广东省中山市桂山中学2023-2024学年高二下学期第二次段考（5月） 数学试题（含解析）

这是一份广东省中山市桂山中学2023-2024学年高二下学期第二次段考（5月） 数学试题（含解析），共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.某班10名同学一起参加数学竞赛，赛后老师为这10名同学拍合影留念，前排站4人后排站6人,后来老师决定从后排6人中抽出两名同学站到前排，其他同学的相对顺序不变，则共有多少种调整方法( )
A． 150 B．300 C． 900 D． 450
2.行列式是近代数学中研究线性方程的有力工具，其中最简单的二阶行列式的运算定义如下：a11a12a21a22=a11a22-a21a12，已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若110-a71a9=0，则S15=( )
A． 152 B． 45 C． 75 D． 150
3.已知随机变量ξ～N(1,σ2)，且P(ξ⩽0)=P(ξ⩾a)，则1x+4a-x(00，fx单调递增，则fx的最小值为f23=92．故选：B．
4.C
【解析】甲、乙、丙三名同学从四种课程中至少选一种，共有C42A33=36种基本事件，事件A包含的基本事件数为：A33+C22A22=12，则，同理P(B)=P(C)=13，事件AB包含的基本事件数为：A22=2，则P(AB)=118，事件AC包含的基本事件数为：C22+C21C21=5，则P(AC)=536，因为P(A)P(B)=19≠P(AB)，故A错误;因为A事件和B事件不互斥，故B错误;因为P(C|A)=P(AC)P(A)=512，故C正确;因为P(B|A)=P(AB)P(A)=16，故D错误．故选C．
5.D
【解析】令B＝取到的零件为合格品，Ai＝零件为第i台机床的产品，i＝1，2．由全概率公式得：
P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＝23×0.96＋13×0.93＝0.95．
故选：D．
6.B
【解析】ξ可能取的值为0，1，2，根据题意可得P(ξ=0)=(10-m)m100，P(ξ=1)=(10-m)2+m2100，P(ξ=2)=(10-m)m100，
所以E(ξ)=1，所以D（ξ）=-(m-5)2+2550，且1⩽m⩽9，所以当m=5时，D（ξ）取最大值12．
7.A
【解析】解：∵a=C300·20+C301·21+C302·22+·····C3030·230=(1+2)30=330=915=(10-1)15=1015-C151·1014+C152·1013-····+C1514·10-1 ，
∴a除以10的余数为-1+10=9四个选项中，2019除以10的余数为9，故选A．
8.D
【解析】令t(x)=xex，fx=(xex)2+axex-2a，即g(t)=t2+at-2at=xex对t(x)=xex，则 t'=1-xex，∴当x0，解得t0恒成立，∴φ'(x)在[e,e2]上单调递增，∴φ(x)min=φ(e)=2e，即fb-fa的最小值为4e．
16.2572
【解析】由题知满足题意的排列有四种，1,2,3,4；2,1,3,4；1,2,4,3；1,3,2,4；所以p1=4A44=16，依题意，前3轮测试中随机变量X～B(3,16)，因为每轮测试之间互不影响，所以p2=C31(16)(56)2
17.
(1)5
【解析】由(1+x)n=Cn0+Cn1x+Cn2x2++Cnnxn，n⩾4，
可得a2=Cn2=n(n-1)2，a3=Cn3=n(n-1)(n-2)6，a4=Cn4=n(n-1)(n-2)(n-3)24，
由a22=2a2a4，知n-262=n-324，解得n=5；
(2)-32
【解析】(1+3)5=C50+C513+C52(3)2+C53(3)3++C55(3)5=a+b3，
由于a，b∈N+，可得a=C50+3C52+9C54=1+30+45=76，
b=C51+3C53+9C55=44，故a2-3b2=762-3×442=-32；
18.
(1)an=3n-1
【解析】依题意，
当n⩾2时，由Sn+1-3Sn=1，
可得Sn-3Sn-1=1，
两式相减，可得an+1-3an=0，即an+1=3an，
∴数列{an}是以1为首项，3为公比的等比数列，
∴an=3n-1
(2)nn+1
【解析】由⑴知，bn=lg3an+1=n，
则1bnbn+1=1n(n+1)=1n-1n+1，
∴Tn=1b1b2+1b2b3+1b3b4++1bnbn+1=1-12+12-13++1n-1n+1=1-1n+1=nn+1 ．
19.
(1)有
【解析】x2=100×(48×8-42×2)250×50×90×10=4>3.841，
所以有95%的把握认为“生产能手”称号与性别有关；
(2)Z的分布列为：
E(Z)=75
【解析】2600×1+200×1.2+200×1.3=3100，若员工实得计件工资超过3100元，则每月完成合格品的件数需超过3000件，由统计数据可知，男员工实得计件工资超过3100元的概率为P1=25，女员工实得计件工资超过3100元的概率为P2=12， 设2名女员工中实得计件工资超过3100元的人数为X，则X～B(2,12)，1名男员工实得计件工资超过3100元的人数为Y，则Y～B(1,25)，
Z的所有可能取值为0，1，2，3，
所以P(Z=0)=P(X=0,Y=0)=C20(12)2×35=320，，P(Z=1)=P(X=1,Y=0)+P(X=0,Y=1)=C21(12)2×35+(12)2×25=25P(Z=2)=P(X=2,Y=0)+P(X=1,Y=1)=C21(12)2×25+(12)2×35=720，P(Z=3)=P(X=2,Y=1)=(12)2×25=110
所以随机变量Z的分布列为：
故 E(Z)=0×320+1×25+2×720+3×110=75．
20.
(1)甲产品的利润与投资金额间的函数关系式为fx=3lnx+3(x>0)．
乙产品的利润与投资金额间的关系式为g(x)=2x(x>0)．
【解析】函数fx的定义域为(0,+∞)且f'x=ax-b，
因为点(1,3)在直线y=kx上，故有k=3，
又曲线y=fx与直线y=3x在点(1,3)处相切，
故有f'1=a-b=3f1=-b+3=3，得a=3b=0,
则甲产品的利润与投资金额间的函数关系为fx=3lnx+3(x>0),
由题意得乙产品投资金额与利润的关系式为：g(x)=mx，
将点(4,4)代入上式，可得m=2，
所以乙产品的利润与投资金额间的关系式为g(x)=2x(x>0)．
(2)21.124
【解析】设甲产品投资x万元，则乙产品投资40-x万元，且x∈[10,30]，
则公司所得利润为y=3lnx+3+240-x，
故有y'=3x-140-x， 令y'>0，解得10⩽xx1-sinx1，
从而x2-x1>sinx2-sinx1．∴sinx2-sinx1=m(lnx2-lnx1)+(2x2-2x1)1)，h'(t)=-(t-1)22tt