辽宁省抚顺市六校协作体2024−2025学年5月高一下学期数学联考试卷（含解析）

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这是一份辽宁省抚顺市六校协作体2024−2025学年5月高一下学期数学联考试卷（含解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．若向量，，且，则（）
A．B．C．D．
2．已知扇形的半径为6，圆心角为20°，则该扇形的弧长为（）
A．B．C．60D．120
3．若，则（）
A．B．C．D．
4．下列函数为奇函数的是（）
A．B．
C．D．
5．已知点，则向量在向量方向上的投影的坐标为（）
A．B．C．D．
6．已知α为第二象限角，且，则（）
A．B．C．D．
7．已知为所在平面内的一点，为的中点，则（）
A．B．C．D．
8．已知函数的图象经过点、，的最小值为，且，则（）
A．B．C．D．
二、多选题
9．已知角的终边经过点，则（）
A．B．
C．D．
10．为了得到函数的图象，只要将函数图象上（）
A．所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度
B．所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度
C．所有的点向左平移个单位长度，再把得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
D．所有的点向左平移个单位长度，再把得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
11．已知非零向量，的夹角为θ，且，则下列结论正确的是（）
A．若，则B．若，则
C．θ的取值范围为D．的最大值为12
三、填空题
12．若，则，．
13．已知向量，，且与的夹角为锐角，则x的取值范围为．
14．的值为．
四、解答题
15．已知向量．
（1）求的坐标；
（2）求的值．
16．已知函数的最小正周期为，且的图象关于直线对称．
（1）求的解析式；
（2）求的单调递减区间；
（3）求在上的值域．
17．如图，在四边形中，，，设，．
（1）用，表示，；
（2）若与相交于点，，，，求．
18．已知，．
（1）求、的值；
（2）求的值；
（3）若、均为锐角，且，求的值．
19．定义：区间的长度为，区间的长度为．
（1）已知不等式在上的解集为，求的长度．
（2）已知，函数．
①求在上的零点之和；
②若不等式在上的解集为，求的长度的最大值．
参考答案
1．【答案】C
【详解】因为向量，，且，所以，
即，C正确，D错误，
取，可得，，此时，
但，，A，B错误，
故选C
2．【答案】B
【详解】圆心角为20°，即圆心角为，又扇形的半径为6，
由弧长公式得，该扇形的弧长为，
故选B
3．【答案】B
【详解】因为，所以，解得.
故选B
4．【答案】D
【详解】函数的定义域为关于原点对称，又，所以是偶函数，故A不符合题意；
函数的定义域为关于原点对称，又，
所以且，所以是非奇非偶函数，故B不符合题意，
函数的定义域为关于原点对称，
又，所以是偶函数，故C不符合题意；
函数的定义域为关于原点对称，
又，所以是奇函数，故D符合题意．
故选D.
5．【答案】C
【详解】因为，可得，
则向量在向量方向上的投影为．
故选C.
6．【答案】D
【详解】因为α为第二象限角，且，所以，
则，所以．
故选D.
7．【答案】C
【详解】由题意得
．
故选C
8．【答案】D
【详解】设函数的最小正周期为，则，则，，
由，得的图象关于点对称，
则，得，因为，所以．
故选D.
9．【答案】ACD
【详解】因为角的终边经过点，
则，
又，所以选项B错误，选项A、C和D正确，
故选ACD.
10．【答案】AC
【详解】由题意得，将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度，得到的图象，故A正确，B不正确．
将图象上所有的点向左平移个单位长度，再把得到的图象上所有点的横坐标
缩短到原来的，纵坐标不变，得到的图象，故C正确，D错误．
故选AC.
11．【答案】ACD
【详解】对于A，由，得，得．
若，则，得，故A正确．
对于B，若，则或，当时，不成立，
当时，，解得或6，故B错误．
对于C，由，得，因为，所以，故C正确．
对于D，由，得，所以，
当6时，等号成立，故D正确．
故选ACD.
12．【答案】/ /0.3
【详解】；
.
13．【答案】
【详解】由题意有，又与不共线，所以，
所以.
14．【答案】
【详解】．
15．【答案】（1），
（2）
【详解】（1），
；
（2）由（1）得，
，，
所以.
16．【答案】（1）
（2）
（3）
【详解】（1）由题意得．
因为的图象关于直线对称，所以，
得．
又，所以．故．
（2）由，
得，
所以的单调递减区间为．
（3）由，得，
由正弦函数的图象得，
故在上的值域为．
17．【答案】（1），
（2）
【详解】（1），
；
（2）由图可知得夹角即为，
，
，
所以
18．【答案】（1），
（2）
（3）
【详解】（1）由题意得，得．
（2）．
（3）由，得．
由，得，得，
所以，，
由，得，
，
所以
．
19．【答案】（1）
（2）① ；②
【详解】（1）由题意得，
得，得，
因为，所以，即，
故的长度为；
（2）①由，得，，
由，得或，
所以方程在上均有两个实数根，
即在上有4个零点，
设的两根为，的两根为，
得，
且，
则，
所以在上的零点之和为；
②由，得或，由①可得，
则的长度为，
易得，
则
，
当且仅当，即时等号成立，
所以，
由，得，所以，
所以，故的长度的最大值为.