浙江省金华市东阳市2024年中考二模数学试题（解析版）

这是一份浙江省金华市东阳市2024年中考二模数学试题（解析版），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上1℃记作+1℃，则零下2℃记作（ ）
A．2℃B．1℃C．-1℃D．-2℃
【答案】D
【解析】若零上1°C记作+1°C，则零下2°C记作-2°C．
故选：D．
2．以“跑进电影·穿越历史”为主题的2023横店马拉松赛事总规模达25000人，数25000用科学记数法表示为（ ）
A．25×103B．2.5×103C．2.5×104D．0.25×105
【答案】C
【解析】25000=2.5×104．
故选：C．
3．化简(-2a)3=（ ）
A．8a3B．-8a3C．6a3D．-6a3
【答案】B
【解析】根据积的乘方运算法则可以求得-2a3=-8a3，
故选：B.
4．小明同学上学途中要经过一个有交通信号灯的路口，该路口交通信号灯红灯时间为30秒，绿灯时间为25秒，黄灯时间为5秒，则小明过该路口时恰好遇到绿灯的概率为（ ）
A．512B．613C．12D．13
【答案】A
【解析】∵该路口交通信号灯红灯时间为30秒，绿灯时间为25秒，黄灯时间为5秒，共60秒，∴小明过该路口时恰好遇到绿灯的概率为2560=512．
故选：A．
5．若点Aa,b在第二象限，则点Bb,a在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【解析】∵点Aa,b在第二象限，
∴a0，
∴B(b,a)在第四象限，
故选：D．
6．如图，AB是斜靠在墙上的长梯，AB与地面夹角为α，当梯顶A下滑1m到A'时，梯脚B滑到B'，此时A'B'与地面的夹角为β，若tanα=43，B'B=1m，则sinβ=( )
A．2B．35C．34D．45
【答案】B
【解析】如图：
由题意得：AO⊥BO，
在Rt△AOB中，tanα=AOBO=43，
设AO=4x m，则BO=3x m，
∴AB=AO2+BO2=4x2+3x2=5xm，
∵AA'=1m，BB'=1m，
∴A'O=AO-AA'=4x-1m，B'O=BB'+BO=3x+1m，
由题意得：AB=A'B'=5x m ，
在Rt△A'B'O中，B'O2+A'O2=A'B'2，
∴3x+12+4x-12=5x2，
解得：x=1，
∴A'O=3m，B'O=4m，A'B'=5m，
∴sinβ=A'OA'B'=35，
故选：B．
7．如图，已知∠1=∠2，添加下列条件，不能判定△ABD≌△ACD的是( )
A．AD⊥BCB．AD平分∠BAC
C．E为BC的中点D．AB=AC
【答案】B
【解析】∵∠1=∠2，
∴BD=CD，
而AD=AD，
∴当添加AD⊥BC时，∠DEB=∠DEC=90°，则∠BDA=∠CDA，所以△ABD≌△ACD(SAS)，所以A选项不符合题意；
当添加AD平分∠BAC时，∠BAD=∠CAD，不能判断△ABD≌△ACD，所以B项符合题意；
当添加E为BC的中点时，DE⊥BC，∠DEB=∠DEC=90°，则∠BDA=∠CDA，所以△ABD≌△ACD(ASA)，所以C选项不符合题意；
当添加AB=AC时，所以△ABD≌△ACD(SSS)，所以D选项不符合题意．
故选：B．
8．如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体侧面展开图的圆心角的度数为（ ）
A．75°B．90°C．108°D．120°
【答案】D
【解析】由三视图可得该几何体是圆锥，且圆锥的底面直径是4，
母线长为∶422+22=6，
∴圆锥的底面周长为：πd=4π，
∵圆锥的侧面图扇形的弧长等于圆锥的底面周长，
∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为4π，半径为6，
∴4π=nπR180=nπ×6180，
∴解得：n=120°．
故选：D．
9．如图，直线y=2x+2及反比例函数y=kx(x>0)的图象与两坐标轴之间的阴影部分（不包括边界）有5个整点（横、纵坐标都为整数），则k的取值可能是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】C
【解析】如图所示：
∴直线y=2x+2一定过点(0,2)，(1,4)，
把(1,4)代入y=kx(x>0)得，k=4，此时反比例函数过整点1,4，2,2，4,1，
