2024年浙江省金华市金东区中考数学二模试卷（含答案）

这是一份2024年浙江省金华市金东区中考数学二模试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在下列选项实数中，绝对值最小的是( )
A. −2B. 0C. 13D. π
2.计算(−a3)2的结果是( )
A. −a5B. a5C. −a6D. a6
3.据报道：2020年广西高考报名人数约为520000人，再创历史新高，其中数据520000用科学记数法表示为( )
A. 0.52×106B. 5.2×105 C. 5.2×104 D. 52×104
4.如图是某同学搭建的积木立体图，则该几何体的左视图是( )
A. B.
C. D.
5.用配方法解方程x2−6x+1=0时，将方程化为(x−3)2=a的形式，则a的值是( )
A. 8B. 9C. 10D. 12
6.一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒.现有35张铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒.则下列方程组中符合题意的是( )
A. x+y=35y=2xB. x+y=3520x=2×30y
C. x+y=3520x=30y2D. x+y=352x20=y30
7.如图，在△ABC中，∠C=90°，用直尺和圆规在边BC上确定一点P，使点P到边AC、AB的距离相等，则符合要求的作图痕迹是( )
A. B.
C. D.
8.若(x1,y1)，(x2,y2)是抛物线y=ax2(a>0)图象上两个不同的点，则(|x1|−|x2|)(y1−y2)为( )
A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数
9.如图，在▱ABCD中，O是对角线AC上一点，连接BO，DO.若△COD，△AOD，△AOB，△BOC的面积分别为S1，S2，S3，S4，则下列关于S1，S2，S3，S4的等量关系中，不一定正确的是( )
A. S1+S3=S2+S4B. S1S2=S4S3
C. S3−S1=S2−S4D. S2+S3=2(S1+S4)
10.如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，AC=4，连结AE，BD，F为直线AE，BD的交点，连结CF，当线段BF最长时，CF的值是( )
A. 1
B. 4 33
C. 2
D. 2 3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.−8的立方根是______．
12.分解因式：2x2−2= ______．
13.小金和小东两位男同学从引体向上，掷实心球，立定跳远，50米游泳4个选考项目中选择一项参加今年体育中考，则他们选择同一个考试项目的概率为______．
14.如图，过⊙O外一点P作圆的切线PB，点B为切点，AB为⊙O直径，连结AP交⊙O于点C，若AC=BP，则CPAC= ______．
15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AC=3，BC=6，点E是CD上一点，且CE=13CD，连结AE并延长交BC于点F，则△CEF的面积为______．
16.如图，正方形ABCD的边长为2，点P是边BC所在直线上的一动点(点P不与点B、点C重合)，连结PA，PD．
(1)当PDPA= 22时，PC的长为______；
(2)PDPA的最小值为______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算： 9+|−12|−20240− 3sin60°．
18.(本小题6分)
解不等式x−12−2x+13≥1.小明解答过程如表，请指出其中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
19.(本小题6分)
如图，在9×6的网格中，△ABC的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中画图．
(1)图1中，点D是边AC与网格线的交点，将点B绕点D旋转180°得到点E，画出点E；
