山东省肥城市2024年初中学业水平模拟考试（二）数学试卷（解析版）

这是一份山东省肥城市2024年初中学业水平模拟考试（二）数学试卷（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案序号填在答题纸相应的位置）
1. 下列各数：，，0，，其中比小的数是（ ）
A. B. C. 0D.
【答案】A
【解析】∵∣﹣4∣=4，4＞3＞2.8，
∴﹣4＜﹣3＜﹣2.8＜0＜∣﹣4∣，
∴比﹣3小的数为﹣4，
故选：A．
2. 下列运算不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、，正确，不符合题意；
B、，错误，符合题意；
C、，正确，不符合题意；
D、，正确，不符合题意．
故选B．
3. 下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 温州博物馆B. 西藏博物馆
C. 广东博物馆D. 湖北博物馆
【答案】A
【解析】A：既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；
B：不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C：不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D：不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
4. 如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】从左边看几何体，第一列是2个正方体，第二列是4个正方体，第三列是3个正方体；因此得到的左视图的小正方形个数依次应为2,4,3；
故选：B．
5. 如图，五边形是正五边形，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】过点B作的平行线，则，
∵，∴①，
∵五边形是正五边形，∴，
∴②，
∴得，
故选A．
6. 为了了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：00至9：00来往车辆的车速(单位：千米/时)，并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数、中位数分别是( )
A. 80千米/时，60千米/时B. 70千米/时，70千米/时
C. 60千米/时，60千米/时D. 70千米/时，60千米/时
【答案】D
【解析】70千米/时是出现次数最多的，故众数是70千米/时，
这组数据从小到大的顺序排列，处于正中间位置的数是60千米/时，故中位数是60千米/时．故选D．
7. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知，则球的半径长是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设圆心为，过点作于点，交于点，连接，

四边形是矩形，，
四边形是矩形，，
设，则，
，，
在中，，
即：，
解得：，
故选：B．
8. 若将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（ ）
A. 向左平移个单位，再向上平移个单位
B. 向左平移个单位，再向下平移个单位
C. 向右平移个单位，再向上平移个单位
D. 向右平移个单位，再向下平移个单位
【答案】B
【解析】由抛物线
根据“上加下减，左加右减”规律要得到抛物线，
则即由抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，
故答案为：．
9. 如图，是的直径，点C，D，E在上，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，连接，
∵同弧所对的圆周角相等，，
∴，
∵为直径，
∴，
∴，
∴．
故选C
10. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】这批椽的数量为株，每株椽的运费是3文，少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，
一株椽的价钱为文．
依题意得：．
故选：A．
11. 已知二次函数（a，b，c为常数，且）的图象如图所示，其对称轴为直线，且经过点0,1，给出下列结论：①；②；③；④（m为任意实数），正确的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】∵抛物线的开口向下，对称轴直线，与轴交于正半轴，
∴，
∴，故①错误，②正确；
∵；故③正确；
∵当时，最大为，
∴，
∴，故④错误；
故选B．
12. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如，……，根据这个规律探索可得第2024个点的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】纵坐标是1的点有1个，纵坐标是2的点有3个，纵坐标是3的点有5个，纵坐标是4的点有7个，……，一般地，纵坐标为n的点有个，且这n个点的横坐标从左往右依次是；考虑点排列方向：纵坐标是1、3、5、7，……，点是从右往左的方向，纵坐标是2、4、6，……，点是从左往右排列的方向；
，当纵坐标是45时，这样的点共有89个，且点是从右往左方向，
最左边的点坐标为，即第2025个点的坐标，
第2024个点的坐标为．
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，只要求填写结果）
13. 生态部消息，2024年2月，全国339个地级及以上城市平均浓度为0.0000045克/立方米，同比下降．将数据0.0000045用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】．
故答案为：．
14. 因式分解：______．
【答案】
【解析】，
故答案为：.
15. 如图，在中，．以点为圆心，以的长为半径作弧交边于点，连接．分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交边于点，则的值为__________．

【答案】
【解析】∵在中，，
∴，，
由作图知平分，，
∴是等边三角形，，
∴，，
∵，∴，
∴，∴，
∵，
∴，
∴．
16. 若关于x的不等式的最小整数解为5，则实数a的取值范围为______．
【答案】
【解析】解不等式得，
∵不等式的最小整数解为5，
∴，
∴，
故答案为：．
17. 如图所示的扇形中，，C为上一点，，连接，过C作的垂线交于点D，则图中阴影部分的面积为_______．

【答案】
【解析】在中，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
故答案为：.
18. 如图，是以原点为圆心，为半径的圆，点是直线上的一点，过点作的一条切线，为切点，则的最小值为______．