∵阴影部分（不位括边界）有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1)，5个整点，
∴k的取值可能是4，
故选：C．
10．如图，把4个形状大小均相同的矩形摆放成正方形AEFG，连接EI并延长交AG于点H，连接GI．若DG=4DH，则EH:IG的值是( )
A．85B．5+12C．5-1D．32
【答案】D
【解析】设HD=x，AD=y，
由题意得：BE=AD=y，
∵DG=4DH，
∴AB=DG=4x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AG∥BC，
∴∠BKE=∠DHI，
∵∠EBK=∠HDI，BE=DI，
∴△EBK≌△IDHAAS，
∴BK=DH=x，
∵BK∥AH，
∴△EBK∽△EAH，
∴BK:AH=BE:AE，
∴x:x+y=y:y+4x，
∴y=2x，
∴AH=AD+DH=3x，AE=AB+BE=4x+2x=6x，DG=4x，DI=AD=2x，
∴EH=AE2+AH2=35x，IG=DI2+DG2=25x，
∴EHIG=32，
故选：D．
二、填空题
11．多项式a-(-b+c)去括号的结果是 ．
【答案】a+b-c
【解析】a-(-b+c)=a+b-c．
12．分解因式：2x2+12x+18＝ ．
【答案】2(x+3)2
【解析】2x2+12x+18=2(x2+6x+9)=2(x+3)2．
13．若一组数据3，4，x，6，7的众数是3，则这组数据的中位数为 ．
【答案】4
【解析】∵数据3，4，x，6，7的众数是3，
因此x=3，
将数据3，4，3，6，7排序后处在第3位的数是4，
因此中位数是4．
故答案为：4．
14．如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC．则AC边上的高长度为 ．
【答案】655
【解析】∵三角形的面积等于正方形的面积减去三个直角三角形的面积，
即S△ABC=4×4-12×2×2-12×2×4-12×2×4=6，
设AC上的高为h，则S△ABC=12AC⋅h=6，
∵AC=22+42=25，
∴AC边上的高h=2×625=655，
故答案为：655．
15．已知二次函数y=-2x-tx+t-5+7 (t为常数)，点P(x1，y1)、Q(x2，y2)x1y2，则x1+x2的取值范围为 ．
【答案】x1+x2>5
【解析】∵y=-2x-tx+t-5+7，
∴y=-2x2+10x+(2t2-10t+7)，
∴y1=-2x12+10x1+(2t2-10t+7)
y2=-2x22+10x2+(2t2-10t+7)，
∴y1-y2=2x22-2x12+10x1-10x2
∴y1-y2=2(x2-x1)(x1+x2-5)，
∵x1y2，∴x1+x2-5>0，∴x1+x2>5．
16．如图，在扇形OAB中，点O为圆心，点C在AB上，过点C作CD⊥OA于点D，交弦AB于点E，且CE=AE，连接OE．
（1）设∠AOE=x，则∠AOB= ．（用x的代数式表示）
（2）已知AB的长为5π，若△BEO为等腰三角形，则扇形OAB的半径长为 ．
【答案】4x 252或10．
【解析】（1）连接OC，交AB于F，则OC=OA，
在△COE和△AOE中，OC=OAOE=OECE=AE，
∴△COE≌△AOE(SSS)，
∴∠COE=∠AOE，∠OCE=∠OAB，
在△CFE和△ADE中，∠FCE=∠DAECE=AE∠CEF=∠AED，
∴△CFE≌△ADE(ASA)，
∴∠EFC=∠EDA=90°，
∴OC⊥AB，
∴ BC=AC，
∴∠AOC=∠BOC，
∴∠AOB=2∠AOC=4∠AOE=4x，
故答案为：4x；
（2）由（1）可知，设∠AOE=x，则∠AOB=4x，
∴∠BOE=3x，
当BE=OE，
∴∠ABO=∠BOE=3x，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=3x，
∴3x+3x+4x=180°，
∴x=18°，
∴∠AOB=4x=72°，
∴ 72π⋅r180=5π，
∴r=252．
当BE=BO时，同理可得r=10.
故答案为：252或10．
三、解答题
17．计算：12-1-2cs45°+8-π+20240．
解：12-1-2cs45°+8-π+20240
=2-2×22+22-1=2-2+22-1=2+1.
