2024年山东省潍坊市初中学业水平考试二模数学模拟试题（含解析）

这是一份2024年山东省潍坊市初中学业水平考试二模数学模拟试题（含解析），共28页。试卷主要包含了在同一平面直角坐标系中，函数和，下列因式分解正确的是，规定等内容，欢迎下载使用。

1．本试题满分 150分，考试时间120分钟；
2．答卷前，请将试卷和答题纸上的项目填涂清楚；
3．请在答题纸相应位置作答，不要超出答题区域，不要错位置．
第I卷（选择题共44分）
一、单项选择题（共6小题，每小题4分，共24分，每小题的四个选项中只有一项正确）
1．下列各数是负数的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，直线，直线c分别交a，b于点A，C，点B在直线b上，，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
4．关于x的一元二次方程有两个不等实数解，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在中，点D在边上，过点D作，交点E．若，则的值是（ ）

A．B．C．D．
6．在同一平面直角坐标系中，函数和（a为常数，）的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分，每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分）
7．下列因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，该著作中给出了勾股数a，b，c的计算公式：，其中是互质的奇数．下列四组勾股数中，可以由该勾股数计算公式直接得出的是（ ）
A．3，4，5B．5，12，13C．6，8，10D．7，24，25
9．规定：若函数的图像与函数的图像有三个不同的公共点，则称这两个函数互为“兄弟函数”，其公共点称为“兄弟点”．下列结论正确的是（ ）
A．函数与互为“兄弟函数”
B．函数与互为“兄弟函数”
C．函数与互为“兄弟函数”
D．若函数与互为“兄弟函数”，是其中一个“兄弟点”的横坐标，则实数a的值为2．
10．如图，在正方形中，点E为的中点，交于点于点平分，分别交于点M，G，延长交于点N，连接．下列结论中正确的是（ ）

A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题共106分）
三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分．只写最后结果）
11．如图，将先向右平移个单位，再绕原点旋转，得到，则点的对应点的坐标是 ．
12．如图，正方形的顶点A，B在y轴上，反比例函数的图象经过点C和的中点E，若，则k的值是 ．
13．如图，在的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形（阴影部分）的概率是，则图中扇形的面积为 ．
14．九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是 ．
四、解答题（共8小题，共90分，请写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（1）解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其正整数解
（2）化简．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：
①甲同学解法的依据是______，乙同学解法的依据是_____；（填序号）
①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．
②请选择一种解法，写出完整的解答过程．
16．如图在正方形中，点E在上，连接，，F为的中点连接．若，求的长．
17．如图1，是某校教学楼正厅摆放的校园智能阅读屏．数学兴趣小组在学习完锐角三角函数一章后，参加实践活动，想要利用所学知识计算智能阅读屏最高点到地面的高度．他们绘制了图2所示的展板侧面的截面图，并测得，，，，底座四边形为矩形，．请帮助该数学兴趣小组求出展板最高点A到地面的距离．（结果保留到根号）
18．【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡（灯丝的阻值）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻之间关系为，通过实验得出如下数据：

(1)_______，_______；
(2)【探究】根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质．
①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象；

②随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是_________．
(3)【拓展】结合（2）中函数图象分析，当时，的解集为________．
19．为弘扬传统文化，增强同学们的爱国主义精神，某校团委组织举办了“红色经典阅读”竞赛，从九年级和八年级各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理，分析．下面给出了部分信息．
【收集数据】
九年级10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89
八年级10名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81
【整理数据】
【分析数据】
【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：_________，_________，_________；
(2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个级部成绩比较好，简要说明理由；
(3)九年级共有学生450人，八年级其有学生400人．按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？
20．装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以为直径的半圆，，如图1和图2所示，为水面截线，为台面截线，．
（1）计算：在图1中，已知，作于点．求的长．
操作：将图1中的水面沿向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当时停止滚动，如图2．其中，半圆的中点为，与半圆的切点为，连接交于点．
（2） 探究：在图2中，操作后水面高度下降了多少？
21．中，，垂足为E，连接，将绕点E逆时针旋转，得到，连接．

