2024-2025学年北京166中高二（下）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年北京166中高二（下）期中数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合A={−2,−1,0}，集合B={x∈N|y= 1−x}，则A∩B等于( )
A. {−1,0,1}B. {−2,−1,0,1}C. {0}D. ⌀
2.已知a，b∈R，且a>b，则下列各式中一定成立的是( )
A. 1ab3C. ab>b2D. 2|a|>2|b|
3.在(x−2x)6的展开式中，常数项为( )
A. −20B. 20C. −160D. 160
4.设函数f(x)=2x2+1，若Δx→0limf(x0+Δx)−f(x0)Δx=8，则x0=( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
5.若函数f(x)=−ln(x+b)的图象如图，b为常数.则函数g(x)=ex+b的图象是( )
A. B.
C. D.
6.已知函数f(x)=ax2−lnx在区间(1,2)上单调递增，则实数a的值可以为( )
A. −1B. 0C. 13D. 1
7.“−1≤m≤1”是“不等式x2−2mx+1≥0在x∈(0,+∞)上恒成立”的( )
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
8.由四名员工负责五月一日和五月二日某单位的白天值守工作.每天从这四人中任选两人值班，则恰好有一人这两天都在单位值守的安排方案的种数是( )
A. 6B. 12C. 24D. 36
9.已知椭圆C：x25+y2=1的左、右焦点分别为F1、F2，直线y=x−m(−20)上有一点P(1,2)，直线l：y=x+2．
(I)求抛物线C的方程；
(Ⅱ)在抛物线C上任取一点A(异于点P)，已知直线AP与直线l交于点Q，过点Q与x轴平行的直线与抛物线C交于点B.证明：直线AB与直线y=2交于定点．
21.(本小题15分)
对于数列{an}，记bn=max{a1,a2,…,an}(n=1，2，3，…)，其中max{a1,a2,…,ak}表示a1，a2，…，ak这k个数中最大的数.并称数列{bn}是{an}的“控制数列”，如数列1，2，3，2的“控制数列”是1，2，3，3．
(Ⅰ)若各项均为正整数的数列{an}的“控制数列”为1，3，4，4，写出所有的{an}；
(Ⅱ)设an=an2−2n(n∈N∗)．
(i)当a>0时，证明：存在正整数m，使bmm，bm+1m+1，bm+2m+2，…是等差数列；
(ⅱ)当a∈[−2,2]时，求b11+b22+b33+b44的值(结果可含a)．
参考答案
1.C
2.B
3.C
4.B
5.A
6.D
7.A
8.C
9.D
10.C
11.2
12.x2−y24=1
13.x2，x∈R(答案不唯一)
14.54
15.−1e； (−∞,−1]．
16.(Ⅰ)证明：以D为坐标原点，以DA，DC，DD1所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，
因为M为棱DD1的中点，AB=1，AD=2，AA1=2 2，
可得D(0,0,0)，A(2,0,0)，C(0,1,0)，M(0,0, 2)，B1(2,1, 2)，C1(0,1,2 2)，
可得AM=(−2,0, 2)，DC=(0,1,0)，DB1=(2,1, 2)，
因为AM⋅DC=−2×0+0××1+ 2×0=0，
AM⋅DB1=−2×2+0×1+ 2× 2=0，
DC与DB1不共线，所以AM为平面B1CD的法向量，
所以AM⊥平面B1CD；
(Ⅱ)解平面BMC1的法向量为n=(x,y,z)，BM=(−2,−1, 2)，MC1=(0,1, 2)，
则BM⋅n=0MC1⋅n=0，即−2x−y+ 2z=0y+ 2z=0，
令z=1，可得n=( 2,− 2,1)，
由(1)可得平面B1CD的法向量为m=−1 2AM=( 2,0,−1)，
m⋅n= 2× 2+0−1=1，|m|= 2+0+1= 3，|n|= 2+2+1= 5，
设平面BMC1与平面B1CD的夹角为θ，
则csθ=|cs|=|m⋅n|m|⋅|n||=1 3× 5= 1515．
17.解：(Ⅰ)函数f(x)=x3−3x2，则f′(x)=3x2−6x，
则f′(1)=−3，又f(1)=−2，
所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y−(−2)=−3(x−1)，
即3x+y−1=0；
(Ⅱ)f(x)的定义域为R，f′(x)=3x2−6x=3x(x−2)，
令f′(x)=0，可得x=0或x=2，
当x2时，f′(x)>0，当03C1003，故P(B)>P(A)．
19.解：(I)设ℎ(x)=f(x)−g(x)=kx−1−(k+1)lnx−1x，其定义域为(0,+∞)．
对ℎ(x)求导得：ℎ′(x)=k−k+1x+1x2=kx2−(k+1)x+1x2=(kx−1)(x−1)x2．
当k=0时，ℎ′(x)=−(x−1)x2．
令ℎ′(x)>0，即−(x−1)x2>0，因为x2>0，所以−(x−1)>0，解得0