18．解不等式组：2x+1≥3x-54x+13>x．
解：2x+1≥3x-5①4x+13>x②，
由①得，x≤7，
由②得，x>-1，
∴原不等式组的解集是：-10．
（1）解：由题意，∵二次函数的图象过点(5,0)，
∴25a+5b-(a+b)=0．
∴24a=-4b．
∴b=-6a．
∴抛物线的对称轴是直线x=- b2a=--6a2a=3．
（2）证明：由题意，∵点A(2，t)(t>0)在该二次函数图象上，
∴4a+2b-(a+b)=3a+b=t>0①．
又∵a+b0②．
∴①+②得，2a>0．
∴a>0．
22．小聪家购买了一辆新能源汽车，该汽车的基本配置为：电池容量为60kwh，支持快速充电功能，快速充电功率为180kw．图①为汽车仪表盘的一部分，有关充电小常识如表②所示．
表②
已知该新能源汽车在满电量状态下行驶过程中仪表盘行驶里程y(千米)与显示电量x%的部分数据如下表：(不考虑续航缩水问题)
(1)在直角坐标系中，通过描点判断y与x之间的函数关系，并求出该函数表达式．
(2)请问该汽车在满电状态行驶多少公里时，电量灯开始变成黄色？
(3)已知小聪爸爸驾驶该新能源汽车在满电量的状态下出发，前往600千米处的目的地，行驶240千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时长后继续行驶，到达目的地时仪表盘显示电量为10%，求该汽车在服务区充电的时长．
解：（1）在坐标系中描点作图如下：判断该函数为一次函数，设函数解析式为y=kx+b，
将点(40,300)，(60,200)代入解析式得：40k+b=30060k+b=200，解得k=-5b=500，
一次函数解析式为：y=-5x+500．
（2）当x=20时，y=-5×20+500=400，
答：该汽车在满电状态行驶400公里时，电量灯开始变成黄色．
（3）由题意可得在满电状态下行驶240km，
行驶240km里程表显示：240=-5x+500，解得x=52，
行驶240km耗电量为100-52=48，
剩余路程600-240=360km，
在满电状态下里程表显示：360=-5x+500，解得x=28，
据此行驶360km耗电量为100-28=72，
设增加的电量为x%，
52+x=72+10，解得x=30．
根据题意，电池容量为60kwh，支持快速充电功能，快速充电功率为180kw，即13小时充电100%，
34%的电量需要充电时间为：13×30%×60=6分钟，即充电时间为6分钟．
答：到达目的地时仪表盘显示电量为10%，该汽车在服务区充电6分钟．
23．根据以下操作，完成任务．
解：任务1：根据折叠的方法可知：OA=AD=AB=BC=OB，
所以△OAB是等边三角形，
任务2：连接EF，因为△OAB是等边三角形，OH所在直线是△OAB的一条对称轴，由折叠方法可知：
EH=FH，∠EHA=∠EHO=∠OHF=∠FHB=45°，E、F是关于OH的对称，
∴OH⊥EF，EK=FK，即OH是EF的垂直平分线，∠EHF=90°，
方案①，将纸片沿EF向上折叠，使得点H落在点P处，
∴EH=HF=FP=PE，
∴四边形EHFP是菱形，
又∵∠EHF=90°，
∴菱形EHFP是正方形；
方案②，将∠OEG对折，使得角两边EO与EG重合，折痕交OH于点P．
∵∠AEH=∠GEH=12∠AEG，∠OEP=∠GEP=12∠OEG，
∴∠HEP=∠GEH+∠PEG=12(∠AEG+∠OEG)=90°，
∴∠EPH=∠EHG=45°，EP∥HF，
∴EP=EH=HF，
∴四边形EHFP是是正方形；
方案③：将纸片向左上方折叠，使得点E与点H重合，折叠后的点F落在点P处．如图：
由折叠方法可知：∠PEH=∠FHE=90°，EP=HF，
∴EP∥HF，
∴四边形EHFP是平行四边形，
∵EH=HF，EH⊥HF
∴四边形EHFP是正方形；
综上所述：方案中折出的四边形EHFP为正方形的是①②③；
任务3：过点E作EM⊥AB，垂足为M，如图：
∵∠A=60°，∠EHA=45°，
∴EM=MH，AE=2AM，
∴EM=AE2-AM2=3AM，EH=EM2+MH2=2EM，
∴AB=2AH=2(AM+MH)=2(1+3)AM，EH=2EM=6AM，
∴正方形ABCD与正方形EHFP的面积之比为：(ABEH)2=2(1+3)AM6AM2=8+433
24．如图，△ABC内接于⊙O，点E在直径BD的延长线上，且AE∥BC，连结CD，∠BAC=2∠ACD．

(1)求证：AE是⊙O的切线．
(2)若⊙O的半径为R，CD·DE=nR²．
①当∠E=45°时，求n．
②求证：1tan2∠ACD=4n-1．
（1）证明：连接OA、AD，

∵BD是直径，
∴∠BAD=∠BCD=90°，
∵AD=AD，
∴∠AOD=2∠ABD=2∠ACD，
∵∠BAC=2∠ACD，
∴∠BAC=∠AOD，∠ACD=12∠BAC，
∵OA=OB，
∴∠ABD=∠BAO=12∠AOD，
∴∠BAO=∠OAF=∠ABD=∠ACD=12∠OAD，
∵AE∥BC，
∴∠EAC=∠ACB，
∴∠EAC+∠OAC=∠ACB+∠ACD=90°，即：AO⊥AE，
∵OA是半径，.
