辽宁省抚顺市六校协作体2024-2025学年高一下学期5月联考试题数学含解析

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这是一份辽宁省抚顺市六校协作体2024-2025学年高一下学期5月联考试题数学含解析，共10页。试卷主要包含了若向量，且，则，若，则，下列函数为奇函数的是，已知为第二象限角，且，则，已知角的终边经过点，则等内容，欢迎下载使用。
1.若向量，且，则（）
A. B.
C. D.
2.已知扇形的半径为6，圆心角为，则该扇形的弧长为（）
A. B. C.60 D.120
3.若，则（）
A. B. C. D.
4.下列函数为奇函数的是（）
A. B.
C. D.
5.已知点，则向量在向量方向上的投影的坐标为（）
A. B. C. D.
6.已知为第二象限角，且，则（）
A. B. C. D.
7.已知为所在平面内的一点，为的中点，则（）
A. B.
C. D.
8.已知函数的图象经过点，的最小值为，且，则（）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知角的终边经过点，则（）
A. B.
C. D.
10.为了得到函数的图象，只要将函数图象上（）
A.所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度
B.所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度
C.所有的点向左平移个单位长度，再把得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
D.所有的点向左平移个单位长度，再把得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
11.已知非零向量的夹角为，且，则下列结论正确的是（）
A.若，则 B.若，则
C.的取值范围为 D.的最大值为12
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若，则__________，__________.
13.已知向量，且与的夹角为锐角，则的取值范围为__________.
14.的值为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（13分）
已知向量.
（1）求的坐标；
（2）求的值.
16.（15分）
已知函数的最小正周期为，且的图象关于直线对称.
（1）求的解析式；
（2）求的单调递减区间；
（3）求在上的值域.
17.（15分）
如图，在四边形中，，设.
（1）用表示；
（2）若与相交于点，求.
18.（17分）
已知.
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）若均为锐角，且，求的值.
19.（17分）
定义：区间的长度为，区间的长度为.
（1）已知不等式在上的解集为，求的长度.
（2）已知，函数.
①求在上的零点之和；
②若不等式在上的解集为，求的长度的最大值.
数学试卷参考答案
1.C 由题意得，得.
2.B 由题意得该扇形的弧长为.
3.B 因为，所以，解得.
4.D 是偶函数，是非奇非偶函数，是奇函数.
5.C 由题意得，则向量在向量方向上的投影为，所求坐标为.
6.D 由题意得，则，所以.
7.C 由题意得.
8.D 由题意得，得.由，得的图象关于点对称，则，得，因为，所以.
9.ACD 由题意得，得.
10.AC 由题意得，将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度，得到的图象，A正确.
将图象上所有的点向左平移个单位长度，再把得到的图象上所有点的横坐标
缩短到原来的，纵坐标不变，得到的图象，C正确.
11.ACD 由，得，得.
若，则，得，A正确.
若，则或，当时，不成立，当时，，解得或6，B错误.
由得.因为，所以，C正确.
由，得，所以，当6时，
等号成立，D正确.
12.； .
13. 由题意得，得所以的取值范围为.
14. .
15.解：（1），
.
（2）由（1）得，
，
所以.
16.解：（1）由题意得.
因为的图象关于直线对称，所以，得.
又，所以.
故.
（2）由，
得，
所以的单调递减区间为.
（3）由，得，
由正弦函数的图象得，
.
故在上的值域为.
17.解：（1）由题意得，
.
（2）如图，以点为原点，所在直线为轴，过点的
的垂线为轴，建立平面直角坐标系.
，
则.
得.
备注：第（2）问也可利用第（1）问中的基底向量进行运算.
18.解：（1）由题意得
得.
（2）..
（3）由，得.
由，得，得，
所以.
由，得，
，
所以
.
19.解：（1）由题意得，
得，得，
因为，所以，即.故的长度为.
（2）①由，得.
由，得或，
所以方程在上均有两个实数根，即在上有4个
零点.
设的两根为的两根为，
得，且，
则，所以在上的零点之和为.
②由，得或，由①可得，则的长度为.
易得
则.
，
当且仅当，即时等号成立，
所以.
由，得，所以，