(1)当点E在线段上，时，如图①，求证：；
(2)当点E在线段延长线上，时，如图②：当点E在线段延长线上，时，如图③，请猜想并直接写出线段AE，EC，BF的数量关系；
(3)在（1）、（2）的条件下，若，，则_______．
22．根据以下素材，探究完成任务．
…
1
3
4
6
…
…
4
3
2.4
2
…
班级
九年级
6
3
1
八年级
4
5
1
级部
平均数
中位数
众数
方差
九年级
80
a
b
51.4
八年级
80
80
80，85
c
如何把实心球掷得更远？
素材1
小林在练习投掷实心球，其示意图如图，第一次练习时，球从点A处被抛出，其路线是抛物线．点A距离地面，当球到OA的水平距离为时，达到最大高度为．

素材2
根据体育老师建议，第二次练习时，小林在正前方处（如图）架起距离地面高为的横线．球从点A处被抛出，恰好越过横线，测得投掷距离．

问题解决
任务1
计算投掷距离
建立合适的直角坐标系，求素材1中的投掷距离．
任务2
探求高度变化
求素材2和素材1中球的最大高度的变化量
任务3
提出训练建议
为了把球掷得更远，请给小林提出一条合理的训练建议．
1．D
【分析】本题考查了绝对值的求解，乘方，化简多重符号，二次根式的性质，正负数的判断等知识，根据相关定义进行计算判断即可．
【详解】解：A、，为正数，不符合题意；
B、，为正数，不符合题意；
C、，为正数，不符合题意；
D、为负数，符合题意，
故选：D．
2．D
【分析】本题考查轴对称和中心对称图形的定义，掌握轴对称图形与中心对称图形的概念是解决的关键．在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，一个图形绕某个点旋转，如果旋转前后的图形能完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；
D、既是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意；
故选：D．
3．B
【分析】本题考查了由平行线性质求角的度数，垂线性质，由两直线平行内错角相等可求出的度数，由垂线性质可得，进而求出结果即可．
【详解】解：如图所示，
∵直线，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
故选：B．
4．B
【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，据此求解即可．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不等实数解，
∴，
∴，
故选：B．
5．B
【分析】本题考查了平行线分线段成比例．熟练掌握平行线分线段成比例是解题的关键．由，可得，计算求解即可．
【详解】解：∵，
∴．
故选：B．
6．B
【分析】本题考查的是正比例函数与一次函数的图象共存的问题，根据正比例函数和一次函数的性质，可以得到函数和的图象经过哪几个象限，从而可得答案．
【详解】解：∵，
∴函数是经过原点的直线，经过第一、三象限，
函数是经过第一、二、四象限的直线，
故选：B．
7．BC
【分析】本题考查因式分解的判断及应用提公因式法与公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．根据因式分解的方法，提公因式法及公式法依次进行计算判断即可．
【详解】解：A、，该选项计算错误，不符合题意；
B、，该选项计算正确，符合题意；
C、，该选项计算正确，符合题意；
D、，不能进行因式分解，该选项计算错误，不符合题意；
故选：BC．
8．ABD
【分析】本题考查了整式乘法运算和勾股数的应用，根据题目要求逐一代入符合条件的m，n进行验证、辨别．
【详解】解：∵当时，，，，
∴选项A符合题意；
∵当时，，，，
∴选项B符合题意；
∵当时，，，，
∴选项D符合题意；
∵没有符合条件的m，n使a，b，c各为6，8，10，
∴选项C不符合题意，
故选：ABD．
9．BD
【分析】A、B、C选项画出函数图像，由函数图像及“兄弟点”的定义即可得到答案；把代入，求出“兄弟点”的坐标，把“兄弟点”的坐标代入求解即可．
【详解】解：A．画图，如下，
，
观察图像可知：函数与图像只有两个交点，故不是“兄弟函数”；
B．画图，如下，
，
观察图像可知：函数与图像只有三个交点，故是“兄弟函数”；
C．画图，如下，
，
观察图像可知：函数与图像只有两个交点，故不是“兄弟函数”；
D．把代入，得，
∴“兄弟点”的坐标为，
把代入，得，
解得，故选项D正确，
故选：BD．
【点睛】本题考查了在新定义下的一次函数、反比例函数、二次函数的图像与性质，图像交点与一元二次方程的关系，公式法解一元二次方程，理解“兄弟点”的定义，采用数形结合的思想，是解此题的关键．
10．ACD
【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，解直角三角形等知识，过点G作于点Q，于点P，设正方形的边长为，用a表示出证明，可得A结论正确；通过勾股定理，正切值的求解，可得，证明B的结论错误；再通过三角形面积，平行线性质等知识可证明 C，D正确．
【详解】如图，过点G作于点Q，于点P．设正方形的边长为，

∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故A正确，
∵，
∴，
∵，，
∴，，，
在中，，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，故B错误．
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
过点N作于点J，设，则，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，故C正确，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，故D正确．
故选：ACD．
11．
【分析】根据平移的性质，以及中心对称的性质画出图形，根据坐标系写出点的坐标即可求解．
【详解】解：如图所示，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平移的性质，中心对称线的性质，根据题意作出图形是解题的关键．
12．4
【分析】本题主要考查了反比例函数与几何综合，正方形的性质，设，则，进而得到，再把代入反比例函数解析式中进行求解即可．
【详解】解：设，则，
∵点是的中点，
∴，
把代入中得：，
解得，
故答案为：4．
13．
【分析】本题考查了概率公式，利用阴影部分面积除以整个长方形网格的面积即可求解，熟练掌握概率公式的应用是解题的关键．
【详解】解：∵击中扇形（阴影部分）的概率是，
∴，即，
∴，
故答案为：．
14．方案3
【分析】本题主要考查同周长的几何图形的面积问题，解题的关键是分别求出三个方案中面积的最大值．分别计算出三个方案的菜园面积进行比较即可．
【详解】解：方案1，设米，则米，
则菜园的面积，
当时，菜园面积取最大值，最大面积为8平方米；
方案2，作交于点D，

则菜园的面积，
当时，菜园面积取最大值，最大面积平方米；
方案3，半圆的半径，
此时菜园面积平方米平方米，
故答案为：方案3．
15．（1），数轴表示见解析，；（2）①：②，③；②：见解析
【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，分式的混合运算，掌握解法步骤与混合运算的运算顺序是解本题的关键；
（1）先分别解不等式组中的两个不等式，再画图确定不等式组的解集即可；
（2）①根据分式的基本性质与乘法的分配律方应用可得答案；②直接利用乘法的分配律进行简便运算即可．
【详解】（1）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴，
∴原不等式组的解集为：，
∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
∴满足条件的正整数解为1，2；
（2）①解：甲同学的解法是：先把括号内两个分式通分后相加，再进行乘法运算，
通分的依据是分式的基本性质，
故答案为：②．
乙同学的解法是：根据乘法的分配律，去掉括号后，先算分式的乘法，再算加法，
故答案为：③．
②选择甲同学的解法：
．
选择乙同学的解法．
．
16．
【分析】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据正方形的性质得到，，F为的中点，可得，设，在中，根据勾股定理求出的值，在中，再根据勾股定理即可求出的长．
【详解】解：四边形为正方形，
，，
F为的中点，，
，
设，

，
在中，
即
解得，又，
，
故，
在中
解得（负值舍去）
17．
【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用．正确作出辅助线构造出直角三角形，熟练掌握正弦定义，是解题的关键．
过点A作于点G，与直线交于点H，过点B作于点M，过点D作于点N，分别解和，即得．
【详解】过点A作于点G，与直线交于点H，过点B作于点M，过点D作于点N，

∴四边形，四边形均为矩形，
∴，，，
∴，
∴，
在中，，
∵，
∴，
在中，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
答：展板最高点A到地面的距离为．
18．(1)2，
(2)①见解析；②函数值逐渐减小
(3)或
【分析】（1）根据解析式求解即可；
（2）①根据表格数据，描点连线画出函数图象；②根据图象可得出结论；
（3）求出第一象限的交点坐标，结合图象可得结论．
【详解】（1）解：由题意，，
当时，由得，
当时，，
故答案为：2，；
（2）解：①根据表格数据，描点、连线得到函数的图象如图：

②由图象可知，随着自变量的不断增大，函数值逐渐减小，
故答案为：函数值逐渐减小；
（3）解：当时，，当时，，
∴函数与函数的图象交点坐标为，，
在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，如图，

