上海市风华中学2024-2025学年高二下学期5月月考数学试卷

这是一份上海市风华中学2024-2025学年高二下学期5月月考数学试卷，共4页。
命题α：ac2>bc2 是 命题β：a>b的 条件；
2. 设集合A=xy=2x−1+1,B=yy=−x2+2x+3,则A∩B= ；
3, 已知圆C：x−22+y2=4，直线l:y=−x+1被圆C截得的弦长为 ；
4. 已知正数满足，则取到最小值时，__________；
5. 若直线y−1=kx−2与椭圆x216+y2m=1恒有两个不同的公共点，则实数m的取值范围 ；
6. 设函数fx=sin1+2x,则= ；
7.
如图，椭圆① , ②与双曲线③ , ④的离心率分别为 e1,e2,e3,e4 ，其大小关系为 ；
定义： 点P 为曲线L 外的一点， A, B 为L 上的两个动点，则∠APB取最大值时， ∠APB叫点P对曲线L的张角. 已知点 P为抛物线 C : y2=4x 上的动点，设P 对圆M
x−32+y2=1 的张角为θ, 则 csθ的最小值为 ；
设fx是定义在R 上的偶函数，为其导函数，f2024=0 ，当x > 0 时，有恒成立,则不等式的解集为 .
二．选择题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）
11.
A. 0 B. sinx
C. csx D. csℎ
12. ( )
A. B.
C D.
定义在(0, +∞) 上的函数f (x) 的导函数为 ，如图是f (x) 的图像，下列说法中正确的是 ( )
A ． B ．
C ． D ．
三．解答题（本大题共5题，满分8+8+10+10+12=48分）
（本题满分8分）
（1）求不等式的解集；
（2）求不等式的解集
（本题满分8分）
（本题满分10分）
已知函数 f(x) = (a - 2)lnx + x2 - ax .
（1）当 a = 3 时，求函数y = f(x) 的单调区间；
（2）若函数y = f(x) 在区间[1, e] 上恰有一个零点，求a 的取值范围.
17. （本题满分10分）
如图, 某苗圃有两个入口 A 、B, |AB| = 100, 欲在苗圃内开辟一块区域种植观赏植物, 现有若干树苗 放在苗圃外的C处, 已知 |CA| = 80, |CB| = 88,以 AB所在直线为 x轴, AB中点为原点建立直角坐标系.
（1）工人计划将树苗运送至 P(7, 1)处, 请帮助工人指出从哪个入口运送能够最近? 并说明理由;
(2) 工人将C处树苗运送到苗圃内点P处时, 发现从两个入口 A 、 B 运输的最近距离相等;求出的点P所有可能的位置.
18. （本题满分12分）
已知椭圆 = 1 ， A 是其左顶点，过点 S(1, 0) 且不与x 轴重合的直线l 与 Γ 交于 P 、 Q 两点.
（1）若直线l 垂直于x 轴，求线段PQ 的长度；
（2）若，且点 P 在x 轴上方，求 P 、 Q 两点的坐标；
（3）设直线 AP 与y 轴交于点M ，直线 AQ 与y 轴交于点 N ，是否存在直线l ，使得 的面积是 的两倍？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由.