山东省泰安市肥城2024年九年级中考二模数学试题（解析版）

这是一份山东省泰安市肥城2024年九年级中考二模数学试题（解析版），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题．等内容，欢迎下载使用。
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2C. D.
【答案】D
【解析】因为-+＝0，
所以-的相反数是．
故选：D．
2. 下列计算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】、，故此选项错误，不符合题意；
B、，故此选项错误，不符合题意；
C、，故此选项错误，不符合题意；
D、，正确，符合题意．
故选：．
3. 在我国“福禄寿喜”一般是指对人的祝福，代表健康长命幸福快活和吉祥如意的意思，既代表着物质生活的顺利又代表着精神生活的满足．下图是“福禄寿喜”变形设计图，其中是轴对称，但不是中心对称的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确；
D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．
故选：C．
4. 党的二十大报告指出，我国经济实力实现历史性跃升，国内生产总值从五十四万亿元增长到一百一十四万亿元，我国经济总量占世界经济的比重达百分之十八点五，提高七点二个百分点，稳居世界第二位，其中54万亿元用科学记数法表示为（ ）
A. 元B. 元
C. 元D. 元
【答案】B
【解析】54万亿，
故选：B．
5. 如图所示的“箭头”图形中，，，，则图中的度数是（ ）
A. 80°B. 76°C. 66°D. 56°
【答案】B
【解析】分别延长，交，于点，，过点作，则，如图所示：
∵，
∴，，
∵，
∴，，
∴，，
∴，
故选：B．
6. 如图所示，四边形为的内接四边形，E为延长线的上一点，，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵四边形为的内接四边形，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：A．
7. 长时间观看手机、电脑等电子产品对视力影响非常大．6月6日是“全国爱眼日”，为了解学生的视力情况，某学校从甲、乙两个班级各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法正确的是（ ）
A. 甲班视力值的平均数大于乙班视力值的平均数
B. 甲班视力值的中位数大于乙班视力值的中位数
C. 甲班视力值的众数小于乙班视力值的众数
D. 甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差
【答案】D
【解析】由图可得甲班视力值分别为：；
从小到大排列为：；中位数为，
平均数为；极差为
方差为；
乙班视力值分别为：；
从小到大排列：，中位数为
平均数为；极差为
方差为；
甲、乙班视力值的平均数、中位数、极差都相等，甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差，故D选项正确
故选：D．
8. 如图，在菱形中，，，以B为圆心、长为半径画弧，点P为菱形内一点，连接．当为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】连接，延长，交于E，
在菱形中，，∴，
∴是等边三角形，∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴，
∵为等腰直角三角形，
∴，
在中，，
∴，
∴S阴影＝S扇形ABC﹣S△PAB﹣S△PBC＝，
故选：B．
9. 如图，在中，，，以点C为圆心，以为半径作弧交于点D，再分别以B，D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线交于点E，连接，以下结论不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由题意得，，平分，
∵中，，，
∴
∵平分，
∴，故A正确；
∵平分，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，故B正确；
∵，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴，故C正确；
过点E作于G，于H，

∵平分，，，
∴
∴，故错误；
故选：D．
10. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短．引绳度之，余绳五尺四寸；屈绳量之，不足二尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余2尺，问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，根据题意列方程组得（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】设木长x尺，绳长y尺，根据题意得：，
故选：C．
11. 如图，在平行四边形中，E是的中点，则下列四个结论：①；②若，，则；③若，则；④若，则与全等．其中正确结论的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】∵平行四边形中，E是的中点，
∴，，，
∴,，
∴，
∴，
∴，
故①正确；
若，
则平行四边形是矩形，
由矩形的对角线相等，而点E是矩形的对角线的交点可知，
E点到B、C两点的距离相等，
∴E点在的垂直平分线上，
由，可得，
所以N点是的中点，
∴垂直平分，
∴，
故②正确；
若，则，
如图1，分别过D、E两点向作垂线，垂足分别为Q点和P点，
∴，
，
∵E点是中点，
∴，
∵，，
∴，
，
故③错误；
若，
因为，
所以，
分别过N、C两点向作垂线，垂足分别为H、K，
由平行线间的距离处处相等可知：，
∴，
∴，
∴,
∴，
又∵，
∴，
故④正确；
故选：C．
12. 我们定义一种新函数：形如的函数叫做“鹊桥”函数．数学兴趣小组画出一个“鹊桥函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 当时，函数的最大值是8
C. 当时，直线与该图象恰有三个公共点
D. 关于x的方程的所有实数根的和为3
【答案】C
【解析】∵，是函数图象和x轴的交点，
∴，解得：，∴，故A错误；
由图象可得，函数没有最大值，故B错误；
如图，当时，直线，
当时，，当时，，则，
即直线，与x轴交于点，与y轴交于点，如图，
此时直线与该图象恰有三个公共点，
故C正确；
关于x的方程，即或，
当时，，
当时，，
∴关于x的方程的所有实数根的和为，故D错误，
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，只要求填写结果）
13. 计算：________．
【答案】
【解析】
，
故答案为：．
14. 已知二次函数，当时，函数的最大值为________．
【答案】5
【解析】由二次函数的表达式为可知，
抛物线开口向上，对称轴为直线，
所以当时，函数取得最小值，且，
则当时，，
当时，，
∴在中，函数的最大值为．
15. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是________．
【答案】且
【解析】∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，解得：且，
故答案为：且．
16. 如图，与斜坡垂直的太阳光线照射立柱（与水平地面垂直）形成的影子，一部分落在地面上，另一部分落在斜坡上．若米，米，斜坡的坡角，则立柱的高为________米（结果精确到0.1米）．
【答案】19.2
【解析】如图，延长交于点，
在中，米，，
，
（米，
（米，
，，
，
，
，
在中，，
（米，
故答案为：19.2
17. 如图，图中数字是从开始按箭头方向排列的有序数阵．从开始，把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：，，，，，，如果单把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律、请写出第个数对：_____．
【答案】
【解析】每个数对的第一个数分别为3，7，13，21，31，…
即：，，，，，…
则第个数对的第一个数为：，
每个数对的第二个数分别为5，10，17，26，37，…
即：；；；；…，
则第个数对的第二个数为：，
∴第n个数对为：，
当时，即第个数对为，
故答案为：．
18. 如图，矩形中，，，点E为上一个动点，把沿折叠，当点D的对应点落在的角平分线上时，的长为________．
【答案】或
【解析】如图，连接，过作，交于点，于点，作交于点，则四边形为矩形，
点的对应点落在的角平分线上，
，
设，则，
，
由折叠的性质可得可得，
在中，由勾股定理得，
，
解得或，即或．
在中，设，
当时，，，，
由勾股定理得，，
解得，即，
当时，，，，
由勾股定理得，，解得，即．
故答案为：或．
三、解答题（本大题共7个小题，要写出必要的计算、推理、解答过程）．
19. （1）解不等式.
（2）用配方法解一元二次方程.
