江西省上饶市弋、铅、横联考2024-2025学年高一下学期5月月考数学试卷（Word版附答案）

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1．，若，则实数为（ ）
A．B．C．D．
2．某个弹簧振子在完成一次全振动的过程中的位移（单位：mm）与时间（单位：s）之间满足关系式，则该弹簧振子运动的最小正周期为（ ）
A．0.6sB．0.5sC．0.4sD．0.3s
3．如图，这是一块扇形菜地，是弧的中点，是该扇形菜地的弧所在圆的圆心，D为和的交点，若米，则该扇形菜地的面积是（ ）
A．平方米B．平方米C．平方米D．平方米
4．如图，在平面直角坐标系内，角的始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点.若线段绕点逆时针旋转得，则点的纵坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．在中，内角的对边分别为，若 ，，且，则的面积（ ）
A．B．C．D．
6．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数满足，且当时，，则（ ）
A．B．
C．D．
8．已知平面向量满足，，若，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分）
9．设，是两个非零向量，且，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．
C．，的夹角为钝角D．若实数使得成立，则为负数
10．函数的部分图象可能为（ ）
A．B．
C．D．
11．将锐角三角形置于平面直角坐标系中，，为轴上方一点，设中的对边分别为且，则的外心纵坐标可能落在以下（ ）区间内.
A．B．C．D．
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12．在正方形中，是的中点.若，则的值为 ..
13．在中，若，则 ．
14．已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，点D是AB的中点．若且，，则 ．
四、解答题（共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（本小题13分）
已知点在角的终边上.
(1)求的值；
(2)求的值.
16．（本小题15分）
将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，且当时取得最大值．
(1)求的解析式；
(2)若函数的图象与的图象关于轴对称，求函数在区间内的值域．
17．（本小题15分）
已知平面上的两个向量（），．
(1)求证：向量与垂直；
(2)当向量与的模相等时，求的大小．
18．（本小题17分）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，，且.
(1)若边，，的平分线交BC边于点D.求AD的长；
(2)若E为BC边上任意一点，，.
（ⅰ）用，表示；
（ⅱ）求的最小值.
19．（本小题17分）
在中，对应的边分别为.
(1)求；
(2)奥古斯丁•路易斯･柯西，法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.
①用向量证明二维柯西不等式：；