[数学][期末]浙江省金华市婺城区2023-2024学年七年级下学期期末模拟试题(解析版)

这是一份[数学][期末]浙江省金华市婺城区2023-2024学年七年级下学期期末模拟试题(解析版)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列方程是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A．是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B．，符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意；
C．，含有三个未知数，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D．是一元一次方程，故本选项不符合题意．
故选：B．
2. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A. 杯B. 立C. 比D. 曲
【答案】C
【解析】由图可知A不是平移得到，B不是平移得到，D不是平移得到，
C是利用图形的平移得到．
故选：C．
3. 某种颗粒物的直径约为0.0000018米，用科学记数法表示该颗粒物的直径为（ ）
A. 0.18×10﹣5米B. 1.8×10﹣5米C. 1.8×10﹣6米D. 18×10﹣5米
【答案】C
【解析】0.0000018=1.8×10﹣6．
故选：C
4. 下列运算正确的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、，原选项正确，故符合题意；
B、，原选项错误，故不符合题意；
C、与不能进行合并，原选项错误，故不符合题意；
D、，原选项错误，故不符合题意；
故选A．
5. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、，属于整式乘法，故A不符合题意；
B、，属于因式分解，故B符合题意；
C、，等式右边不是积的形式，不是因式分解，故C不符合题意；
D、，属于整式乘法，故D不符合题意；
故选：B．
6. 已知方程组的解满足，则的值为（ ）
A. B. C. 2D. 4
【答案】D
【解析】
得：，
∵，
∴
∴
解得：，
故选：D．
7. 将一副直角三角板如图放置，已知∠B＝60°，∠F＝45°，，则∠CGD＝（ ）
A. 45°B. 60°C. 75°D. 105°
【答案】C
【解析】∵∠B=60°，
∴∠A=30°，
∵，
∴∠FDA=∠F=45°，
∴∠CGD=∠A+∠FDA=45°+30°=75°．
故选：C．
8. 《孙子算经》是南北朝时期重要的数学专著，包含“鸡兔同笼”等许多有趣的数学问题．如：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量大，不足一尺，木长几何？”大意是：“用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺；将绳对折再量木，木剩余1尺，问木长多少？”设木长x尺，绳长y尺，则依题意可列方程（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺，
；
∵将绳对折再量木，木剩余1尺，
，
∴根据题意可列方程组，
故选；D．
9. 方形纸带中∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是（ ）
A. 105°B. 120°C. 130°D. 145°
【答案】A
【解析】∵四边形ABCD长方形，
∴，
∴∠BFE＝∠DEF＝25°．
由翻折的性质可知：图2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝155°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝130°，
∴图3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝105°．
故选：A．
10. 已知（且），，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵（且），
∴
⋯⋯
∵2022÷3=674
∴
故选：A
二、填空题(共6题；共18分)
11. 因式分解：__．
【答案】
【解析】原式．
故答案为：．
12. 若，，则的值为___________．
【答案】
【解析】，
∴，即
又∵，
∴，
故答案为：．
13. 已知多项式（x-a）与（x2+2x-1）的乘积中不含x2项，则常数a的值是______．
【答案】2
【解析】（x-a）（x2+2x-1）=x3+（2-a）x2-（2a+1）x+a，
∵不含x2项，
∴2-a=0，
解得a=2．
故答案为2．
14. 若，则的值为______．
【答案】或
【解析】∵，
∴，
∴，
即，
当时，，即，此时；
当时，；
故答案为：或．
15. 若关于x，y的方程组的解为，则方程组的解为______．
【答案】
【解析】由已知可得，，
①+②，得5（a1+a2）+6（b1+b2）=c1+c2，
，
③+④，得
3（a1+a2）x+2（b1+b2）y=c1+c2+a1+a2，
∴3（a1+a2）x+2（b1+b2）y=6（a1+a2）+6（b1+b2），
∴x=2，y=3，
故答案为．
16. 人们把这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设，，记，，…，，则_______．
【答案】5050
【解析】，，
，
，
，
…，
故答案为：5050
三、解答题(共8题；共72分)
17. 计算．
解：，
，
．
18. 先化简，再求值：，其中．
解：原式

，
当时，原式．
19. 解下列方程（组）：
（1）；
（2）．
解：（1），①+②可得：
∴x=3，
把x=3代入①可得：
经检验，原方程组的解为：
（2）方程两边同时乘以，可得：
解之可得：
经检验，是原方程的解 .