解：（1），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组解集是；
（2），
，
，
，
，
，
∴．
20. 为落实教育部《关于在中小学组织开展“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动的通知》要求，某学校举行党史知识竞赛，随机调查了部分学生的竞赛成绩（成绩满分100分），绘制成两幅不完整的统计图表．根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了多少名学生？C组所在扇形的圆心角为多少度？
（2）该校共有学生1800人，若90分以上为优秀，估计该校优秀学生人数为多少？
（3）若E组14名学生中有4人满分，设这4名学生为，，，，从其中抽取2名学生代表学校参加上一级比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到，的概率．
解：（1）∵样本容量，
∴共有50人参与调查；
∴等级C组所对应的扇形的圆心角为：，
∴本次共调查了50名学生，C组所在扇形的圆心角为72度；
（2）B组人数：（人）
D组人数：（人）
该校优秀人数：（人）；
（3）列树状图如下：
共12种等可能出现的情况，其中恰好抽到，的有2种，
（抽到，）．
21. 一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，点A的坐标为．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求的面积；
（3）过动点作x轴的垂线l，l与一次函数和反比例函数的图象分别交于M，N两点，当M在N的上方时，请直接写出t的取值范围．
解：（1）把代入一次函数，得，
解得：，
∴一次函数的解析式为：，
把代入反比例函数得，，
∴反比例函数的解析式为：；
（2）联立，解得或，
∴，
令直线与x交于点C，如图，
当时，，解得：，∴，
∴；
（3）由图象可得：
当M在N的上方时，t的取值范围为：或．
22. 泰山女儿茶是泰安市著名特产之一．某茶叶专卖店经销A，B两种品牌的女儿茶，进价和售价如下表所示：
（1）第一次进货时，该专卖店用4800元购进A品牌女儿茶6080元购进B品牌女儿茶，且两种品牌所购得的数量相同，求x的值．
（2）第二次进货时，A品牌女儿茶每袋上涨5元，B品牌女儿茶每袋上涨6元，该茶叶专卖店计划购进A、B两种品牌女儿茶共180袋，且B品牌女儿茶的数量不超过A品牌女儿茶数量的2倍，销售时，A品牌女儿茶售价不变，B品牌女儿茶售价提高5%，则该茶叶专卖店怎样进货，能使第二次进货全部售完后获得的利润最大？最大利润是多少？
解：（1）由题意得，，解得，
经检验是原方程的解，
∴x的值为60．
（2）设A为m袋，则B为袋，
由题知：，
解得，
设总利润为w元，
，
∵，
∴w随m的增大而减小，
∴当时，，
∴购进A品牌60袋，B品牌120袋能使第二次进货全部售完后获得的利润最大，最大利润是3660元．
23. 如图，在矩形中，E为边上一点，平分，F为的中点，连接，过点E作分别交于G，H两点．
（1）求证：；
（2）请判断的位置关系，并说明理由；
（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，，，
∵平分，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴；
（2）解：，理由如下：
如图，连接，
∵，F为的中点，
∴，
∴，
在矩形中，，，
∴，，
∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴．
24. 如图，为的直径，和相交于点F，平分，点C在上，且，交于点P．
（1）求证：是的切线；
（2）求证：；
（3）已知，，求的值．
（1）证明：如图，连接，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是的切线；
（2）证明：∵为的直径，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵为的直径，
∴，
∴，
设，，
在中，，
解得．
∴，．
∴．
由（2）得，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
25. 根据以下素材，探索完成任务．
解：任务一：以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，
则顶点为，且经过点．
设该抛物线函数表达式为，则，∴，
∴该抛物线的函数表达式是．
任务二：∵水位再上涨达到最高，灯笼底部距离水面至少，灯笼长，
∴悬挂点的纵坐标，
∴悬挂点的纵坐标的最小值是．
当时，，解得或，
∴悬挂点的横坐标的取值范围是．
任务三：有两种设计方案
方案一：如图2（坐标系的横轴，图3同），从顶点处开始悬挂灯笼．
∵，相邻两灯笼悬挂点的水平间距均为，
∴若顶点一侧挂4盏灯笼，则，
若顶点一侧挂3盏灯笼，则，
∴顶点一侧最多可挂3盏灯笼．
∵挂满灯笼后成轴对称分布，
∴共可挂7盏灯笼．
∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是．
方案二：如图3，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为，
∵若顶点一侧挂5盏灯笼，则，
若顶点一侧挂4盏灯笼，则，
∴顶点一侧最多可挂4盏灯笼．
∵挂满灯笼后成轴对称分布，
∴共可挂8盏灯笼．
∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是．科学计算器按键顺序
计算结果（已取近似值）
0.530
0.848
0.625
组别
分数
人数
A组
4
B组
C组
10
D组
E组
14
合计
品牌
A
B
进货（元/袋）
x
销售（元/袋）
80
100
如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？
素材1
图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽，拱顶离水面．据调查，该河段水位在此基础上再涨达到最高．
素材2
为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂长的灯笼，如图3.为了安全，灯笼底部距离水面不小于；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．
问题解决
任务1
确定桥拱形状
在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务2
探究悬挂范围
在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．
任务3
拟定设计方案
给出一种符合所有悬挂条件灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．