山东省济宁市金乡县2023-2024学年七年级下学期7月期末考试数学试卷(含解析)

这是一份山东省济宁市金乡县2023-2024学年七年级下学期7月期末考试数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列四个数中，属于无理数的是（ ）
A．B．C．D．
2．点不可能在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．为了了解某校1000名七年级学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题，下面说法正确的是（ ）
A．1000名学生的体重是总体B．1000名学生是总体
C．每个学生是个体D．100名学生是所抽取的一个样本
4．下列说法中错误的是（ ）
A．36的算术平方根是6B．的平方根是
C．的立方根是D．0没有立方根
5．如图，直线，被直线和所截，则下列说法错误的是（ ）
A．与是同位角B．与是内错角
C．与是同旁内角D．，，互为邻补角
6．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．“践行垃圾分类助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设米乐收集了节废电池，琪琪收集了节废电池，根据题意可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
8．若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，的周长为，若将沿射线方向平移后得到，与相交点G，连结，则与的周长和为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在平面直角坐标系中，长方形的四条边与两条坐标轴平行，已知点，点．点从点出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个单位长度；点从点出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个单位长度．记，在长方形边上第1次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，…，则的坐标为是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．已知点M在数轴上，且与原点相距个单位长度，则点M表示的数是 ．
12．已知方程，用含的式子表示为 ．
13．如图，已知点，，若将线段平移至，其中点，则的值为 ．
14．八年级（1）班共有40名学生，其中22名男同学．本学期经班委讨论决定向希望工程捐款，已知男同学平均每人捐款2.5元，如果要使班级平均每人捐款达到2.8元、那么女同学平均每人至少捐款（精确到0.01元） ．
15．如图，直线上有两点、，分别引两条射线、，，，射线、分别绕点，点以度/秒和度/秒的速度同时顺时针转动，在射线转动一周的时间内，使得与平行所有满足条件的时间 ．
三、解答题
16．（1）计算：；
（2）解二元一次方程组：．
17．解不等式组
(1)求不等式组的解集并将解集在数轴上表示出来．
(2)写出满足这个不等式组的所有整数解．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(-3，0)，B(-6，-2)，C(-2，-5)．将△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到△A1B1C1．

(1)直接写出点B1的坐标；
(2)在平面直角坐标系xOy中画出△A1B1C1；
(3)若x轴上有一点P，且△ABP的面积与△ABC的面积相等，求P点的坐标．
19．在跨学科学习成果现场展示活动中，为了解学生最喜爱的初中数学学习项目，随机抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一个项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)此次抽样调查的学生有____人，补全统计图①；
(2)图②中扇形C的圆心角为_____º；
(3)已知参加展示活动的学生共有2000人，估计最喜爱“枕河人家”项目的学生人数．
20．“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学为了落实“双减”政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵元，买套甲型号和套乙型号共用元．
(1)求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？
