江西省南昌市第二中学2025~2026学年高一上学期开学考试数学试卷

这是一份江西省南昌市第二中学2025~2026学年高一上学期开学考试数学试卷，共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：每题5分，共40分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 如图，沿线段将该圆锥的侧面剪开并展平，得到的圆锥的侧面展开图是（ ）
A. 三角形B. 正方形C. 扇形D. 圆
2. 若在实数范围内有意义，则实数的值可以是（ ）
A. -2B. -1C. 0D. 2
3. 计算：（ ）
A. B. C. D.
4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 一个不透明的袋子中装有4个红球与2个黑球，每个球除颜色外都相同.从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（ ）
A. 至多有1个球是红球
B. 至少有1个球是红球
C. 至多有1个球是黑球
D. 至少有1个球黑球
6. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1.若点都在格点上，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，，，平分，，为垂足，则的值为（ ）
A. 2B. C. D.
二、多项选择题：每题6分，共18分.在每小题的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 传统纹样作为中华传统文化的一部分，具有深厚的底蕴.我国出土汉代玉器的下列纹样，是轴对称图形或中心对称图形的有（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图为二次函数的图象，下列代数式的值为负数的是（ ）
A B. 2C. D.
11. 如图，在平面直角坐标系中，，分别是横、纵轴正半轴上的动点，四边形是矩形，函数的图象与边交于点，与边交于点（不重合）．给出下面四个选项，则正确的有（ ）
A. 与的面积一定相等
B. 与的面积可能相等
C. 一定是锐角三角形
D. 可能是等边三角形
三、填空题：每题5分，共15分.
12. 分解因式：______.
13. 如图，将三角形纸片折叠，使点落在边上点处，折痕为.若的面积为，的面积为，则______.
14. 如图，在平行四边形中，，，点在的延长线上，且，过点作直线分别交边于点.若直线将平行四边形的面积平分，则线段的长为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字证明、证明过程或演算步骤.
15. 某社团计划开展手工制作活动，制作需使用两款材料包，购买3份款材料包和2份款材料包需84元，购买2份款材料包和3份款材料包需86元.
（1）问购买一份款材料包和一份款材料包各需多少元？
（2）该社团打算购买两款材料包共50份，总费用不超过830元，则至少购买款材料包多少份？
16. 某大型超市为优化停车收费标准，需了解车辆在本超市的停车场内停车一次的时长（简称：停车时长）的情况.超市的管理部门随机采集了该停车场的60个停车时长数据（单位：分钟），并将数据整理，绘制了统计图表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请补全条形统计图；这60个数据的中位数落在______组；
（2）求本次采集的这60个数据的平均数；
（3）如果超市想对停车时长不超过60分钟的车辆免收停车费，试估计该停车场内1000辆车中，有多少辆车免收停车费？
17. 如图，，点在上，与相切于点，与的交点分别为.作，与交于点，作，垂足为，连接并延长，交于点.

（1）求证：；
（2）若，求的长.
18. 如图1，将Rt绕直角顶点旋转至，点的对应点分别为.连接，直线与交于点.

（1）与的面积存在怎样的数量关系？请说明理由；
（2）如图2，连接，若的中点分别为.求证：三点共线；
（3）已知，随着及旋转角的变化，若存在以为顶点的四边形，其面积为，求的最大值.
19. 已知二次函数过点.
（1）求二次函数解析式；
（2）已知在二次函数图象上不同的两个点.
（i）若，求证：；
（ii）若值为整数，求的所有可能取值.组别
停车时长/分钟
组内平均停车时长/分钟
15
47
80
105
200