山东省滨州市无棣县2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷（解析版）

这是一份山东省滨州市无棣县2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷（解析版），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．下列函数中，正比例函数是（ ）
A．y=B．y=x﹣1C．y=xD．y=（x﹣1）
2．若把一次函数y=2x﹣3的图象向上平移3个单位长度，得到图象解析式是（ ）
A．y=2xB．y=2x﹣6C．y=5x﹣3D．y=﹣x﹣3
3．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．0.3，0.4，0.5B．8，9，10C．7，24，25D．9，12，15
4．如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，DE、DF是△ABC的中位线，则四边形BEDF的周长是（ ）
A．5B．7C．8D．10
5．关于▱ABCD的叙述，正确的是（ ）
A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形
C．若AC=BD，则▱ABCD是矩形D．若AB=AD，则▱ABCD是正方形
6．已知菱形ABCD，对角线AC=5，BD=12，则菱形的面积为（ ）
A．60B．50C．40D．30
7．三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（ ）
A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形
8．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AB=15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（ ）
A．150cm2B．200cm2C．225cm2D．无法计算
9．如图：一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则不等式kx+b＞0的解集是（ ）
A．x＞0B．x＞2C．x＞﹣3D．﹣3＜x＜2
10．函数y=的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣2B．x≥﹣2且x≠0C．x≠0D．x＞0且x≠﹣2
11．如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（ ）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
12．如果，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则BE的长为（ ）
A．1B．﹣1C．2﹣2D．4﹣4

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．一个直角三角形的两边为6，8，第三边为 ．
14．在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=﹣x+3与y=3x﹣5的图象交于点M，则点M的坐标为 ．
15．如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为 cm．
16．已知等边三角形的边长是2，则这个三角形的面积是 ．（保留准确值）
17．如图，直线y=﹣x+8与x轴、y轴交于A，B两点，∠BAO的平分线所在的直线AM的解析式是 ．
18．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是 ．（把所有正确结论的序号都填在横线上）
①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．

三、解答题（本大题共7小题，共60分）
19．如图，墙A处需要维修，A处距离墙脚C处12米，墙下是一条宽BC为5米的小河，现要架一架梯子维修A处的墙体，现有一架14米长的梯子，问这架梯子能否到达墙的A处？
20．周末，小明从家骑自行车去图书馆，当他骑了一段时间，想起要买只笔，于是折回到刚经过的文具店，买到笔后，继续骑行到达图书馆．他离家的距离s（m）与所有时间t（min）之间的关系如图所示．
请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）小明家距离图书馆 m，小明在文具店停留了 min；
（2）本次取图书馆的途中，小明一共骑行了多少米？
（3）若小明从文具店出来后，仍然按照原来的速度骑行，求小明从家到图书馆用了多长时间．
21．如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE．
（1）求证：四边形BCED′是平行四边形；
（2）若BE平分∠ABC，求证：AB2=AE2+BE2．
22．某农业观光园计划将一块面积为900平方米的园圃分成A，B，C三个区域，分别种植甲、乙、丙三种花卉，且每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株，已知B区域面积是A的2倍，设A区域面积为x（平方米）．
（1）求该园圃栽种的花卉总株数y关于x的函数表达式．
（2）若三种花卉共栽种6600株，则A，B，C三个区域的面积分别是多少？
23．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE丄DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长．
24．认真阅读下面材料并解答问题：
在一次函数y=kx+b（k≠0）中，可按如下步骤变形：
①kx=y﹣b，
②x=y﹣（k≠0），
③把x=y﹣中的x，y互换，得到y=x﹣．
此时我们就把函数y=x﹣（k≠0）叫做函数y=kx+b的反函数．
特别地，如果两个函数解析式相同，自变量的取值范围也相同，则称这两个函数为同一函数．
（1）求函数y=x+1与它的反函数的交点坐标；
（2）若函数y=kx+2与它的反函数是同一函数，求k的值．
25．如图，在△ABC中，点O是边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交△BCA的外角平分线于点F．
（1）探究OE与OF的数量关系并加以证明；
（2）当点O在边AC运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请加以证明；若不是，则说明理由．
（3）当点O在AC运动到什么位置，四边形AECF是矩形，请说明理由；
（4）在（3）问的基础上，△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？为什么？