(2)若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共套，总费用不超过元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的倍，问有几种购买方案？最低费用是多少？
21．定义一种新运算“”：当时，；当时，．例如：．
(1)填空：______；
(2)若则的取值范围为______；
(3)已知，求的取值范围．
22．【感知】如图①，AB∥CD，∠AEP＝40°，∠PFD＝130°，求∠EPF的度数．
小乐想到了以下方法，请帮忙完成推理过程．
解：（1）如图①，过点P作PM∥AB，
∴∠1＝∠AEP＝40°（ ），
∵AB∥CD，
∴PM∥ （平行于同一直线的两条直线平行），
∴ （两直线平行，同旁内角互补），
∵∠PFD＝130°，
∴∠2＝180°﹣130°＝50°，
∴∠1+∠2＝40°+50°＝90°，即∠EPF＝90°．
【探究】如图②，AB∥CD，∠AEP＝50°，∠PFC＝120°，求∠EPF的度数；
【应用】（1）如图③，在以上【探究】条件下，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，求∠G的度数．
（2）已知直线a∥b，点A，B在直线a上，点C，D在直线上（点C在点D的左侧），连接AD，BC，作BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E，设∠ABC＝α，∠ADC＝β（α≠β），请画出图形并求出∠BED的度数（用含α，β的式子表示）．
《山东省济宁市金乡县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题》参考答案
1．D
解：A、是有理数，不符合题意；
B、是有理数，不符合题意；
C、是有理数，不符合题意；
D、开方开不尽，是无理数，符合题意；
故选：D．
2．C
解：∵点，
∵点在直线的图象上，
∵直线经过第一、二、四象限，
即：点不在第三象限，
故选：C．
3．A
解：A. 1000名学生的体重是总体，故正确；
B. 1000名学生的体重是总体，故错误；
C. 每名学生的体重是个体，故错误；
D. 100名学生的体重是所抽取的一个样本，故错误；
故选：A．
4．D
解：A、36的算术平方根是6，原说法正确，不符合题意；
B、，的平方根是，原说法正确，不符合题意；
C、的立方根是，的立方根是
D、0的立方根是0，原说法错误，符合题意，
故选：D．
5．D
解：A． 与是同位角，选项正确，不符合题意；
B． 与是内错角，选项正确，不符合题意；
C． 与是同旁内角，选项正确，不符合题意；
D． ，，不互为邻补角，选项错误，符合题意．
故选：D．
6．A
解：
解不等式①，得
解不等式②，得
不等式组无解，
故选A．
7．A
解：米乐比琪琪多收集了7节废电池，
；
若米乐给琪琪8节废电池，则琪琪的废电池数量就是米乐的2倍，
．
根据题意可列方程组为．
故选：A．
8．B
解：∵是关于、的二元一次方程的一组解
∴
∴
∴．
故选：B
9．C
解：沿方向平移得到，
，，
，
与的周长和为（），
故选：C．
10．D
解：长方形的周长为，
设经过秒、第一次相遇，则点走的路程为，点走的路程为，
根据题意得，
解得：，
∴当时，、第一次相遇，此时相遇点坐标为，
当时，、第二次相遇，此时相遇点坐标为，
当时，、第三次相遇，此时相遇点坐标为，
当时，、第四次相遇，此时相遇点坐标为，
当时，、第五次相遇，此时相遇点坐标为，
当时，、第六次相遇，此时相遇点坐标为，
∴五次相遇一循环，
∵，
∴的坐标为．
故选：D．
11．
解：设数轴上与原点相距个单位长度的点所表示的数为a，
故，
解得．
∴点M表示的数是．
故答案为：．
12．
解：，
移项得：，
∴．
故答案为：
13．
解：将线段平移至，且，，，
，
故答案为：．
14．
解：设女同学平均每人至少捐款x元，
根据题意有：，
整理得：，
解得：
女同学平均每人至少捐款．
故答案为：．
15．5秒或95秒
解：，，
，，
分三种情况：
如图①，与在的两侧时，
，，
要使，则，
即，
解得：；
如图②，旋转到与都在的右侧，
，，
要使，则，
即，
解得：；
如图③，旋转到与都在的左侧，
，，
要使，
则，即，
解得：，
此时，
此情况不存在．
综上所述，当时间的值为秒或秒时，．
故答案为：秒或秒．
16．（1）；（2）
解：（1）原式
；
（2）
①②得
解得
把代入①得
∴原二元一次方程组的解为．
17．(1)，数轴见解析
(2)，
（1）解：解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组的解集为，
在数轴上表示不等式组的解集为：
