2024年浙江省金华市东阳市中考二模数学试题

这是一份2024年浙江省金华市东阳市中考二模数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.若零上1℃记作+1℃，则零下2℃记作（ ）
A. 2℃ B. 1℃ C. -1℃ D. -2℃
2. 以“跑进电影·穿越历史”为主题的2023横店马拉松赛事总规模达 25000人，数25000用科学记数法表示为 （ ）
A.25×10³ B.2.5×10³ C. 2.5×10⁴ ×10⁵
3. 化简 -2a³=
A. 8a³ B. -8a³ C. 6a³ D. -6a³
4.小明同学上学途中要经过一个有交通信号灯的路口，该路口交通信号灯红灯时间为30秒，绿灯时间为25秒，黄灯时间为5秒，则小明过该路口时恰好遇到绿灯的概率为（ ）
A. 512 B. 613 C. 12 D. 13
5. 点(a,b)在第二象限, 则(b,a)在第几象限 （ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.如图，AB是斜靠在墙上的长梯，AB 与地面夹角为α，当梯顶d下滑1m到A'时，梯脚B滑到B'，此时A'B'与地面的夹角为β，若tanα=43, BB'=1m,则 sinβ= （ ）
A. 2 B. 35 C. 34 D. 45
7. 如图,已知∠1=∠2, 添加下列条件,不能判定△ABD≌△ACD 的是 （ ）
A. AD⊥BC B. AD平分∠BAC C. E为BC的中点 D. AB=AC
8.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体侧面展开图圆心角的度数为（ ）
A. 75° B. 90° C. 108° D. 120°
9. 如图, 直线y=2x+2 及反比例函数 y=kxx0)的图象与两坐标轴之间的阴影部分(不包括边界)有5个整点(横、纵坐标都为整数),则k的取值可能是 （ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
10.如图，把4个形状大小均相同的矩形摆放成正方形AEFG，连接EI并延长交 AG于点 H, 连接GI. 若 DG=4DH, 则 EH:IG 的值是 （ ）
A.85 B.5+12 C.5-1 D. 32
二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)
11. 多项式a-(-b+c)去括号的结果是 ▲ .
12. 分解因式: 2x²+12x+18= ▲ .
13. 若一组数据3, 4, x, 6, 7的众数是3, 则这组数据的中位数为 ▲ .
14.如图，每个小正方形边长都为1，连接小正方形的三个顶点A，B，C, 可得△ABC, 则该三角形BC边上的高线长为 ▲ .
15. 已知二次函数y=-2(x-1)(x+t-5)+7(t为常数), 点 P(x₁,y₁), Q(x₂,y₂)(x₁y₂, 则x₁+x₂的取值范围为 ▲ .
16. 如图, 在扇形OAB 中, 点O为圆心, 点C在上，过点C作CD⊥OA于点 D, 交弦AB于点 E, 且CE=AE, 连接OE.
(1) 设∠AOE=x, 则∠AOB= ▲ . (用x的代数式表示)
(2)已知AB的长为5π, 若△BEO为等腰三角形, 则扇形OAB的半径长为 ▲ .
三、解答题(本题有8小题，共72分)
17. (本题6分) 计算:
18.(本题6分)解不等式组: 2x+1≥3x-54x+13>x
19.(本题8分)为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，图②所示的统计图，已知“查资料”的人数是 48人.解答下列问题：
(1)在扇形统计图中，求表示“玩游戏”的扇形圆心角度数，并补全条形统计图.
(2)该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2h以上(不含2h)的人数.
20. (本题8分) 如图, 点E是矩形ABCD的边 BC上一点, 且AE=AD.
(1)尺规作图：作∠DAE的平分线AF，交BC的延长线于点F(保留作图痕迹，不写作法).
(2) 连接DF，试判断四边形AEFD的形状，并说明理由.
21. (本题10分) 已知二次函数 y=ax²+bx-a+b(a, b 是常数, a≠0).
(1)当二次函数的图象过点(5，0)时，求该抛物线的对称轴.
(2)若a+b<0, 点A(2,t)(t>0)在该二次函数图象上, 求证: a>0.