由图知，当或时，，
即当时，的解集为或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查函数的图象与性质、描点法画函数图象、两个函数图象的交点问题，根据表格画出函数的图象，并利用数形结合思想探究函数性质是解答的关键．
19．(1)79；79；27
(2)八年级，理由见解析
(3)420人
【分析】本题考查数据统计分析，样本估计总体，掌握数据统计分析中位数，众数，方差的定义是解题的关键．
（1）根据中位数，众数，方差的定义求解；
（2）结合平均数，中位数，众数，方差综合分析说明；
（3）样本估计总体，用样本中符合条件的数据占比估计总体，计算符合条件的数据个数．
【详解】（1）解：九年级抽取的成绩从低到高排列：70，71，72，78，79，79，85， 86，89， 91，
故中位数，众数；
八年级数据方差
故答案为：79；79；27．
（2）八年级成绩与九年级平均数相同，中位数、众数高于九年级，方差小于九年级，代表八年级成绩的集中度比九年级好，总体八年级成绩比较好．
（3）获奖人数（人）．
答：两个班获奖人数为420人．
20．（1）；（2）
【分析】（1）连接，利用垂径定理，圆的性质，勾股定理解答即可．
（2）根据题意，计算出的长度，计算就是水位下降的高度．
本题考查了圆的性质，垂径定理，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握垂径定理，勾股定理是解题的关键．
【详解】解：（1）连接，
∵为圆心，于点，，
∴，
∵，
∴
∴在中，
．

（2）∵与半圆的切点为，
∴，
∵
∴于点，
∵，，
∴，
∴操作后水面高度下降高度为：
．
21．(1)见解析
(2)图②：，图③：
(3)1或7
【分析】（1）求证，，得，所以，进而，所以；
（2）如图②，当点E在线段延长线上，时，同（1），，得，结合平行四边形性质，得，所以；如图③，当点E在线段延长线上，时，求证，得，同（1）可证，，结合平行四边形性质，得，所以；
（3）如图①，中，勾股定理，得 ，求得；如图②，，则,中，，可得图②中，不存在，的情况；如图③，中，勾股定理，得 ，求得．
【详解】（1）证明：，
．
，
∴
∴
．
，
．
．
，
．
．
四边形是平行四边形，
．
；
（2）如图②，当点E在线段延长线上，时，

同（1），，
∴
四边形是平行四边形，
．
∴
即；
如图③，当点E在线段延长线上，时，

∵
∴
∵
∴
∴
∴
∴
同（1）可证，
∴
四边形是平行四边形，
．
∴
即
（3）如图①，∵四边形是平行四边形，
∴，
∴
∵
∴
中，,，
由，得；
如图②，，则,中，，
∴,与矛盾，故图②中，不存在，的情况；
如图③，
∵四边形是平行四边形
∴
∴
∵
∴
中，，
∴
由知，．
综上，或7．
【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，根据条件选用恰当的方法作全等的判定是解题的关键．
22．任务一：4m；任务二：；任务三：应该尽量提高掷出点的高度、尽量提高掷出点的速度、选择适当的掷出仰角
【分析】任务一：建立直角坐标系，由题意得：抛物线的顶点坐标为，设抛物线的解析式为，过点，利用待定系数法求出解析式，当时求出x的值即可得到；
任务二：建立直角坐标系，求出任务二的抛物线解析式，得到顶点纵坐标，与任务一的纵坐标相减即可；
任务三：根据题意给出合理的建议即可．
【详解】任务一：建立如图所示的直角坐标系，

由题意得：抛物线的顶点坐标为，
设抛物线的解析式为，过点，
∴，
解得，
∴，
当时，，
得（舍去），
∴素材1中的投掷距离为4m；
（2）建立直角坐标系，如图，

设素材2中抛物线的解析式为，
由题意得，过点，
∴，
解得，
∴
∴顶点纵坐标为，
（m），
∴素材2和素材1中球的最大高度的变化量为；
任务三：应该尽量提高掷出点的高度、尽量提高掷出点的速度、选择适当的掷出仰角．
【点睛】此题考查了二次函数的实际应用，求函数解析式，求抛物线与坐标轴的距离，正确理解题意建立恰当的直角坐标系是解题的关键．