2017-2018学年山东省滨州市无棣县八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．下列函数中，正比例函数是（ ）
A．y=B．y=x﹣1C．y=xD．y=（x﹣1）
【考点】F2：正比例函数的定义．
【分析】一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
【解答】解：A、分母中含有自变量x，不是正比例函数，故A错误；
B、y=x﹣1是一次函数，故B错误；
C、y=x是正比例函数，故C正确；
D、y=（x﹣1）可变形为y=x﹣是一次函数，故D错误．
故选：C．

2．若把一次函数y=2x﹣3的图象向上平移3个单位长度，得到图象解析式是（ ）
A．y=2xB．y=2x﹣6C．y=5x﹣3D．y=﹣x﹣3
【考点】F9：一次函数图象与几何变换．
【分析】求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．
【解答】解：原直线的k=2，b=﹣3；向上平移3个单位长度得到了新直线，
那么新直线的k=2，b=﹣3+3=0．
∴新直线的解析式为y=2x．
故选A．

3．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．0.3，0.4，0.5B．8，9，10C．7，24，25D．9，12，15
【考点】KS：勾股定理的逆定理．
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】解：A、0.32+0.42=0.52，故是直角三角形，故此选项不合题意；
B、82+92≠102，故不是直角三角形，故此选项符合题意；
C、72+242=252，故是直角三角形，故此选项不合题意；
D、92+122=152，故是直角三角形，故此选项不合题意．
故选B．

4．如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，DE、DF是△ABC的中位线，则四边形BEDF的周长是（ ）
A．5B．7C．8D．10
【考点】KX：三角形中位线定理．
【分析】由中位线的性质可知DE=，DF=，DE∥BF，DF∥BE，可知四边形BEDF为平行四边形，从而可得周长．
【解答】解：∵AB=4，BC=6，DE、DF是△ABC的中位线，
∴DE==2，DF==3，DE∥BF，DF∥BE，
∴四边形BEDF为平行四边形，
∴四边形BEDF的周长为：2×2+3×2=10，
故选D．

5．关于▱ABCD的叙述，正确的是（ ）
A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形
C．若AC=BD，则▱ABCD是矩形D．若AB=AD，则▱ABCD是正方形
【考点】LF：正方形的判定；L5：平行四边形的性质；L9：菱形的判定；LC：矩形的判定．
【分析】由菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法得出选项A、B、D错误，C正确；即可得出结论．
【解答】解：∵▱ABCD中，AB⊥BC，
∴四边形ABCD是矩形，不一定是菱形，选项A错误；
∵▱ABCD中，AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形，不一定是正方形，选项B错误；
∵▱ABCD中，AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形，选项C正确；
∵▱ABCD中，AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形，不一定是正方形，选项D错误．
故选：C．

6．已知菱形ABCD，对角线AC=5，BD=12，则菱形的面积为（ ）
A．60B．50C．40D．30
【考点】L8：菱形的性质．
【分析】根据S菱形ABCD=•AC•BD，计算即可．
【解答】解：∵菱形ABCD，对角线AC=5，BD=12，
∴S菱形ABCD=•AC•BD=×5×12=30，
故选D．

7．三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（ ）
A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形
【考点】KS：勾股定理的逆定理．
【分析】对等式进行整理，再判断其形状．
【解答】解：化简（a+b）2=c2+2ab，得，a2+b2=c2所以三角形是直角三角形，
故选：C．

8．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AB=15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（ ）
A．150cm2B．200cm2C．225cm2D．无法计算
【考点】KQ：勾股定理．
【分析】小正方形的面积为AC的平方，大正方形的面积为BC的平方．两正方形面积的和为AC2+BC2，对于Rt△ABC，由勾股定理得AB2=AC2+BC2．AB长度已知，故可以求出两正方形面积的和．
【解答】解：正方形ADEC的面积为：AC2，
正方形BCFG的面积为：BC2；
在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=15，
则AC2+BC2=225cm2．
故选C．

9．如图：一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则不等式kx+b＞0的解集是（ ）
A．x＞0B．x＞2C．x＞﹣3D．﹣3＜x＜2
【考点】FD：一次函数与一元一次不等式．
【分析】观察函数图象，写出图象在x轴上方所对应的函数值即可．
【解答】解：当x＞﹣3时，y=kx+b＞0，
即不等式kx+b＞0的解集为x＞﹣3．
故选C．

10．函数y=的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣2B．x≥﹣2且x≠0C．x≠0D．x＞0且x≠﹣2
【考点】E4：函数自变量的取值范围．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x+2≥0且x≠0，
解得x≥﹣2且x≠0，
故选：B．