（2）这个不等式组的整数解为，．
18．(1)；
(2)作图见解析；
(3)P(5．5，0)或P(-11．5，0)；
（1）解：△ABC的顶点的坐标分别是B（－6，－2），
当将△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到△A1B1C1时，，即；
（2）解：△ABC的三个顶点的坐标分别是A（－3，0），B（－6，－2），C（－2，－5），
根据点的平移得到，将△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到△A1B1C1，从而，
在平面直角坐标系中标出并连接可得△A1B1C1，如图所示：

（3）解：设点P(x0，0)，则PA=，
∵，且△ABP的面积与△ABC的面积相等，
∴，
∴x0=5.5或x0=-11.5，
∴P(5.5，0)或P(-11.5，0)，
19．(1)120，补全统计图见详解
(2)54
(3)约300人
（1）解：由题意得，此次抽样调查的学生有（人．
故答案为：120．
C项目的人数为（人．
补全统计图①如图所示．
（2）解：图②中扇形C的圆心角为．
故答案为：54．
（3）解：（人．
估计最喜爱“枕河人家”项目的学生人数约300人．
20．(1)每套甲型号“文房四宝”的价格是元，则每套乙型号“文房四宝”的价格是元
(2)种；元
（1）解：设每套甲型号“文房四宝”的价格是元，则每套乙型号“文房四宝”的价格是元，
由题意可得，
解得，
答：每套甲型号“文房四宝”的价格是元，则每套乙型号“文房四宝”的价格是元；
（2）解：设需购进乙种型号“文房四宝”套，则需购进甲种型号“文房四宝”套，
由题意可得：，
解得，
又∵为正整数，
∴可以取，；
∴共有种购买方案，
方案：购进套甲型号“文房四宝”，套乙型号“文房四宝”；
方案：购进套甲型号“文房四宝”，套乙型号“文房四宝”；
∵每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵元，
∴甲型号“文房四宝”的套数越少，总费用就越低，
∴最低费用是（元）．
21．(1)1
(2)
(3)或
（1）解：∵当时，
∴，
故答案为：1；
（2）∵，
∴
∴
故答案为：；
（3）由题意可知分两种情况讨论：
①，解得；
②，解得
综上，x的取值范围为或．
22．【感知】两直线平行，内错角相等；CD；∠2+∠PFD＝180°；【探究】70°；【应用】（1）35°；（2）图见解析，∠BED的度数为或
解：【感知】如图①，过点P作PM∥AB，
∴∠1=∠AEP=40°（两直线平行，内错角相等），
∵AB∥CD，
∴PM∥CD（平行于同一直线的两条直线平行），
∴∠2+∠PFD=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠PFD=130°，
∴∠2=180°-130°=50°，
∴∠1+∠2=40°+50°=90°，即∠EPF=90°，
故答案为：两直线平行，内错角相等；CD；∠2+∠PFD=180°；
【探究】如图②，过点P作PM∥AB，
∴∠MPE=∠AEP=50°（两直线平行，内错角相等）
∵AB∥CD（已知），
∴PM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），
∴∠PFC=∠MPF=120°（两直线平行，内错角相等）．
∴∠EPF=∠MPF-∠MPE=120°-50°=70°（等式的性质）．
【应用】（1）如图③所示，
∵EG是∠PEA的平分线，FG是∠PFC的平分线，
∴∠AEG=∠AEP=25°，∠GFC=∠PFC=60°，
过点G作GM∥AB，
∴∠MGE=∠AEG=25°（两直线平行，内错角相等）
∵AB∥CD（已知），
∴GM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），
∴∠GFC=∠MGF=60°（两直线平行，内错角相等），
G=∠MGF-∠MGE=60°-25°=35°；
（2）当点A在B左侧时，
过点E作EF∥AB，则EF∥CD，
∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=α，∠ADC=β，
∴∠ABE=∠BEF=α，∠CDE=∠DEF=β，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=，
当点A在B右侧时，
过点E作EF∥AB，则EF∥CD，
∴∠DEF=∠CDE，∠ABG=∠BEF，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=α，∠ADC=β，
∴∠DEF=∠CDE=β，∠ABG=∠BEF=α，
∴∠BED=∠BEF-∠DEF=，
综上，∠BED的度数为或．