山东省青岛市西海岸新区2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份山东省青岛市西海岸新区2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 博物馆是展示历史、文化和艺术的重要场所，其标志往往蕴含着丰富的文化内涵和美学价值，下列博物馆标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、有对称轴，是轴对称图形，有对称中心，是中心对称图形，符合题意；
B、有对称轴，是轴对称图形，没有对称中心，不是中心对称图形，不符合题意；
C、没有对称轴，不是轴对称图形，没有对称中心，不是中心对称图形，不符合题意；
D、有对称轴，是轴对称图形，没有对称中心，不是中心对称图形，不符合题意；
故选：A．
2. 某弹簧测力计的测量范围是0至，小明未注意弹簧测力计的测量范围，用弹簧测力计测量一个物体，取下物体后，发现弹簧没有恢复原状，由此可判断这个物体所受的重力范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据题意得：．
故选：C．
3. 如图，在等腰中，，是的角平分线．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵等腰中，，，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∴．
故选：B．
4. 如图，与关于点A成中心对称，若，，，则的长为（ ）
A. 6B. 4C. 3D. 2
【答案】C
【解析】∵与关于点A成中心对称，
∴，
∴，
即，
∵，
∴．
故选C．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】A、若，则，本选项不符合题意；
B、若，当时，则，本选项不符合题意；
C、若，当时，则，本选项不符合题意；
D、若，，则，本选项符合题意；
故选：D．
6. 如图，在中，，，点是边上一点．如果经过旋转后能与重合，那么这一旋转的旋转角的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】在中，，，
∴，
∵经过旋转后能与重合，
∴的度数即为旋转角的度数，
∴这一旋转的旋转角的度数为，
故选：A．
7. 如图，将沿方向平移得到．若，，则的长为（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
【答案】C
【解析】∵将沿方向平移得到，∴，
∵，∴．
故选：C．
8. 已知不等式的解集是，则一次函数的图像可能是（ ）
A B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵不等式的解集是，
∴函数的图象在轴上方的部分所对应的自变量的取值范围是．
A：图象在轴上方的部分所对应的自变量的取值范围是，故该选项符合题意；
B：图象在轴上方部分所对应的自变量的取值范围是，故该选项不符合题意；
C：图象在轴上方的部分所对应的自变量的取值范围是，故该选项不符合题意；
D：图象在轴上方的部分所对应的自变量的取值范围是，故该选项不符合题意．
故选：A．
9. 如图，，分别是等边三角形的边，上的点，且，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】是等边三角形，
，，
在和中，
，
，
，
，
故选：B．
10. 如图，将长方形纸片对折，折痕为，然后展开，点E为上一点，再将沿折叠，使点A落到上的点F处，若，则的长为（ ）
A. B. 4C. D. 3
【答案】C
【解析】如图，连接，
∵长方形纸片沿对折，
∴垂直平分，
∴；
∵沿折叠，
∴，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵四边形是矩形，
∴；
由折叠知，，
∴；
由勾股定理得：，
∴．
故选：C．
二、填空题
11. 如图，是等边三角形，与平行的直线分别交和于点D，E，若，则的长为____________．
【答案】2
【解析】∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
故答案为：2．
12. 如图，点A，B，C，D四个点在同一条直线上，且若要使，则可以添加条件是____________（请写出一个答案即可）．
【答案】（答案不唯一）
【解析】∵，
∴，
即，
添加：，
在和中，
，
∴，
故答案为：（答案不唯一）．
13. 如图，将绕点B顺时针方向旋转得到，若点C，D，E在同一条直线上，，则的度数为____________．
【答案】
【解析】将绕点顺时针旋转得到，
，，，
，
．
故答案为：．
14. 已知一次函数的两个变量x与y的部分对应值如下表所示：
则关于x的不等式的解集是____________．
【答案】
【解析】由所给表格可知，
当时，及y随x的增大而减小，
所以的解集为．
故答案为：．
15. 如图，在等腰直角中，，，D为的中点，P为上一动点．则下列结论：①，②，③当时，，④的最小值为，其中正确的是____________．（只填写序号）
【答案】②④
【解析】∵，
∴，
∵点是的中点，
∴，
若，则平分，
∴此时点D到的距离等于的长，即点D到的距离等于的长，则此时要满足，这与题意不符，故不成立，故①错误；
在中，，故②正确；
∵是等腰直角三角形，
∴当时，即点是中点，
又∵点是中点，
∴，故③错误；
如图所示，作点关于的对称点，连接交于点，连接，交于点，过点作于点，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，且，
∴，
则，
∴，
在中，，故④正确；
综上所述，正确的有②④，
故答案为：②④ ．
三、作图题
请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
