南昌二中2024-2025学年度下学期高二年级第二次阶段性考试数学试卷

这是一份南昌二中2024-2025学年度下学期高二年级第二次阶段性考试数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．已知数列的前项和为，若，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知函数，其导函数为，下列说法不正确的是（ ）
A．函数的单调减区间为
B．函数的极小值是
C．函数的图象有条切线方程为
D．点是曲线的对称中心
4．已知数列满足，则（ ）
A．2B．C．D．
5．计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．如表示一个二进制数，将它转换成十进制的数就是，那么将二进制数转换成十进制数就是（ ）
A．B．C．D．
6．函数的大致图象如图所示，则函数的单调递增区间是（ ）

A．B．和
C．和D．和
7．已知定义在上的函数的导函数为，任意，有，且，设，，，则
A．B．
C．D．
8．已知，若存在实数（），当（）时，满足，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．)
9．下面说法不正确的是（ ）
A．若不存在，则曲线在点处没有切线
B．若曲线在点处有切线，则必存在
C．若不存在，则曲线在点处的切线斜率不存在
D．若曲线在点处没有切线，则有可能存在
10．我国古代数学著作《算法统宗》中有如下问题：“今有善走者，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，问日增几何?”其大意是：现有一位善于步行的人，第一天行走了一百里，以后每天比前一天多走里，九天他共行走了一千二百六十里，求的值.关于该问题，下列结论正确的是（ ）
A．
B．此人第三天行走了一百二十里
C．此人前七天共行走了九百一十里
D．此人有连续的三天共行走了三百九十里
11．双曲函数是一类与三角函数类似的函数.最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数，则下列说法正确的是（ ）
A．双曲正弦函数是奇函数，双曲余弦函数是偶函数
B．
C．函数的值域为
D．
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分．)
12．已知函数在区间上不单调，则实数a的取值范围为 .
13．某软件研发公司对某软件进行升级，主要是软件程序中的某序列重新编辑，编辑新序列有两种，分别为，，若序列的所有项都是2，且，，则等于 .
14．已知函数对定义域内任意，都有，则正实数的取值范围为 .
四、解答题(本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)
15．已知函数.讨论的单调性；
16．如图，在四棱锥中，，，，底面，是上一点．
(1)求证：平面平面；
(2)若是的中点，求平面与平面的夹角的正弦值．
17．已知椭圆的中心为O，右顶点为A，在线段OA上任意选定一点，过点M作与x轴垂直的直线交C于P，Q两点.
(1)设，在OM的延长线上求一点N，使得，，成等比数列，试证明直线PN，QN都是C的切线；
(2)通过解答（1），先猜想求过椭圆上一点的切线方程的一种方法，再加以证明.
18．已知常数且，在数列中，首项，是其前项和，且，.
（1）设，，证明数列是等比数列，并求出的通项公式；
（2）设，，证明数列是等差数列，并求出的通项公式；
（3）若当且仅当时，数列取到最小值，求的取值范围．
19．已知函数，．
(1)当时，求曲线与的公切线的方程；
(2)若有两个极值点和，且，求实数的取值围．