11．如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（ ）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
【考点】LB：矩形的性质；L9：菱形的判定．
【分析】由题意易得四边形EFGH是平行四边形，又因为矩形的对角线相等，可得EH=HG，所以平行四边形EFGH是菱形．
【解答】解：由题意知，HG∥EF∥AC，EH∥FG∥BD，HG=EF=AC，EH=FG=BD，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵矩形的对角线相等，
∴AC=BD，
∴EH=HG，
∴平行四边形EFGH是菱形．
故选C．

12．如果，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则BE的长为（ ）
A．1B．﹣1C．2﹣2D．4﹣4
【考点】LE：正方形的性质．
【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD=∠ADB=45°，再求出∠DAE的度数，根据三角形的内角和定理求∠AED，从而得到∠DAE=∠AED，再根据等角对等边的性质得到AD=DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE即可得解．
【解答】解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，
∵∠BAE=22.5°，
∴∠DAE=90°﹣∠BAE=90°﹣22.5°=67.5°，
在△ADE中，∠AED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，
∴∠DAE=∠AED，
∴AD=DE=4，
∵正方形的边长为4，
∴BD=4，
∴BE=BD﹣DE=4﹣4．
故选：D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．一个直角三角形的两边为6，8，第三边为 2或10 ．
【考点】KQ：勾股定理．
【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．
【解答】解：当8是斜边时，第三边长==2；
当6和8是直角边时，第三边长==10；
故第三边的长为2或10．
故答案为：2或10．

14．在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=﹣x+3与y=3x﹣5的图象交于点M，则点M的坐标为 （2，1） ．
【考点】FF：两条直线相交或平行问题．
【分析】将两直线的解析式组成方程组求解即可．
【解答】解：将y=﹣x+3代入y=3x﹣5得：﹣x+3=3x﹣5，解得x=2，将x=2代入y=﹣x+3得：y=﹣2+3=1．
所以点M的坐标为（2，1）．
故答案为：（2，1）．

15．如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为 4 cm．
【考点】LB：矩形的性质．
【分析】由矩形的性质得出OA=OB=4cm，再证明△AOB是等边三角形，即可得出AB=OA=4cm．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=AC，OB=BD，BD=AC=8cm，
∴OA=OB=4cm，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=4cm．

16．已知等边三角形的边长是2，则这个三角形的面积是 ．（保留准确值）
【考点】KK：等边三角形的性质．
【分析】作出图形，并作出一边上的高线，根据等边三角形的性质求出高线的长度，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．
【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，
∵等边三角形的边长是2，
∴BD=BC=×2=1，
在Rt△ABD中，AD==，
所以，三角形的面积=×2×=．
故答案为：．

17．如图，直线y=﹣x+8与x轴、y轴交于A，B两点，∠BAO的平分线所在的直线AM的解析式是 y=﹣x+3 ．
【考点】FA：待定系数法求一次函数解析式；F8：一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】对于已知直线，分别令x与y为0求出对应y与x的值，确定出A与B的坐标，在x轴上取一点B′，使AB=AB′，连接MB′，由AM为∠BAO的平分线，得到∠BAM=∠B′AM，利用SAS得出两三角形全等，利用全等三角形的对应边相等得到BM=B′M，设BM=B′M=x，可得出OM=8﹣x，在Rt△B′OM中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出M坐标，设直线AM解析式为y=kx+b，将A与M坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线AM解析式．
【解答】解：对于直线y=﹣x+8，
令x=0，求出y=8；令y=0求出x=6，
∴A（6，0），B（0，8），即OA=6，OB=8，
根据勾股定理得：AB=10，
在x轴上取一点B′，使AB=AB′，连接MB′，
∵AM为∠BAO的平分线，
∴∠BAM=∠B′AM，
∵在△ABM和△AB′M中，
，
∴△ABM≌△AB′M（SAS），
∴BM=B′M，
设BM=B′M=x，则OM=OB﹣BM=8﹣x，
在Rt△B′OM中，B′O=AB′﹣OA=10﹣6=4，
根据勾股定理得：x2=42+（8﹣x）2，
解得：x=5，
∴OM=3，即M（0，3），
设直线AM解析式为y=kx+b，
将A与M坐标代入得：
，
解得：，
∴直线AM解析式为y=﹣x+3．
故答案为：y=﹣x+3．

