2024-2025学年广东省中山市桂山中学高二下学期4月月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省中山市桂山中学高二下学期4月月考数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如果函数y=f(x)在x=1处的导数为1，那么limx→0f(x+1)−f(1)2x=( )
A. 12B. 1C. 2D. 14
2.已知 x−a x5的展开式中含x32的项的系数为30，则a等于( )．
A. 3B. − 3C. 6D. −6
3.将2个相同的红球和2个相同的黑球放入两个不同的盒子中，每个盒子中至少放1个球，则不同的放法有( )
A. 5种B. 6种C. 7种D. 8种
4.函数y=x3−3x2−9x(−22，由(1)分析可得x11时无解，即不存在a使f(x)的极值差比系数为2−a；
(3)由(2)知f(x)极值差比系数为2−ax1−x2lnx1x2，又x1+x2=a，
则f(x)极值差比系数为2−x1+x2x1−x2lnx1x2．
令t=x1x2，t∈(0,1)，则极值差比系数可化为2−t+1t−1lnt，
注意到a2=x1+x12x1x2=x1x2+x2x1+2=t+1t+2，又3 22≤a≤52，可得14≤t≤12，
令p(t)=2−t+1t−1lnt14≤t≤12，则p′(t)=2lnt+1t−t(t−1)2，
设ℎ(t)=2lnt+1t−t14≤t≤1，ℎ′(t)=2t−1t2−1=2t−1−t2t2=−(t−1)2t2≤0
所以ℎ(t)在14,1上单调递减，
当t∈14,1时，ℎ(t)≥ℎ12>ℎ(1)=0，从而p′(t)>0，
所以p(t)在14,12上单调递增，所以p14≤p(t)≤p12，
即2−103ln2≤p(t)≤2−3ln2．
故f(x)的极值差比系数的取值范围为2−103ln2,2−3ln2