20. 如图，在正方形网格中有一个三角形，按要求进行下列作图（只借助网格，需写出结论）．
（1）画出将三角形向右平移6格，向下平移2格后得到的三角形；
（2）过点B画出的平行线，使点D在格点上（网格线的交点即为格点）；
（3）若每个小正方形的边长为1，求三角形的面积．
解：（1）如图，为所求．
（2）如图，将向右平移3格，得到，则为所求．
（3）过点C作于点N，
∴，，
∴．
21. 根据大数据显示，我国人口出生人数逐年减少，人口问题十分严峻，为扭转这一局面，我国出台政策：加强宣传教育；改进教育体制；发展经济和就业；加强生育政策，某地针对政策进行了宣传，几个月后针对民众对四大政策支持情况进行调查统计，并绘制了如下两个统计图．
整理数据
（1）调查的民众人数为______，其中支持发展经济和就业的民众数为______，并补全图1；
（2）求类在扇形统计图中对应的圆心角度数；
分析数据
（3）①根据以上信息分析民众对四大政策支持情况；
②若所调查地区人口数约为45万，请你估计该地支持改进教育体制与发展经济和就业的人数．
解：（1）调查的民众人数为（人），
支持发展经济和就业的民众数为（人），
补全图1如图所示：
，
故答案为：，；
（2）由题意得：类在扇形统计图中对应的圆心角度数为：；
（3）①由题意得：支持发展发展经济和就业的人数最多，支持改进教育体制的人数最少；
②支持改进教育体制的人数为：（万人），
支持发展经济和就业的人数为（万人）
该地支持改进教育体制的人数为万人，支持发展经济和就业的人数为万人．
22. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形直观性，可以帮助理解数学问题，现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个．
（1）用两个这样的小长方形拼成如图1的大正方形，请写出图1所能解释的乘法公式_______；
（2）用四个相同的小长方形拼成图2的正方形，请根据图形写出三个代数式、、之间的等量关系式：________；
根据上面的解题思路与方法，解决下面问题：
（3）直接写出下列问题答案：
①若，，则________；
②若，则________．
（4）如图3，点C是线段上一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，请根据以上信息求图中阴影部分的面积．
解：（1）图1中，由图可知，
，
由题意得，，
即，
故答案为：．
（2）图2中，由图可知，，，
由题图可知，，
即，
故答案为：．
（3）①由图2可得，
，，
，
．
故答案为：．
②由图1可得，
，
，
原式．
故答案为：13．
（4）由题意得，
，
，
，
，
，
，
∴．
即图中阴影部分的面积为．
23. 根据素材，完成任务．
解：任务一：设制作一个甲款雪花模型需要长管子x根，则短管子根，制作一个乙款雪花模型需要长管子y根，则短管子根，根据题意得：
，
解得：，
，，
答：制作一个甲款雪花模型需要长管子3根，则短管子21根，制作一个乙款雪花模型需要长管子3根，则短管子根；
任务二：∵5月，学校花费320元向该商店购得的长管子数量比花200元购得的短管子数量少80根，
∴，
解得：，
经检验是原方程的根；
∵制作一个甲款雪花模型需要长管子3根，则短管子21根，且6月1日起购买3根长管子赠送一根短管子，
∴制作一个甲款雪花模型需要的费用为：
（元）；
任务三：设学校中采购了m根长管子，n根短管子，根据题意得：
，
解得：，
∵商店中长管子仅剩267根，短管子仅剩2130根，
∴，
解得：，
∵m必须能被3整除，
∴，，264，267，
当时，，
∵，
∴能制作甲、乙两款雪花模型共86个，需要的短管子最少为（根），最多为：（根），
∵，
∴此时短管子可以用完，
∴可以购买258根长管子，2130根短管子；
当时，，
∵，
∴能制作甲、乙两款雪花模型共87个，需要的短管子最少为（根），最多为：（根），
∵，
∴此时短管子可以用完，
∴可以购买261根长管子，2125根短管子；
当时，，
∵，
∴能制作甲、乙两款雪花模型共88个，需要的短管子最少为（根），最多为：（根），
∵，
∴此时短管子可以用完，
∴购买264根长管子，2120根短管子；
当时，，
∵，
∴能制作甲、乙两款雪花模型共89个，需要的短管子最少为（根），最多为：（根），
∵，
∴此时短管子可以用完，
∴可以购买267根长管子，2115根短管子；
∵制作一个甲款雪花模型和制作一个乙款雪花模型，都需要3根长管子，
∴长管子数越多制作的雪花模型越多，
∴当购买267根长管子，2115根短管子时，制作的雪花模型最多．
24. 将一个直角三角形纸板放置在锐角上，使该直角三角形纸板的两条直角边，分别经过点M，N．
【发现】
（1）如图1，若点A在内，当时，则 ；
（2）如图2，若点A在内，当时， ；
【探究】
若点A在内，请你判断，和之间满足怎样的数量关系，并写出理由；
应用】
如图3，点A在内，过点P作直线，若，求的度数；
【拓展】
如图4，当点A在外，请直接写出，和之间满足的数量关系 ．
解：（1）∵是直角三角形，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）∵是直角三角形，
∴，
∴，中，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
探究：∵是直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即：，
应用：由（探究）知，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即：，
∴，
拓展：∵，，，，
∴
，
∵，
∴．
故答案为：．如何设计雪花模型材料采购方案？
素
材
一
学校组织同学参与甲、乙两款雪花模型的制作．每款雪花模型都需要用到长、短两种管子材料．某同学用6根长管子、48根短管子制作了1个甲雪花模型与1个乙雪花模型．已知制作一个甲、乙款雪花模型需要的长、短管子数分别为与．
素
材
二
某商店的店内广告牌如右所示．5月，学校花费320元向该商店购得的长管子数量比花200元购得的短管子数量少80根．
1．短管子售价：a元/根，长管子售价：元/根
2．6月1日起，购买3根长管子赠送1根短管子．
3．本店库存数量有限，长管子仅剩267根，短管子仅剩2130根，先到先得！
素
材
三
6月，学校有活动经费1280元，欲向该商店采购长、短管子各若干根全部用来制作甲、乙雪花模型（材料无剩余），且采购经费恰好用完．
问题解决
任
务
一
分析雪花模型结构
求制作一个甲、乙款雪花模型分别需要长、短管子多少根？
任
务
二
确定采购费用
试求a的值并求出假如6月只制作一个甲款雪花模型的材料采购费．
任
务
三
拟定采购方案
求出所有满足条件的采购方案，并指出哪种方案得到的雪花总数最多．