云南省文山壮族苗族自治州麻栗坡县2024-2025学年高一上学期10月期中测试数学试卷（解析版）

这是一份云南省文山壮族苗族自治州麻栗坡县2024-2025学年高一上学期10月期中测试数学试卷（解析版），共9页。试卷主要包含了单项选择题.，多项选择题.，填空题.，解答题.等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）.
1. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据题意可得.
故选：D.
2. 如果，那么下列式子中一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】因为，所以，故A错误；
因为，所以，所以，故B错误；
因为，所以，故C错误；
因为，所以，故D正确.
故选：D
3. 下列各选项能表示函数图象的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根据函数的定义，对于定义域内任意的都有唯一的一个与之对应，所以选项ABD均不满足，只有C正确；
故选：C
4. 命题“对任意，都有”的否定为（ ）
A. 对任意，都有B. 存在，使得
C. 存在，使得D. 不存在，使得
【答案】B
【解析】命题“对任意，都有”的否定为：存在，使得.
故选：B
5. 下列函数中与相同的函数为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为的定义域为，值域，
对A，定义域，故错误；
对B，，定义域，故错误；
对C，，定义域，解析式相同，故正确；
对D，定义域，故错误.
故选：C
6. 命题是假命题，则的范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由命题是假命题可知：
命题是真命题，
即有：当时，不等式恒成立；
当时，须使解得：
综上所述,可知的范围是
故选：D.
7. 若函数的定义域是，则的定义域是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为函数的定义域是，
所以，，
则函数的定义域是，
故选：C.
8. 下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. 若
C. D.
【答案】B
【解析】对于A中，当时，不等式，所以A不正确；
对于B中，由，
当且仅当时，等号成立，所以B正确；
对于C中，当时，可得，所以C不正确；
对于D中，由，所以，所以D不正确.
故选：B.
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）.
9. 下列选项错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AD
【解析】因为集合中的元素在集合中，因此这两个集合是包含关系，不是属于关系，因此选项A不正确；
因为集合与集合中的元素相同，所以这两个集合相等，因此选项B正确；
因为集合中的元素都在集合中，因此正确，故选项C正确；
因为集合中的元素不是空集，所以不正确，因此选项D不正确，
故选：AD
10. 若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则的值可能为（ ）
A. B. C. 0D. 1
【答案】BD
【解析】不等式，显然，当时，原不等式的解集为，由于解集中恰有两个整数，则，解得，
当时，原不等式的解集为，由于解集中恰有两个整数，则，解得，因此的取值范围是，显然选项AC不可能，BD可能.
故选：BD
11. 下列函数中，定义域相同的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BD
【解析】对于A，的定义域为.
对于B，的定义域为R.
对于C，的定义域为.
对于D，的定义域为R.
故选：BD.
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）.
12. 已知函数，则的值是__________.
【答案】3
【解析】函数，则.
故答案为：3
13. 已知，则的解析式是__________.
【答案】
【解析】设，可得，则，
所以函数的解析式为.
故答案为：.
14. 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦一秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为__________.
【答案】
【解析】由题， ，则.
由基本不等式，.
当且仅当，即时取等号.
故答案为：.
四、解答题（本题共5小题，共77分）.
15. 已知全集，，，．求（1）；（2）.
解：（1）依题意有：，，，，故有．
（2）由，；
故有．
16. 从下列三组式子中选择一组比较大小：
（1）设，比较的大小；
（2）设，比较的大小；
（3）设，比较的大小.
注：如果选择多组分别解答，按第一个解答计分.
解：（1）
，
因为，
所以，
即；
.
（2）
，
.
（3）
，
因为，所以，
所以，
所以.
.
17. 已知集合.
（1）求；
（2）若，求的取值范围.
解：（1）由题可得，，
则.
（2）由可得，
当时，即，此时；
当时，则，解得，此时.
综上或.
18. （1）对于恒成立，求的取值范围；
（2）解关于的不等式.
解：（1）由题可得恒成立，
当时，恒成立，满足题意；
当时，则，解得，
综上，的取值范围是.
（2）由题可得，得，
当时，即当时，解得；
当时，即当时，原不等式无解；
当时，即当时，解得，
综上可得：
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为.
19. 六盘水市是典型的资源型城市，它因“三线”建设而生，因转型升级而兴，近年来，在市委市政府的领导下，紧扣产业转型升级，全力以赴推进新型工业高质量发展.我市某多能互补能源公司建造某种国标充电站，需投入年固定成本40万元，另建造个充电站时，还需要投入流动成本万元，在年建造量不足18个充电站时，（万元），在年建造量大于或等于18个充电站时，（万元），每个充电站售价为20（万元），通过市场分析，该公司建造的充电站当年能全部投入使用.
（1）写出该公司年利润（万元）关于年建造量个充电站之间的函数解析式；（注：年利润年销售收入-固定成本-流动成本）
（2）年建造量为多少个充电站时，该公司在这一项目的建造中获得利润最大？最大利润是多少？
解：（1）由题意，当且时，；
当且时，，
所以该公司年利润（万元）关于年建造量个充电站之间的函数解析式为：
，
（2）由（1）可得：
当且时，，
当时，；
当且时，，
当且仅当即时，等号成立，所以，因为，
所以，当年建造量为20个充电站时，该公司在这一项目的建造中获得利润最大，最大利润是35万元.