16. 某景区为了提高应对意外伤害事故的现场处理和应急救援能力，拟在两条景观道，之间（即内部）的开阔地修建一所红十字救助站，使其到景观道，的距离相等，同时到两个休息亭的距离也相等，试确定救助站的位置．
解：如图所示，
尺规作角的角平分线，连接，尺规作线段的垂直平分线，交于点，
根据角平分线上点到角两边距离相等，线段垂直平分线到线段两端点距离相等得到点即为所求点的位置．
四、解答题
17. （1）解不等式，并把它的解集表示在数轴上；
（2）解不等式组：
（3）解不等式组：
解：（1），
，
，
．
把这个不等式的解集表示在数轴上如下：
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以不等式组的解集为．
（3），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以不等式组的解集为．
18. 已知不等式组的解集为，则的值等于多少？
解：由可得：，
∵该不等式组的解集为，
∴，解得：，
∴．
19. 如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，是边长为2的等边三角形．
（1）点B坐标是____________；
（2）将先向下平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到，则点A的对应点的坐标是____________；
（3）以点O为旋转中心，将按逆时针方向旋转，得到，则点B的对应点的坐标是____________．
解：（1）如图：过B作轴，
∵是边长为的等边三角形．
∴，
∴，
∴，．
∴点B的坐标为．
故答案为：．
（2）由题意可得点，
∵将先向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到，
∴点A的对应点的坐标是，即．
故答案为：．
（3）如图：以点为旋转中心，将按逆时针方向旋转，得到，则点与点B重合，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴点B和点关于y轴对称，即．
故答案为：．
20. 一次函数和一次函数在同一坐标系中的图像如图所示，已知A，B两点的坐标分别为，，观察图像回答下列问题：
（1）关于x的一元一次方程的解是____________；
（2）若C点的坐标为，则关于x的不等式的解集是_________；
（3）关于x的不等式组的解集是____________．
解：（1）∵一次函数与x轴的交点为，
∴关于x的方程的解是，
故答案为：．
（2）∵一次函数和一次函数的交点，
∴根据图象可得关于x的不等式解集为．
故答案为：．
（3）∵一次函数和一次函数在同一坐标系中的图象如图所示，已知A、两点的坐标分别为，，
∴关于的不等式组的解集是．
故答案为：．
21. 如图，在中，，，E为的延长线上一点，过点E作，分别交，于点P，F．
（1）求证：是等腰三角形．
（2）若，求的度数．
（1）证明：如图：
∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
（2）解：如上图：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
由（1）可知，，
∴．
22. 党的十九大提出实施乡村振兴战略以来，乡村特色产业稳步发展．某乡村振兴示范点文创商店计划购进A，B两种文创产品进行销售．A，B两种文创产品的进价和售价如下表所示：
若该文创商店欲购进A，B两种文创产品共200件，且这两种文创产品全部售出后总获利不低于1600元，则该文创商店最少需要购进A种文创产品多少件？
解：设该文创商店需要购进A种文创产品件，则需要购进B种文创产品件，由题意得，，
解得，，
∵为正整数，
∴最小的值为67，
∴该文创商店至少需要购进A种文创产品67件．
23. 已知：如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点D，E，连接．
（1）求证：；
（2）连接，与之间有怎样的位置和数量关系？请说明理由．
（1）证明：如图，
∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴；
（2）解：，，
理由：∵，，
∴，
∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，
∵，，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
∵，，
∴等边三角形，
∴．
24. 如图①，在中，，，，在中，，，边与重合，边在上．如图②，从图①所示位置出发，沿射线方向匀速运动，速度为，，分别与交于点M，N．设运动时间为，解答下列问题：
（1）当垂直平分时，求t的值；
（2）当t为何值时，点M在的平分线上？
（3）当点N为的中点时，求t的值；
（4）连接，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使为等腰三角形，若存在，请直接写出t的值，若不存在，请说明理由．
解：（1）如图所示，
∵垂直平分，
∴，
在图①中，
∴；
（2）如图所示，连接，
∵点M在的平分线上，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴；
（3）如图所示，连接，
由平移的性质可得，
∵，即，
∴，
∵点N为的中点，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（4）存在，理由如下：
当时，
过点B作于G，
在图①中，∵，
∴，
∴；
由平移的性质可得，
∴，
∴，
∴，
∴点E与点G重合，
∵，，
∴，
∴；
当时，则；
当时，
则点F在的垂直平分线上，
∴同理可得，
∴；
综上所述，t的值为或6或9．x
…
0
1
2
3
…
y
…
4
3
2
1
0
…
A
B
进价（元/件）
25
33
售价（元/件）
35
40