18．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是 ①②④ ．（把所有正确结论的序号都填在横线上）
①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．
【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KP：直角三角形斜边上的中线．
【分析】分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF（ASA），得出对应线段之间关系进而得出答案．
【解答】解：①∵F是AD的中点，
∴AF=FD，
∵在▱ABCD中，AD=2AB，
∴AF=FD=CD，
∴∠DFC=∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠DFC=∠FCB，
∴∠DCF=∠BCF，
∴∠DCF=∠BCD，故此选项正确；
延长EF，交CD延长线于M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠MDF，
∵F为AD中点，
∴AF=FD，
在△AEF和△DFM中，
，
∴△AEF≌△DMF（ASA），
∴FE=MF，∠AEF=∠M，
∵CE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∴∠AEC=∠ECD=90°，
∵FM=EF，
∴FC=FM，故②正确；
③∵EF=FM，
∴S△EFC=S△CFM，
∵MC＞BE，
∴S△BEC≤2S△EFC
故S△BEC=2S△CEF错误；
④设∠FEC=x，则∠FCE=x，
∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，
∴∠EFC=180°﹣2x，
∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x，
∵∠AEF=90°﹣x，
∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．
故答案为：①②④．

三、解答题（本大题共7小题，共60分）
19．如图，墙A处需要维修，A处距离墙脚C处12米，墙下是一条宽BC为5米的小河，现要架一架梯子维修A处的墙体，现有一架14米长的梯子，问这架梯子能否到达墙的A处？
【考点】KU：勾股定理的应用．
【分析】利用勾股定理可得AB的长，进而可得答案．
【解答】解：由题意得：AB===13（米），
∵14＞13，
∴这架梯子能到达墙的A处．

20．周末，小明从家骑自行车去图书馆，当他骑了一段时间，想起要买只笔，于是折回到刚经过的文具店，买到笔后，继续骑行到达图书馆．他离家的距离s（m）与所有时间t（min）之间的关系如图所示．
请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）小明家距离图书馆 1600 m，小明在文具店停留了 4 min；
（2）本次取图书馆的途中，小明一共骑行了多少米？
（3）若小明从文具店出来后，仍然按照原来的速度骑行，求小明从家到图书馆用了多长时间．
【考点】E6：函数的图象．
【分析】（1）由图可知，小明家距离图书馆1600m；在文具店停留了4分钟；
（2）先行了1200米，折回400米，最后由文具店到家又行了800米，相加即可；
（3）先计算开始时的速度：1200÷6=200，根据（2）中的总路程求时间，再加上在文具店停留了4分钟，得出结论．
【解答】解：（1）12﹣8=4，
则小明家距离图书馆1600m，小明在文具店停留了4min，
故答案为：1600，4；
（2）1200++，
=1200+400+800，
=2400，
答：小明一共骑行了2400米；
（3）1200÷6=200，
2400÷200+4=16，
答：小明从家到图书馆用了16min．

21．如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE．
（1）求证：四边形BCED′是平行四边形；
（2）若BE平分∠ABC，求证：AB2=AE2+BE2．
【考点】L7：平行四边形的判定与性质；KQ：勾股定理；PB：翻折变换（折叠问题）．
【分析】（1）利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，进而利用平行四边形的判定方法得出四边形DAD′E是平行四边形，进而求出四边形BCED′是平行四边形；
（2）利用平行线的性质结合勾股定理得出答案．
【解答】证明：（1）∵将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，
∴∠DAE=∠D′AE，∠DEA=∠D′EA，∠D=∠AD′E，
∵DE∥AD′，
∴∠DEA=∠EAD′，
∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，
∴∠DAD′=∠DED′，
∴四边形DAD′E是平行四边形，
∴DE=AD′，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ABDC，
∴CED′B，
∴四边形BCED′是平行四边形；
（2）∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=∠EBA，
∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠CBA=180°，
∵∠DAE=∠BAE，
∴∠EAB+∠EBA=90°，
∴∠AEB=90°，
∴AB2=AE2+BE2．

22．某农业观光园计划将一块面积为900平方米的园圃分成A，B，C三个区域，分别种植甲、乙、丙三种花卉，且每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株，已知B区域面积是A的2倍，设A区域面积为x（平方米）．
（1）求该园圃栽种的花卉总株数y关于x的函数表达式．
（2）若三种花卉共栽种6600株，则A，B，C三个区域的面积分别是多少？
【考点】FH：一次函数的应用．
【分析】（1）设A区域面积为x，则B区域面积是2x，C区域面积是900﹣3x，根据每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株，即可解答；
（2）当y=6600时，即﹣21x+10800=6600，解得：x=200，则2x=400，900﹣3x=300，即可解答；
【解答】解：（1）y=3x+12x+12=﹣21x+10800．
（2）当y=6600时，即﹣21x+10800=6600，
解得：x=200，
∴2x=400，900﹣3x=300，
答：A，B，C三个区域的面积分别是200m2，400m2，300m2．

