云南省昆明市嵩明县2024-2025学年高一上学期期中质量监测数学试卷（解析版）

这是一份云南省昆明市嵩明县2024-2025学年高一上学期期中质量监测数学试卷（解析版），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意，图中阴影部分所表示的集合为，进而结合交集和补集的定义求解即可.
【详解】已知全集，集合，，则，
图中阴影部分所表示的集合为
故选：C.
2. 命题“，都有”的否定是（ ）
A. ，都有B. ，使得
C. ，都有D. ，使得
【答案】D
【解析】命题“，都有”的否定是“ ，使得”.
故选：D
3. 已知，则（ ）
A. B. C. D. -2
【答案】A
【解析】由题意得， 而所以
故选：A.
4. 如果，那么下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由可得：，,，故A，B，C错误,，故D正确.
故选：D
5. 著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微;数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质.下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】对于A:，，故不是奇函数，A错误；
对于B:，在上单调递增，且定义域为R，，故为奇函数，满足要求，B正确；
对于C: 在上单调递减，在上单调递增，故C错误；
对于D:的定义域为，不是奇函数，D错误.
故选：B.
6. 设，使得不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由即，解得，
对比选项，只有是的真子集，
可知不等式成立的一个充分不必要条件是
故选：
7. 已知定义域为的奇函数，则的值为（ ）
A. 0B. C. 1D. 2
【答案】A
【解析】是上的奇函数，
定义域关于原点对称，即，
所以，，此时定义域为，
又，则，故，
则
故选：A
8. 已知函数，若在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为函数，在上是增函数，
所以，解得，
故选：B
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知函数为幂函数，则下列结论正确的为（ ）
A. B. 为偶函数
C. 为单调递增函数D. 的值域为
【答案】AC
【解析】由为幂函数可得，解得 或（舍去），所以，故A正确，
为单调递增函数，C正确；
由于，故为奇函数，故B错误；
的值域为R，D错误，
故选：
10. 已知，，且，则（ ）
A. 的最大值为B. 的最大值为
C. 的最大值为D. 的最小值为
【答案】BCD
【解析】对于A，B,因为，，且，所以，当且仅当时，等号成立，即的最大值为，所以即的最大值是，故A错误，B正确；
对于C，因为，，且，所以，当且仅当时，等号成立，故的最大值是，故C正确；
对于D，因为，当且仅当，
即时，等号成立，即的最小值是，故D正确．
故选：BCD.
11. 不恒为0的函数的定义域为R，，则（ ）
A. B.
C. 是奇函数D. 的最小值为0
【答案】ABC
【解析】对于A，令，则，即，故A正确.
对于B，令，则，则，故B正确.
对于C，令，则，则，令，则，所以，又函数的定义域为R，所以为奇函数，故C正确.
对于D，，因为是奇函数，且不恒为0，所以0不是的最小值，故D错误.
故选：
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数的定义域是_________．
【答案】
【解析】因为，所以，解得且，
故函数的定义域为；
故答案为：
13. 已知函数满足，对任意，，且，都有成立，且，则的解集是__________.
【答案】
【解析】因为函数满足，所以的图象关于y轴对称.
因为函数对任意，，且，都有成立，
所以在上为增函数，又因为的图象关于y轴对称，且，
所以在为减函数，且，则由可得，即的解集是.
故答案为：.
14. 定义运算，若不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围是__.
【答案】
【解析】由定义知，不等式等价于，
所以对任意实数x恒成立；
当时，，恒成立；
当时，则有，解得，
综上，，则实数a的取值范围是
故答案为：
四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，
（1）当时，求，
（2）若，求实数m的取值范围.
解：（1）当时，，所以，
又，所以，
（2）因为，所以，
当，即时，，满足题意，
当时，由，得到，解得，
所以实数的取值范围为
16. 已知关于的不等式的解集为.
（1）求的值；
（2）解关于的不等式.
解：（1）由题意知不等式对应的方程的两个实数根为和，且，由根与系数的关系，得
解得.
（2）由知不等式可化为，即，解得，所以不等式的解集为.
17. 已知函数，
（1）用定义证明：在区间上是减函数;
（2）解不等式
解：（1）任取，且，
，
因为，，故，，
所以，，
又，所以，
则，即，
故在区间上是减函数；
（2）任取，则，
又，
所以为奇函数；
则可化为，
而在区间上单调递减，
所以，解得，
故原不等式的解集为
18. 某工厂准备引进一种新型仪器的生产流水线，已知投资该生产流水线需要固定成本1000万元，每生产x百台这种仪器，需另投入成本万元，假设生产的仪器能全部销售完，且售价为每台3万元.
（1）求利润（万元）关于产量（百台）的函数关系式；
（2）当产量为多少时，该工厂所获利润最大？并求出最大利润.
解：（1）由题意可知，当，时，；当时，
综上，
（2）当时，，且当时，取得最大值1625；当，时，，当且仅当时，取得最大值1900.
综上，当，即产量为5000台时，该工厂获得利润最大，且最大利润为1900万元.
19. “函数的图像关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意x，都有”．若函数的图像关于点对称，且当时，．
（1）求的值；
（2）设函数．
（ⅰ）证明：函数的图像关于点对称；
（ⅱ）若对任意，总存在，使得成立，求实数a的取值范围．
（1）解：因为函数的图像关于点对称，
则，
令，可得．
（2）（ⅰ）证明：由，得
，
所以函数的图像关于对称．
（ⅱ），则在上单调递增，
所以的值域为，
设在上的值域为，
对任意，总存在，使得成立，则，
当时，，
函数图象开口向上，对称轴为，且，
当，即，函数在上单调递增，
由对称性可知，在上单调递增，所以在上单调递增，
因为，，
所以，所以，
由，可得，解得．
当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，
由对称性可知在上单调递增，在上单调递减，
所以在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，
结合对称性可得或，
因为，所以，，
又，，
所以，，
所以当时，成立．
当，即时，函数在上单调递减，
由对称性可知在上单调递减，因为，，
所以，所以，由，
可得，解得．
综上所述，实数a的取值范围为．