【答案】
【解析】如图，作于，连接，

在中，当，，则，
当时，，解得：，则，
，
是等腰直角三角形，
，
，，
，
，
为切线，
，
，
，
，
当最小时，最小，
最小时，最小，
当时，即点运动到点时，最小，最小，此时，
，
．
三、解答题（本大题共7个小题，要写出必要的计算、推理、解答过程）
19. （1）求不等式的所有自然数解：
（2）先化简再求值：，其中，x满足．
解：（1），
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并得，
系数化为得，
∴自然数解为：0，1，2；
（2）
，
∵，
∴，
∴原式．
20. 某学校为了开展好课后延时服务，举办了A：机器人；B：航模；C：科幻绘画：D：信息学；E：科技小制作等五个兴趣小组（每人限报一项），将参加各兴趣小组的人数绘制成如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）求本次参加课后延时服务的学生人数；
（2）把条形统计图补充完整，并求扇形统计图中的度数；
（3）在C组最优秀的2名同学（1名男生1名女生）和E组最优秀的3名同学（2名男生1名女生）中，各选1名同学参加全区的课后延时服务成果展示比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率．
解：（1）本次参加课后延时服务的学生人数是（名）．
（2）参加组的人数为（名）．
补全条形统计图如图所示．
扇形统计图中的的度数是．
（3）设组的1名男生和1名女生分别记为组的2名男生和1名女生分别记为．
画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的结果有：，，共3种，
所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率为．
21. 某中学为营造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，若购买甲种书柜5个，乙种书柜2个，共需要资金1380元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．
（1）甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共24个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，问：学校应如何购买花费资金最少，最少资金是多少？
解：（1）设甲种书柜单价为元，乙种书柜的单价为元，
由题意得：，解得，
答：甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．
（2）设购买甲种书柜个，则购买乙种书柜个，设所需资金为元．
由题意得：．
解得
∵，随增大而减小
∴当时，（元）．
答：当购买12个甲种书柜，12个乙种书柜时，所需资金最少，最少资金为5040元．
22. 如图，直线与双曲线交于两点，点的坐标为，点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接并延长交轴于点，且．

（1）求的值并直接写出点的坐标；
（2）点是轴上的动点，连接，求的最小值；
（3）是轴上的一点，当为直角三角形时，请求出符合条件的所有P点的坐标．
解：（1）∵在直线上，∴，解得，
∴，
∵在上，∴，∴，
∵直线和双曲线均关于原点对称，
∴关于原点对称，∴；
（2）∵，∴点是的中点，
∴点纵坐标为，
∴，
作点关于轴的对称点，连接交轴于点，

∴，
∴，
∴当三点共线时，的值最小，
∴，
∴，
∴的最小值为；
（3）设，
∴，，，
①当时，，
解得，
∴P；
②当时，，
解得，
∴P；
③当时，，
解得，
∴P或；
综上所述：点坐标为或或或．
23. 如图1，有一张矩形纸片（），将纸片折叠，使点A与点C重合，再展开，折痕交边于点E，交边于点F，分别连接和（如图2）．
（1）求证：①；②四边形是菱形；
（2）当时，求折痕的长．
（1）证明：①根据折叠的性质得，，垂直平分，
，
四边形是矩形，
，
，
在和中，，
；
②由①得，，
，
，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形；
（2）解：四边形是矩形，
，
根据折叠的性质得，，
在中，，
，
在中，，，
，
，
四边形是菱形，
，，
在中，，
．
24. 如图1，四边形是正方形，，连接，是等腰直角三角形，，交于点M．
（1）若交边于点H，连接，求证：；
（2）若，求；
（3）如图2，若交直线于点N，交于点P，交的延长线于点G，连接，若P是的中点，求的长．
（1）证明：如图，
四边形是正方形，
，
是等腰直角三角形，
，
，
∴，
又，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
；
（3）解：如图2，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
；
，
，
，
，
；
，
，
，
，
，
．
25. 如图，抛物线经过、B4,0两点，为抛物线上第一象限内的一个动点．

（1）求抛物线所对应的函数表达式；
（2）当的面积最大时，求点的坐标；
（3）过点作，垂足为点，是否存在点，使，若存在，求点的横坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）设抛物线的表达式为：，
即，
则，
解得：，
则抛物线的解析式为；
（2）如图所示，过作轴，垂足为，与交于点，

在中，当时，，
，
设直线的解析式为，
将B4,0，代入解析式得，
解得：，
直线的解析式为，
，
∴，
∴，
∴
，
当的面积最时，，此时，点；
（3）存在，理由：
当时，取点，连接．

∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
设直线的解析式为，
∵点B4,0，，
，解得：，
∴直线的解析式为，
∴设直线的解析式为．
将代入直线的解析式得，
直线解析式为，
联立直线及抛物线的解析式成方程组得：，
解得：（舍去）或，
即点．