∴AE是⊙O的切线．
（2）①∵∠OAE=90°，∠E=45°，
∴∠AOE=45°．
∴OE=OAsin∠E=Rsin45°=2R，
∴DE=OE-OD=2R-R=(2-1)R，
∵AE∥BC，
∴∠DBC=∠E=45°，
∴在Rt△BCD中，CD=BD⋅sinBD=2R⋅sin45°=2R，
∴CD⋅DE=2R⋅(2-1)R=(2-2)R2，
∵CD·DE=nR²，
∴n=2-2．
②∵∠OAE=90°，∠BAD=90°
∴∠OAD+∠DAE=90°，∠ABD+∠ADB=90°，
又∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ADB，
∴∠DAE=∠ABD，
又∵∠E=∠E，
∴△ADE∽△BAE，
∴DEAE=ADAB=AEBE，
∵∠ACD=∠ABD，
∴tan∠ACD=tan∠ABD=ADAB，
∴tan2∠ACD=DEAE⋅AEBE=DEBE，即1tan2∠ACD=BEDE，
∵在Rt△BCD中，sin∠DBC=CDBD，在Rt△OAE中，sin∠E=OAOE，∠DBC=∠E，
∴CDBD=OAOE，即OE⋅CD=BD⋅OA=2R2，
∵CD·DE=nR²，
∴CD⋅OECD⋅DE=OEDE=2n，即：OE=2nDE，
∴OE=OD+DE，即R+DE=2nDE，
∴DE=n2-nR，
∴BE=BD+DE=2R+n2-nR=4-n2-nR，
∴1tan2∠ACD=BEDE=4-n2-nRn2-nR=4-nn=4n-1．新能源汽车小常识：
1.新能源汽车充电有个简单的公式：
充电量(kwh) =充电功率(kw) ×充电时间h
2.电动汽车电池剩余20%电量时，提示充电状态，此时电量灯显示为黄色
已知该新能源汽车在满电量状态下行驶过程中仪表盘行驶里程y(千米)与显示电量x%的部分数据如下表：(不考虑续航缩水问题)
汽车行驶过程
已行驶里程y(千米)
0
200
300
350
显示电量x%
100
60
40
30
如何折出正多边形？
操
作
1
如图①，先对折正方形，得到AB的垂直平分线，再摊开、铺平，把点D，C折到AB的垂直平分线上．折叠后的点D，点C重合，记为点O．得到△ ABO．
操
作
2
将操作1中折出的△ ABO剪下，如图②，将△ ABO对折，记折痕为OH，再摊开、铺平，把点A，B折到OH上．折叠后的点A，点B重合，记为点G……
问题解决
任
务
1
判断△ ABO的形状，并说明理由
任
务
2
某数学学科小组在操作2的基础上继续折叠，提供了以下三种方案：
方案①：将纸片沿EF向上折叠，使得点H落在点P处．
方案②：将∠OEG对折，使得角两边EO与EG重合，折痕交OH于点P．
方案③：将纸片向左上方折叠，使得点E与点H重合，折叠后的点F落在点P处．
以上方案中折出的四边形EHFP为正方形的是 ．(填写序号)
任
务3
求操作1中的正方形ABCD与操作2中所折出的正方形EHFP的面积之比．