(2)图2中，将边AC向右平移4个单位得到线段A′C′，画出线段A′C′；再画出点B关于直线AC的对称点B′．
20.(本小题8分)
【兴趣引发】万佛塔是老金华城地标性建筑，始建于北宋嘉佑七年(1062)至治平元年(1064)之间.学完三角函数知识后，某校数学小组的同学决定利用所学知识测量万佛塔的高度．
【查阅资料】为了得到非特殊角的三角函数的准确值，同学们提前做了功课，得到两角和的正切值公式：tan(α+β)=tanα+tanβ1−tanα⋅tanβ．
利用公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如：tan105°=tan(45°+60°)=tan45°+tan60°1−tan45∘⋅tan60∘
=1+ 31−1× 3=(1+ 3)(1+ 3)(1− 3)(1+ 3)=4+2 3−2=−2− 3
【学以致用】根据上面的知识，解决下面的实际问题：
如图，在另一建筑物楼顶D处用测角仪测得塔顶A的仰角为75°，塔底B的俯角为45°，测得万佛塔与这一建筑之间的距离BC为21m．
(1)求tan75°的值．
(2)根据测量结果，求万佛塔AB的高度.(结果保留根号)
(3)通过查阅资料得知，万佛塔的实际高度是99.99m.请利用 3≈1.732根据本次测量结果求出万佛塔AB的近似值，再计算本次测量结果的误差，并提出一条减少误差的合理化建议．
21.(本小题10分)
3月31日，金华火腿⋅2024金华马拉松在雨中开跑，15000名国内外跑者齐聚浙江之心、水墨金华，一同感受八婺大地的独特魅力与蓬勃朝气.金马赛道，串联起体育中心、湖海塘公园、万达广场、亚运分村、万佛塔、古子城三江六岸、婺剧院等金华地标性建筑，既呈现了金华2000多年的历史传承，也展现了金华飞速发展的时代印记.某单位组织甲乙两个代表队参加半马比赛，成绩(精确到分)如下：
(1)已知某单位12位选手成绩平均数是109分钟，其中甲队6名选手成绩平均数是108分钟，求m、n的值．
(2)求乙队选手成绩的众数及中位数．
(3)从队员发挥的稳定程度考虑哪队选手更加优秀？
22.(本小题10分)
如图，菱形OABC的边OA在x轴上，点C(3,4)，反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过菱形两条对角线AC，OB的交点D．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)将菱形OABC向左平移，当点B落在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上时，求平移的距离．
23.(本小题12分)
设二次函数y=14x2+bx+c(b,c是常数)．
(1)若b=1时，求二次函数y的顶点坐标.(用含c的代数式表示)
(2)若c=−1时，求二次函数y=14x2+bx−1(−1≤x≤2)的最大值.(用含b的代数式表示)
(3)若b=c=0时，如图，直线y=x+1与此函数图象交于A，B两点，点P不在二次函数图象上，线段PA，PB分别交二次函数图象于点C，D，且CD/​/AB，CD24.(本小题14分)
已知：⊙O的半径为6，AB为直径，点B，C为DE的三等分点，连结ED交AB于点F，连结CD交AB于点G，连结CB，CE，CF，作EH⊥AB于点H．
(1)如图1，若点H与点O重合．
①求证：∠CEF=∠CFE．
②求BF的长．
(2)如图2，若点H与点O不重合，EF：DF=5：3，连结BD，AE．
①求证：四边形BCFD是菱形．
②求四边形BCFD的面积．
参考答案
1.B
2.D
3.B
4.D
5.A
6.C
7.C
8.D
9.D
10.B
11.−2
12.2(x−1)(x+1)
13.14
14. 5−12
15.1255
16.4 5−12
17.解： 9+|−12|−20240− 3sin60°
=3+12−1− 3× 32
=3+12−1−32
=1．
18.解：错误步骤：①②⑤，
正确的解答过程如下：
x−12−2x+13≥1，
3(x−1)−2(2x+1)≥6，
3x−3−4x−2≥6，
3x−4x≥6+3+2，
−x≥11
x≤−11．
19.解：(1)如图1，可知点D为AC的中点，
过点C作CE/​/AB，且CE=AB，
则四边形ABCE为平行四边形，
则BE经过点D，且BD=DE，
即点E为点B绕点D旋转180°得到，
则点E即为所求．