23．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE丄DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长．
【考点】KQ：勾股定理；KD：全等三角形的判定与性质．
【分析】首先连接BD，由已知等腰直角三角形ABC，可推出BD⊥AC且BD=CD=AD，∠ABD=45°再由DE丄DF，可推出∠FDC=∠EDB，又等腰直角三角形ABC可得∠C=45°，所以△EDB≌△FDC，从而得出BE=FC=3，那么AB=7，则BC=7，BF=4，再根据勾股定理求出EF的长．
【解答】解：连接BD，
∵等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，
∴BD⊥AC（三线合一），BD=CD=AD，∠ABD=45°，
∴∠C=45°，
∴∠ABD=∠C，
又∵DE丄DF，
∴∠FDC+∠BDF=∠EDB+∠BDF，
∴∠FDC=∠EDB，
在△EDB与△FDC中，
∵，
∴△EDB≌△FDC（ASA），
∴BE=FC=3，
∴AB=7，则BC=7，
∴BF=4，
在Rt△EBF中，
EF2=BE2+BF2=32+42，
∴EF=5．
答：EF的长为5．

24．认真阅读下面材料并解答问题：
在一次函数y=kx+b（k≠0）中，可按如下步骤变形：
①kx=y﹣b，
②x=y﹣（k≠0），
③把x=y﹣中的x，y互换，得到y=x﹣．
此时我们就把函数y=x﹣（k≠0）叫做函数y=kx+b的反函数．
特别地，如果两个函数解析式相同，自变量的取值范围也相同，则称这两个函数为同一函数．
（1）求函数y=x+1与它的反函数的交点坐标；
（2）若函数y=kx+2与它的反函数是同一函数，求k的值．
【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）根据反函数定义求得直线y=x+1的反函数为y=2x﹣2，联立方程组求解可得；
（2）先求出函数y=kx+2的反函数为y=x﹣，根据两函数为同一函数可得k的值．
【解答】解：（1）∵y=x+1，
∴y﹣1=x，
2y﹣2=x，
则y=x+1的反函数为y=2x﹣2，
由得，
∴函数y=x+1与它的反函数的交点坐标为（2，2）；
（2）∵y=kx+2，
∴kx=y﹣2，
x=y﹣，
则y=kx+2的反函数为y=x﹣，
∵函数y=kx+2与它的反函数是同一函数，
∴，
解得：k=﹣1．

25．如图，在△ABC中，点O是边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交△BCA的外角平分线于点F．
（1）探究OE与OF的数量关系并加以证明；
（2）当点O在边AC运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请加以证明；若不是，则说明理由．
（3）当点O在AC运动到什么位置，四边形AECF是矩形，请说明理由；
（4）在（3）问的基础上，△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？为什么？
【考点】LF：正方形的判定；L9：菱形的判定；LC：矩形的判定．
【分析】（1）由已知MN∥BC，CE、CF分别平分∠BCO和∠GCO，可推出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，所以得EO=CO=FO．
（2）菱形的判定问题，若使菱形，则必有四条边相等，对角线互相垂直．
（3）由（1）得出的EO=CO=FO，点O运动到AC的中点时，则由EO=CO=FO=AO，所以这时四边形AECF是矩形．
（4）由已知和（3）得到的结论，点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，则推出四边形AECF是矩形且对角线垂直，所以四边形AECF是正方形．
【解答】解：（1）OE=OF，
理由：∵MN∥BC，
∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠DCF，
又∵CE平分∠BCO，CF平分∠DCO，
∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠DCF，
∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，
∴EO=CO，FO=CO，
∴OE=OF；
（2）不可能．
如图所示，连接BF，
∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ECF=∠ACB+∠ACD=（∠ACB+∠ACD）=90°，
若四边形BCFE是菱形，则BF⊥EC，
但在△GFC中，不可能存在两个角为90°，所以不存在其为菱形．
（3）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．
理由如下：
∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，
又∵EO=FO，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵FO=CO，
∴AO=CO=EO=FO，
∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，
∴四边形AECF是矩形；
（4）当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．
∵由（3）知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，
已知MN∥BC，当∠ACB=90°，则
∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°，
∴AC⊥EF，
∴四边形AECF是正方形．