甘肃省白银市靖远县多校2025届高三下学期5月冲刺联考数学试题（解析版）

这是一份甘肃省白银市靖远县多校2025届高三下学期5月冲刺联考数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．2i1-3i=（ ）
A．3+iB．-3+iC．-32+12iD．-12+i
【答案】C
【解析】2i1-3i=i1+3i2=-32+12i.
故选：C.
2．若sin20∘=m(00，集合N=x∣x≥1，
所以N⊆M，则M∩N=N,M∪N=M，故A，B，D项错误，C项正确.
故选：C.
4．已知向量a=2,0,b=m,1，且a与b的夹角为π6，则实数m的值为（ ）
A．33B．2C．±3D．3
【答案】D
【解析】由csπ6=a→⋅b→a→·b→=2m2×m2+1=32，
解得m=3或m=-3（因m>0，故舍去）.
故选：D.
5．若a2-4a+6b2-6b+12=6，则（ ）
A．a+1>bB．a+b>6
C．lgab>2D．3a>2b
【答案】D
【解析】∵a2-4a+6b2-6b+12=(a-2)2+2(b-3)2+3≥2×3=6，
∴a=2,b=3等号成立，
∴a+1=b,a+b=5b>0绕着坐标原点旋转一定角度，得到“斜椭圆”的方程为5x2+5y2-2xy=24，则椭圆M的（ ）
A．长半轴长为6B．短半轴长为2
C．焦距为4D．离心率为33
【答案】AD
【解析】∵2xy≤x2+y2,∴-x2+y2≤2xy≤x2+y2，
∴-x2+y2≤2xy=5x2+5y2-24≤x2+y2，解得4≤x2+y2≤6.
∵该“斜椭圆”的长半轴长为椭圆上的点到原点的距离的最大值，
短半轴长为椭圆上的点到原点的距离的最小值，
∴a=6,b=2,∴椭圆M的焦距为2a2-b2=26-4=22，
∴椭圆M的离心率e=26=33,∴A，D项正确，B，C项错误.
故选：AD.
11．已知函数fx=ax(x-b)2，且a0时，fa0，则a2bb-3a>0⇒fa>fa+b,故B项错误；
∵当b0时，fx>f0=0.
（3）证明：∵当a=13时，fx=x+13sinx,gx=-lnx，
当0x1-sinx1，即x2-x1>sinx2-sinx1，
∴lnx2x1