(2)如图2，线段A′C′即为所求．
过点B作BM⊥AC，交A′C′于点B′，
则点B′即为所求．

20.解：(1)tan75°=tan30°+tan45°1−tan30∘⋅tan45∘= 33+11− 33×1=3+ 33− 3=2+ 3；
(2)过点D作DE⊥AB，垂足为E，

由题意得：CD=BE，BC=DE=21m，
在Rt△ADE中，∠ADE=75°，
∴AE=DE⋅tan75°=21×(2+ 3)=(42+21 3)m，
在Rt△BDE中，∠EDB=45°，
∴EB=DE⋅tan45°=21(m)，
∴AB=AE+BE=42+21 3+21=(63+21 3)m，
∴万佛塔AB的高度为(63+21 3)m；
(3)万佛塔AB的高度=63+21 3≈99.372(m)，
∵万佛塔的实际高度是99.99m，
∴本次测量结果的误差=99.99−99.372=0.618(m)，
建议：多次测量求平均值，可以减小误差．
21.解：(1)m=6×108−(96+118+106+124+110)=94，
n=12×109−6×108−(98+112+102+131+119)=98；
(2)乙选手成绩重新排列为98、98、102、112、119、131，
所以其中位数为102+1122=107，众数为98；
(3)甲的方差为16×[(94−108)2+(96−108)2+(118−108)2+(106−108)2+(124−108)2+(110−108)2]=7046，
乙的平均数为16×(12×109−6×108)=110，
乙的方差为16×[2×(98−110)2+(112−110)2+(102−110)2+(131−110)2+(119−110)2]=8786，
∵，7046<8786，
∴甲队更优秀．
22.解：(1)如图，延长BC交y轴于点E，交反比例函数于点F，
∵菱形OABC的边OA在x轴上，点C(3,4)，
∴OC= OE2+CE2= 42+32=5，
∴OC=OA=BC=5，
∴A(5,0)，
∴D(5+32,42)，即(4,2)，
∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过菱形两条对角线AC，OB的交点D，
∴k=xy=4×2=8，
∴反比例函数的解析式为：y=8x；
(2)∵点C(3,4)，BC=OC=5，BC/​/OA，
∴B(8,4)，
∵反比例函数的解析式为y=8x，
∴4=8x，
解得x=2，
∴F(2,4)，
∴BF=8−2=6，
∴当点B落在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上时，平移的距离是6．
23.解：(1)∵b=1，
∴y=14x2+x+c=14(x+2)2+c−1，
∴顶点坐标为(−2,c−1)；
(2)二次函数y=14x2+bx−1=14(x+2b)2−b2−1的对称轴为直线x=−2b，
∵14>0，−1≤x≤2，
∴当−2b≤−1+22，即b≥−14时，x=2时，y取最大值14×22+2b−1=2b；
当−2b>−1+22，即b<−14时，x=1时，y取最大值14×12−b−1=−34−b；
(3)当b=c=0时，二次函数的表达式为y=14x2，
联立方程组y=14x2y=x+1，
解得x=2−2 2y=3−2 2或x=2+2 2y=3+2 2，
∴A(2−2 2,3−2 2)，B(2+2 2,3+2 2)，
设过点P的直线表达式为y=kx+t，
联立方程组y=14x2y=kx+t，
得x2−4kx−4t=0，
当直线PA与抛物线有且只有一个交点A时，
根据一元二次方程根与系数关系得(2−2 2)×2=4k(2−2 2)(2−2 2)=−4t，
解得k=1− 2t=−3+2 2，
∴直线PA的函数表达式为y=(1− 2)x−3+2 2；
同理可得当直线PB与抛物线有且只有一个交点时的函数表达式为y=(1+ 2)x−3−2 2，
联立方程组y=(1− 2)x−3+2 2y=(1+ 2)x−3−2 2，
解得x=2y=−1，
此时CD与AB重合，点P坐标为(2,−1)；
∵CD//AB，
∴点P在直线x=2运动，
∴当点C与D重合时，点P和点C、D重合，即点P在抛物线上，此时点P坐标为(2,1)，
∵CD∴由图可知，点P的纵坐标的取值范围为−124.(1)①证明：连接EB，如图，

∵点B，C为DE的三等分点，
∴EC=BC=BD，
∴∠CEB=∠DEB=∠EDC，
∴∠CEF=∠CED+∠∠DEB=2∠EDC．
∵AB为直径，BC=BD，
∴AB⊥CD，CG=DG，
∴FC=FD，
∴∠EDC=∠FCD，
∵∠CFE=∠FCD+∠EDC，
∴∠CFE=2∠EDC，
∴∠CEF=∠CFE；
②解：连接AE，
∵点H与点O重合，EH⊥AB，
∴∠AOE=∠BOE=90°，
∴∠CEB=∠DEB=∠EDC=22.5°，
∴∠CEF=∠CFE=45°，
∵OA=OE=OB，
∴△OAE和△OBE为等腰直角三角形，
∴∠AEO=∠BEO=45°，
∴∠DEO=22.5°，
∴∠AEF=∠AEO+∠DEO=67.5°，∠AFE=90°−∠DEO=67.5°，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF，
∵⊙O的半径为6，
∴AE=BE=6 2，
∴AF=6 2，
∵AB=2×6=12，
∴BF=AB−AF=12−6 2；
(2)①证明：由(1)②知：AB⊥CD，CG=GD，
∴CF=FD，BC=BD．
在△FDG和△FCG中，
∠FGD=∠BGCDG=CG∠EDC=∠BCD，
∴△FDG≌△FCG(ASA)，
∴FD=BC，
∴FC=BC=BD=FD，
∴四边形BCFD是菱形；
②解：连接OE，OD，OC，HC，HD，如图，

∵EH⊥AB，CD⊥AB，
∴EH/​/CD，
∴△FEH∽△FDG，
∴FHFG=EHDG=EFFD=53，
设FH=5a，则FG=3a，
设EH=5b，则DG=3b，
∵四边形BCFD是菱形，
∴FG=BG=3a，CG=DG=3b，
∴OH=OB−HF−FG−BG=6−11a，OG=OB−BG=6−3a．
∵OH2+EH2=OE2，OG2+CG2=OC2，
∴(6−11a)2+(5b)2=36(6−3a)2+(3b)2=36，
整理得：96a2−32a=0，
∴a=0(不合题意，舍去)，a=13．
∴b= 113．
∴BF=6x=2，CD=6y=2 11，
∴四边形BCFD的面积=12BF⋅CD=12×2×2 11=2 11． 解：去分母得：3(x−1)−2(2x+1)≥1…①
去括号得：3x−3−4x+1≥1…②
移项得：3x−4x≥1+3−1…③
合并同类项得：−x≥3…④
两边都除以−1得：x≥−3…⑤
甲队选手
1
2
3
4
5
6
成绩(分钟)
96
m
118
106
124
110
乙队选手
1
2
3
4
5
6
成绩(分钟)
98
112
102
n
131
119