甘肃省武威市凉州区2025届高三第一次质量检测考试数学试题（解析版）

这是一份甘肃省武威市凉州区2025届高三第一次质量检测考试数学试题（解析版），文件包含深圳市龙岗区2025-2026学年第二学期学科素养巩固四年级英语期中Unit1-Unit4含答案+听力材料pdf、25-26下龙岗4年级英语U1-4听力音频mp3等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】方法一：因为，而，
所以．
故选：C．
方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以．
故选：C．
2. 函数的定义域为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】∵，
∴函数的定义域为，
故选：A.
3. “一元二次方程有实数根”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】若一元二次方程有实数根，则；
当时，为一元二次方程，且时，有两个实数根.
故选：C.
4. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 若，则B. 若，，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】B
【解析】对于A，可以取，，，此时，所以A错误.
对于B：∵，∴，因为，所以，故B正确；
对于C：取，时，则，，，则，故C错误；
对于D：当，时，，，则，故D错误；
故选：B.
5. 若正数，满足，则的最小值为（ ）
A. 2B. C. 3D.
【答案】B
【解析】由正数，满足，
得，
当且仅当，即，时取等号，
所以的最小值为．
故选：B
6. 函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】令，得，所以只有1个零点，
即函数的图象与轴只有1个交点，故A错误；
由，得，
所以的定义域为，故C错误；
当时，，故D错误.
故选：B
7. 定义在上的函数满足以下条件：①，②对任意，当时都有，则，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】因为定义在上函数满足条件，
所以函数是偶函数，
对任意，当时都有，
所以不妨设，则有，
因此时，函数是增函数，
因为函数是偶函数，
所以，，
因为时，函数是增函数，
所以，即，
故选：A
8. 若关于的不等式在区间上有解，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】当时，由可得，
又关于的不等式在区间上有解，则，
令，易知在区间上单调递减，在区间上单调递增，
又时，，时，，所以，
故选：D.
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. 若，给出下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】AC
【解析】因为，所以 ，
故对于A选项，，故A选项正确；
对于B选项，由于，，即：，故B 选项错误；
对于C选项，由于，故，所以，所以，故C选项正确；
对于D选项，由于，所以，所以，故D选项错误.
故选：AC
10. 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ）
A. 与
B. 与
C. 与
D. 与
【答案】BCD
【解析】对于A选项，函数的定义域为，的定义域为，故错误；
对于B选项，与的定义域均为，且，满足，故正确；
对于C选项，函数与的定义域均为，且，满足，故正确；
对于D选项，与的定义域与对应关系均相同，故正确.
故选：BCD
11. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为
B. 若是一次函数，满足，则
C. 函数的图象与轴最多有一个交点
D. 函数在上是单调递减函数
【答案】AC
【解析】对于A，因为函数定义域为，则，
所以函数的定义域为，故A正确；
对于B，设，
则，
所以，解得或，
所以或，故B错误；
对于C，根据函数的定义可得函数的图象与轴最多有一个交点，故C正确；
对于D，函数在上是单调递减函数，故D错误.
故选：AC.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 命题“，使成立”的否定命题是______.
【答案】“，”
【解析】命题“，使成立”的否定命题是“，”
故答案为：，
13. 若，，则是的________条件.
【答案】既非充分又非必要
【解析】，
，
既不能推出，也不能被推出，
故答案：既非充分又非必要.
14. 已知函数，若在上单调递减，则的取值范围为______．
【答案】
【解析】由题意得,即，
解得：．
所以的取值范围为.
故答案为：.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知的定义域为集合，集合．
（1）求集合；
（2）若，求实数的取值范围．
解：（1）要使函数有意义，则有，解之可得：，
所以集合.
（2）因为，所以,
因为，所以分和两种情况；
若，则，解得：；
若，要使成立，则有，解得：，
综上所述：实数的取值范围.
16. 随着AI技术的不断发展，人工智能科技在越来越多的领域发挥着重要的作用．某校在寒假里给学生推荐了一套智能辅导系统，学生可自愿选择是否使用该系统完成假期的作业．开学时进行了入学测试，随机抽取了100名学生统计得到如下列联表：
（1）判断是否有95%的把握认为入学测试成绩优秀与使用智能辅导系统相关；
（2）若把这100名学生按照入学测试成绩是否优秀进行分层随机抽样，从中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，记抽取的2人中入学测试成绩优秀的人数为，求的分布列及数学期望．
附：，其中．
解：（1），
没有的把握认为入学测试成绩优秀与使用智能辅导系统相关；
（2），，人中2人成绩优秀，3人成绩不优秀，
的取值可能为、、，
，，，
分布列为：
．
17. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.现已画出函数在轴及其左侧的图象，如图所示.
（1）请补出完整函数的图象；
（2）根据图象写出函数的递增区间；
（3）根据图象写出使的的取值集合.
解：（1）由题意作出函数图象如图所示：
（2）由图可知，单调递增区间为.
（3）由图可知，使的的取值集合为.
18. 已知函数的图象过点，且.
（1）求，的值；
（2）求函数的极值.
解：（1），.
由题意得解得；
（2）由（1）得，，
，
令，解得或，
当时，，则函数单调递增；
当时，，则函数单调递减；
当时，，则函数单调递增，
故当时，有极大值为；
当时，有极小值为.
综上，函数的极大值为，极小值为.
19. 二次函数满足，且.
（1）求解析式；
（2）若时，的图象恒在图象的上方，试确定实数的取值范围.
解：（1）由题意设，
由得；
由得，
即恒成立，故，则，
故；
（2）因为当时，的图象恒在图象的上方，
所以当时，恒成立，
即当时，恒成立，
令，，则在上单调递减，在上单调递增，
所以，
所以，即实数的取值范围为.使用智能辅导系统
未使用智能辅导系统
合计
入学测试成绩优秀
20
20
40
入学测试成绩不优秀
40
20
60
合计
60
40
100
0.10
0.05
0.025
0.010
2.706
3.841
5.024
6.635
0
1
2