人教A版 (2019)必修 第二册空间直线、平面的垂直课文内容ppt课件

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册空间直线、平面的垂直课文内容ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了教材梳理明要点，情境导入，►提示，新知初探，►提醒1，a′与b′，°≤α≤90°，►提醒2，预习自测，题型探究提技能等内容，欢迎下载使用。
8.6　空间直线、平面的垂直8.6.1　直线与直线垂直
如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB与B1C1异面，AB与B1D1也异面．问题直观上，你认为这两种异面有什么区别？
[提示]AB与B1C1两条异面直线所成的角是直角，AB与B1D1所成的角不是直角．
知识点一　异面直线所成的角1．已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O分别作直线a′∥a，b′∥b，我们把直线_____________所成的角α叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．2．空间两条直线所成角α的取值范围是____________________.
[提醒1](1)两条异面直线所成的角的大小，是由这两条异面直线的相互位置决定的，与点O的位置选取无关；(2)找出两条异面直线所成的角，要作平行移动(作平行线)，把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角．
知识点二　直线与直线垂直如果两条异面直线所成的角是_______，那么我们就说这两条异面直线互相垂直．直线a与直线b垂直，记作a_____b.
[提醒2]两条直线互相垂直，这两条直线可能是相交的，也可能是不相交的，即有共面垂直和异面垂直两种情形．
1．设a，b，c是三条直线，且c⊥a，c⊥b，则a和b(　　)A．平行 B．相交C．异面 D．以上都有可能【答案】　D
【解析】　如图，若DD1＝c，D1C1＝a，A1D1＝b，则a和b相交；若DD1＝c，D1C1＝a，AD＝b，则a和b异面；若DD1＝c，D1C1＝a，DC＝b，则a和b平行，所以空间中垂直于同一条直线的两条直线可能平行、相交或异面．故选D.
2．设P是直线l外一定点，过点P且与l成30°角的异面直线(　　)A．有无数条 B．有两条C．至多有两条 D．有一条【答案】　A【解析】　过点P且与l成30°角的异面直线有无数条，并且异面直线在以P为顶点的圆锥的侧面上．故选A．
3．若∠AOB＝120°，直线a∥OA，a与OB为异面直线，则a和OB所成的角的大小为________.【答案】　60°【解析】　因为a∥OA，根据等角定理，又因为异面直线所成的角为锐角或直角，所以a与OB所成的角为60°.
1.在三棱锥A－BCD中，AB＝CD，且AB与CD所成角为30°，E，F分别为BC，AD的中点，求EF与AB所成角的大小．【解析】　如图所示，取AC的中点G，连接EG，FG，
由AB＝CD知EG＝FG，从而可知∠GEF为EF与AB所成的角，∠EGF或其补角为AB与CD所成的角．∵AB与CD所成角为30°，∴∠EGF＝30°或150°，由EG＝FG知△EFG为等腰三角形，当∠EGF＝30°时，∠GEF＝75°，当∠EGF＝150°时，∠GEF＝15°，故EF与AB所成角的大小为15°或75°.
►[方法总结1][提醒]
[方法总结1]求两异面直线所成角的一般步骤(1)构造角：根据异面直线的定义，通过作平行线或平移平行线，作出异面直线夹角的相关角；(2)计算角：求角度，常利用三角形；(3)确定角：若求出的角是锐角或是直角，则它就是所求异面直线所成的角；若求出的角是钝角，则它的补角就是所求异面直线所成的角．
[提醒]找异面直线所成的角，可以从如下“口诀”入手：中点、端点定顶点，平移常用中位线；平行四边形中见，指出成角很关键；求角构造三角形，锐角、钝角要明辨；平行直线若在外，补上原体在外边．
(1)如图，在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝CA＝CB＝5，AB＝PC＝2，点D，E分别为AB，PC的中点，则异面直线PD，BE所成角的余弦值为(　　)
(2)如图，在正方体ABCD－EFGH中，O为侧面ADHE的中心，求：①BE与CG所成的角；②FO与BD所成的角．【答案】　(1)B　(2)见解析
(2)①∵CG∥FB，∴∠EBF是异面直线BE与CG所成的角．在Rt△EFB中，EF＝FB，∴∠EBF＝45°，∴BE与CG所成的角为45°.②如图，连接FH，易知FB＝HD，FB∥HD，∴四边形FBDH是平行四边形，∴BD∥FH，∴∠HFO或其补角是FO与BD所成的角，连接HA，AF，则△AFH是等边三角形，又O是AH的中点，∴∠HFO＝30°，∴FO与BD所成的角为30°.
【证明】　如图，连接A1B，设A1C1＝a，B1C1＝b，AA1＝h，因为三棱柱ABC－A1B1C1是直三棱柱，
又因为AC∥A1C1，所以∠A1C1B就是直线AC与BC1所成的角，所以AC⊥BC1.
[方法总结2]证明空间中两条直线垂直的方法(1)定义法：利用两条直线所成的角为90°证明两直线垂直；(2)平面几何图形性质法：利用勾股定理、菱形的对角线相互垂直、等腰三角形(等边三角形)底边的中线和底边垂直等．
【证明】　因为点G，E分别是CD，BC的中点，所以GE∥BD，同理GF∥AC．所以∠FGE或∠FGE的补角是异面直线AC与BD所成的角．满足FG2＋GE2＝EF2，所以∠FGE＝90°.即异面直线AC与BD所成的角是90°.所以AC⊥BD.
1．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列直线与B1D1垂直的是(　　)A．BC1 B．A1DC．AC D．BC【答案】　C【解析】　连接BD(图略)，∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD，∵B1D1∥BD，∴AC⊥B1D1.故选C．
A．90° B．60°C．45° D．30°【答案】　B
3．(多选)四棱锥P－ABCD的所有棱长都相等，M，N分别为PA，CD的中点，下列说法正确的是(　　)A．MN与PD是异面直线 B．MN∥平面PBCC．MN∥AC D．MN⊥PB【答案】　ABD
【解析】　由题意可知四棱锥P－ABCD所有棱长都相等，M，N分别为PA，CD的中点，MN与PD是异面直线，A正确；取PB的中点为H，连接MH，HC，可得MN∥HC，所以MN∥平面PBC，B正确；因HC∩AC＝C，C不正确；因为HC⊥PB，所以MN⊥PB，D正确．故选ABD.