22.(本题10分)小聪家购买了一辆新能源汽车，该汽车的基本配置为：电池容量为60kwh，支持快速充电功能，快速充电功率为180kw.图①为汽车仪表盘的一部分，有关充电小常识如图②所示.
已知该新能源汽车在满电量状态下行驶过程中仪表盘行驶里程y(千米)与显示电量x(%)的部分数据如下表： (不考虑续航缩水问题)
(1)在直角坐标系中，通过描点判断y与x之间的函数关系，并求出该函数表达式.
(2)请问该汽车在满电状态行驶多少公里时，电量灯开始变成黄色?
(3)已知小聪爸爸驾驶该新能源汽车在满电量的状态下出发，前往600千米处的目的地，行驶240千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时长后继续行驶，到达目的地时仪表盘显示电量为10%，求该汽车在服务区充电的时长.
23.(本题12分)根据以下操作，完成任务.
24. (本题12分) 如图, △ABC 内接于⊙O,点E在直径BD的延长线上,且AE∥BC, 连结CD, ∠BAC=2∠ACD.
(1) 求证: AE是⊙O的切线.
(2) 若⊙O的半径为R, CD·DE=nR².
①当∠E=45°时, 求n.
②求证: 1tan2∠ACD=4n-1.
东阳市2024年初中学业水平考试模拟卷
数学参考答案
一、选择题
二、填空题
11． 12． 13．4 14．2 15． 16．（1） （2）10或
三、解答题
17． 分
18． 分
19．（1），人（补全统计图略） 分
（2）1470 4分
20．（1）尺规作图略 4分
（2）菱形，理由略 4分
21．（1）直线 4分
（2）∵点在二次函数图象上
∴
∵ ∴ ∴ ∴ 6分
22．（1）通过描点，画图可知，与存在着一次函数关系 2分
设将，，，，代入解得，
∴ 2分
（2）令时，
∴该型新能源汽车在满电状态行驶400公里时，电量灯开始变成黄色． 2分
（2）解法一：由题意得，先在满电的情况下行走了，
当时，
即未充电前电量显示为
假设满电状态下走完剩余路程，即
当时，可求得，所以在满电状态下走完360千米后，电量显示为，即耗电量为：，
假设充电的电量可得：，解得，
则充电所需的时间为：分钟
答：电动汽车在服务区充电6分钟 4分
解法二：假设满电状态下开始行驶，当电量显示时，所行驶的路程为：
当时，，而实际共行驶了600千米，所以千米是新充入电量行驶的路程，
当时，可求得，即满电状态行驶150千米时，电量显示为，所以耗电量为
充电所需的时间为：分钟
23．（1）正三角形，证明略． 4分
（2）①②③ 3分
（3） 5分
24．（1）略 4分
（2） 4分
（3）略 4分
提示：连
由勾股定理可得
可证得
∴ ∴
∴
汽车行驶过程
已行驶里程y(千米)
0
200
300
350
显示电量x(%)
100
60
40
30
如何折出正多边形?
操作1
如图①，先对折正方形，得到AB的垂直平分线，再摊开、铺平，把点 D，C折到AB的垂直平分线上. 折叠后的点D，点C重合，记为点 O.得到△ABO.
操作2
将操作 1 中 折 出的△ABO剪下,如图②,将△ABO对折，记折痕为OH, 再摊开、铺平,把 点 A, B 折到 OH上. 折叠后的点A， 点B重合, 记为点 G……
问题解决
任务1
判断△ABO的形状， 并说明理由
任务2
某数学学科小组在操作2的基础上继续折叠，提供了以下三种方案：
方案①： 将纸片沿EF向上折叠，使得点 H落在点 P 处.
方案②：将∠OEG对折，使得角两边EO与EG重合，折痕交 OH于点P.方案③： 将纸片向左上方折叠，使得点E与点 H重合， 折叠后的点F落在点 P处.
以上方案中折出的四边形EHFP 为正方形的是_▲_. (填写序号)
任务3
求操作1中的正方形ABCD与操作2中所折出的正方形EHFP的面积之比.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
A
D
B
B
D
C
D