数学华东师大版（2024）正多边形和圆说课ppt课件

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1.了解正多边形与圆的关系，知道圆内接多边形、多边形外接圆的概念和性质.2.能用尺规作图：作圆的内接正方形和内接正六边形.3.能根据圆内正多边形的性质解决相关问题.
观察这些图片，你看到了哪些正多边形?
问题1 什么叫做正多边形？
问题2 正多边形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？
正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出正多边形.
接下来，我们就一起做一做吧！
∵AC、BD、EF、GH为正方形的4条对称轴，且交于点O ，∴OA = OB = OC = OD.
即：正方形 ABCD 有一个以点 O 为圆心、OA长为半径的外接圆.
∴以点O为圆心，OA长为半径的圆就过正方形的各个顶点，
问题1 以正方形为例，根据轴对称的性质，你能得到什么结论？
∵ AC 是∠DAB 和∠DCB 的平分线，BD 是∠ABC 和∠ADC 的平分线，
∴ OE = OH = OF = OG.
∴ 正方形 ABCD 还有一个以点 O 为圆心、OE长为半径的内切圆.
∴以点O为圆心，OE长为半径的圆就与正方形的各条边都相切，
如图，其他正多边形也有类似的结论.
正多边形的外接圆和内切圆的公共的圆心，叫做正多边形的中心.
外接圆的半径叫做正多边形的半径.
内切圆的半径叫做正多边形的边心距.
问题2正多边形与其外接圆有什么关系呢？我们以正五边为例探究. 在⊙O中， ，那么弦AB、BC、CD、DE、EA之间有什么关系？∠A、∠B、∠C、∠D、∠E之间又有什么关系？
在同一个圆中，等弧对等弦，因此AB=BC=CD=DE=EA，而根据圆周角定理，有∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，因此五边形ABCDE是正五边形.
例1（1）利用尺规作一个已知圆的内接正方形.
作法：(1)用直尺任作⊙O的一条直径AC；(2)作与直径AC垂直的直径BD；(3)顺次连结所得的圆上四点，则四边形ABCD即为所求作的正方形.
例1（2）利用尺规作一个已知圆的内接正六边形.
分析：因为正六边形每条边所对的圆心角为 ，所以正六边形的边长与圆的半径 .因此，在半径为r的圆上依次截取等于 的弦，即可将圆六等分.
作法：(1)用直尺任作⊙O的一条直径FC；(2)以点F为圆心，OF 为半径作圆，与⊙O 交于点E，A；(3)以点C 为圆心，OC为半径作圆，与⊙O 交于点D，B；(4)顺次连结所得的圆上六点，则六边形ABCDEF即为所求作的正六边形.
你还有别的方法来作出已知圆的内接正六边形吗？
作法：（1）作⊙O 的任意直径 BE，分别以 B，E 为圆心，以圆的半径长为半径作圆，与⊙O分别相交于点 A，C 和 F，D.
（2）依次连结 AB，BC，CD，DE，EF， FA，则六边形 ABCDEF 就是所求作的⊙O 的内接正六边形.
正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？
例1 如图，在圆内接正六边形 ABCDEF 中，半径 OC=4，OG⊥BC ，垂足为点 G，求正六边形的中心角、边长和边心距.
在Rt△COG 中，OC=4，CG=2.
2.作边心距，构造直角三角形.
1.连半径，得中心角；
圆内接正多边形的辅助线
1 .一元钱硬币的直径约为24 mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过(　　)A．12 mm B．10 mmC．8mm D．6mm
2.如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，BD为⊙O内接正十二边形的一边，若CD＝ ，则⊙O的半径为________．
3.如图，已知点O是正六边形ABCDEF的中心，G，H分别是AF，BC上的点，且AG=BH．(1) 求∠FAB的度数；
(1)解：∵六边形ABCDEF是正六边形，
证明：连结OA、OB，
(2) 求证：OG=OH．
4.有一个亭子，它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积(面积精确到0.1 m2).
解：过点O作OP⊥BC于P.
1.指出图中正方形的内切圆，外接圆，中心、半径、边心距
注：R为正n边形外接圆的半径，a是正n边形的边长，r是边心距
2.圆内接正多边形的有关计算