花模型共87个；
当时，，，
∴可以购买264根长管子，2120根短管子，能制作甲、乙两款雪花模型共88个；
当时，，，
∴可以购买267根长管子，2115根短管子，能制作甲、乙两款雪花模型共89个；
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