河南省郑州市2025届中考二模 数学试卷

这是一份河南省郑州市2025届中考二模 数学试卷，共11页。试卷主要包含了小新和小颖两人一起做游戏等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效.
一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1.课堂上，地理老师给同学们呈现了四个城市今年三月份的平均气温，其中气温最低的是
A.乌鲁木齐-4℃ B.郑州6℃ C. 呼和浩特-3℃ D.成都10℃
2.2024年河南粮食总产量达1343.9亿斤，同比增长1.4%，连续8年稳定在1300亿斤以上，产量占全国的四分之一.数据“1343.9亿”用科学记数法表示为
×1011 ×1012 ×1011 ×1010
3.一个直四棱柱的俯视图如图所示，则它的主视图是
4.若关于x的一元二次方程 x2+mx−3=0的一个根等于3，则另一个根为
A.1 B.-1 C.2 D.-2
5.从电动伸缩门可以抽象出如图所示几何图形，若AD∥BC，BE∥DC，BF平分∠EBC,交 AD 于点G.若∠1=70°,则∠2的度数为
A.30°
B.35°
C.40°
D.45°
6.化简 1x−1+21−x2的结果为
A. x-1 B.3x2−1 C.1x−1 D.1x+1
7.小新和小颖两人一起做游戏.游戏规则如下：每人从1，2，3，…，10中任意选择一个数，然后两人各转动一次转盘(如右图)，谁事先选择的数等于两人转得的数字之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于转得的数字之和就再做一次上述游戏，直至决出胜负，如果你是游戏者，你获胜选择的数是
A.5 B. 6 C. 7 D. 8
8.如图,点 A,B,C,D 为⊙O 上的点,四边形 OABC 为菱形，点D 在优弧 ADC上，则∠D 的度数为
A.45° B.50° C.60° D.70°
9.将抛物线 y=−x2+1向上平移m(m>0)个单位后，与x轴交于A,B 两点,若AB=4,则m的值为
A.2 B.3 C.4 D.5
10.如图,等边三角形OAB 的顶点O(0,0),B(6,0),点 A 在第一象限内,点C在边OB 上且BC=2,点 D 为边AB 上一动点(不与点 B 重合),连接CD,将△BCD 沿CD 折叠得到△ECD,当△AOE 的面积最小时，点E 的坐标为
A.33 B.4−4331
C.4−31 D.23
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.若一次函数y=kx--2的值随x值的增大而减小，则k 的值可以是 .(写一个即可)
12.某公司2023-2024年的总支出情况如图所示，该公司2023年的工资支出占总支出的60%，2024年与2023年相比在工资方面的支出金额的变化情况是 .(填“变多”“变少”或“不变”)
13.若x=4是一元一次不等式组 {x>3,x>m的一个整数解，则m 的取值范围是 .
14.如图，已知点 P 在直线l外，利用如下方法可以作出过点 P 与直线l平行的直线：在直线l上任取一点A，以点 A 为圆心，以AP 的长为半径作弧，交直线l 于点B；以点 P 为圆心，以PA 长为半径作弧；以点A 为圆心，以PB 的长为半径作弧，交前弧于点C;作直线 PC,则 PC//l. 接 BP,AC,若直线 PC 与l之间的距离为 2,PA=2,，则图中阴影部分的面积为
15.已知等腰直角三角形 ABC 和等腰直角三角形ADE 的直角顶点A 重合， AB=AC=32,AD=AE=2.连接 BE,CD,将△ADE 绕点 A 在平面内旋转,旋转后的三角形为 AE'D',若点 M 是 BE 的中点,当 E',D',C三点共线时,线段 AM 的长为 .
三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)
16.(1)(5分)计算: 6sin45∘−18+12−1−π−2∘; (2)(5分) a+2b2−b4a−b.
17.(9分)某地农业技术部门积极助力家乡草莓种植的改良与推广，通过安装温湿度、光照传感器，结合AI算法优化水肥方案技术，提高草莓的品质.为了解改良效果，在相同条件下，随机抽取了甲、乙两种草莓各 10 个样品，对质量(单位：g)、糖度(单位：Brix)进行测评，并对数据进行整理、描述和分析：
甲种草莓的单果质量和糖度数据统计表
乙种草莓的单果质量和糖度数据统计表
甲、乙两种草莓的单果质量和糖度的平均数、中位数、方差如下：
(1)如果选择一种进行推广种植，你会选择哪种草莓?
(2)在进行大面积推广种植之前，技术人员需要对草莓种植进行继续改良，请给出改良意见.
18.(9分)如图，已知一次函数 y1=32x与反比例函数 y2=kxk≠0的图象相交于点 A(m,3).
(1)m 的值为 ,k 的值为 ;
(2)直接写出 y1>y2时自变量x的取值范围；
(3)以OA 为边，在直线 OA 的下方作正方形OABC，请通过计算判断点 B 是否落在反比例函数 y2=kxk≠0上.
19.(9分)在矩形 ABCD 中, AB=6,BC=12.
(1)如图(1)，点E 为矩形 ABCD 内一点，请过点 E 作一条直线，将矩形ABCD 的面积平分，并说明理由；
(2)如图(2),若点 E 为对角线AC 上一点,且 AE=14AC,点 F 为边AB 上一点，作直线 EF 交边AD 于点G，直接写出 △AFG面积的最小值.
20.(9分)在“体育与心率”综合实践活动课上，研究小组选取九年级部分男同学，通过佩戴同一品牌的运动手环进行运动中即时速度、心率和摄氧量的测量，收集到如下15 组数据，并给出有氧运动的控制阈值：
用x 表示跑步速度，用y表示心率，同学们运用信息技术描出数据散点图，发现速度在3~4.2m/s时可用一次函数模型近似刻画跑步速度与心率的关系：
(1)不妨取表 1 中第 1 组和第 6 组数据代入函数模型，求出 y 关于x 的函数表达式；
(2)某位同学跑完 1 000 米用时4 分4秒，请通过计算判断该同学的运动强度；
(3)1 000 米跑属于中长跑项目，它是一个需要耐力、速度和意志力的综合性项目，极限时间时身体从有氧向无氧代谢过渡.研究表明，初中男生的肌肉爆发力与心肺耐力处于快速成长期，满分标准需兼顾激励性与可达性，请你结合所给信息，制定该年级定男生1000 米跑的满分标准，并解释其合理性.
21.(9分)在△ABC中,AB=AC,⊙O 是△ABC 的外接圆,过点 A 作⊙O的切线AM,在AM 上截取AD=BC,连接CD 交⊙O 于点 F.
(1)判断四边形 ABCD 的形状，并说明理由；
(2)连接AF,若⊙O的半径为5, AB=45,求 AF 的长.
22.(10分)郑州市某公园计划要建造一个直径为 20 m的圆形喷水池，在喷水池的周边安装一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线形状，且喷出的水柱距池中心4m处达到最高，高度为6m .如图，以水平方向为x 轴，喷水池的中心为原点建立平面直角坐标系.
(1)求抛物线的表达式；
(2)若要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各个方向喷出的水柱在此汇合，则这个装饰物应设计为多高?
(3)由于场地受限，需减小圆形喷水池的直径，但为了美观，仍需使喷出的水柱距池中心 4m 处达到最高，且.高度不变，此时，抛物线的表达式为 y=a2x2+b2x+c2a2≠0,若(1)中抛物线表达式为 y=a1x2+b1x+c1a≠0,则 c₁(填“>”“