2022-2023学年山东济南济阳区七年级上册数学期末试卷及答案

这是一份2022-2023学年山东济南济阳区七年级上册数学期末试卷及答案，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图所示的几何体，从上面看所得到的图形是（ ）
B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据从上边往下看得到的图形，即可得到答案．
【详解】解：从上边往下看为：第一列三个正方形,第二列一个正方形,并且第二列中的正方形与第一个列中的第二个正方形连接，如图所示：
故选择：C．
【点睛】本题考查了简单组合体的从不同方向看到的图形，解题关键是正确分析图形的组成，需要具备一定的想象力．
2. 神舟十五号载人飞船于2022年11月29日成功发射，载人飞船与空间站组合体对接后．在距离地球表面约430000米左右的轨道上运行．430000米用科学记数法表示是（ ）．
A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：430000米米．
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 已知数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据数a，b在数轴上对应点的位置得到，，再根据有理数加减和乘法运算法则判断选项中式子的符号即可．
【详解】解：由数轴知，，，
∴，，，，
故选项A、B、C中的结论正确，不符合题意，选项D中结论错误，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查数轴、有理数的加减运算、有理数的乘法运算，能从数轴上得到a、b的大小，并正确判断出选项中式子的符号是解答的关键．
4. 为做好疫情防控并促进春节消费，某企业组织采购了具有地方特色年货慰问响应国家号召就地过年的员工，该企业选购了甲种物品件，单价是100元；乙种物品a件，单价是240元．则该企业共花费在（ ）
A. 元B. 元
C. 元D. 元
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意得该企业共花费，进行计算即可得．
【详解】解：∵该企业选购了甲种物品件，单价是元；乙种物品件，单价是元，
∴该企业共花费：（元）
故选：D．
【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减运算，解题的关键是理解题意．
5. 如图，甲从O地出发向北偏东方向走到A处，乙从O地出发向南偏东方向走到B处，则的度数是（ ）
A. 90°B. 100°C. 105°D. 110°
【答案】B
【解析】
【分析】首先求得与正东方向的夹角的度数，再求得与正东方向的夹角的度数，然后 等于这两个角的和，即可得到答案．
【详解】解：与正东方向的夹角的度数是：，
与正东方向的夹角的度数是：，
则，
故选：B
【点睛】本题考查了方位角，角的和差运算，解决此题时，能准确找到方位角是解题的关键．
6. 若是方程的解，则关于的方程的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】把方程的解代入求出a的值，再代入另一个方程中解方程即可．
【详解】解：由题意可得，
，解得，
把，代入得，
，解得 ，
故选A．
【点睛】本题考查一元一次方程的解和解方程，解题的关键是知道方程的解满足方程．
7. 某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是打乱顺序的统计步骤：
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类；
②去图书馆收集学生借阅图书的记录；
③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比；
④整理借阅图书记录并绘制频数分布表．正确统计步骤的顺序是（ ）
A ①③②④B. ②④③①C. ④③①②D. ②①④③
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意和频数分布表、扇形统计图制作的步骤，可以解答本题．
【详解】解：正确统计步骤的顺序是：
②去图书馆收集学生借阅图书的记录；
④整理借阅图书记录并绘制频数分布表．
③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比；
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类；
正确统计步骤的顺序是：②④③①．
故选：B．
【点睛】本题考查扇形统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确制作频数分布表和扇形统计图的制作步骤．
8. 如图，为了解六年级学生课外体育活动情况，随机调查了30名六年级学生课外体育锻炼的时间，将调查结果分为A，B，C，D四个类别，并绘制了如下条形统计图（D类别被墨水污染）．若A，B，C三个类别条形的高度比为1：2：4，且B类别的人数为6，则此次调查中D类别的人数是（ ）
A. 9B. 8C. 7D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】设A类别的人数为，根据比例关系得到，即可求出，计算出A、B、C三个类别人数，即可求出D类别人数．
【详解】设A类别的人数为，则B类别的人数为，C类别的人数为，
∵B类别的人数为6，
∴，解得：
∴A、B、C三个类别的人数=，
∴D类别的人数=30-21=9，
故选：A．
【点睛】本题考查了条形统计图，掌握条形统计图的基本知识是解题关键．
9. 如图，已知直线上顺次三个点，已知，．D是的中点，M是的中点，那么（ ）cm．
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】由，，于是得到，根据线段中点的定义由D是的中点，得到，根据线段的和差得到，于是得到结论．
【详解】解：∵，，
∴，
∵D是的中点，
∴；
∵M是的中点，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了两点之间的距离，线段的和差、线段的中点的定义，利用线段差及中点性质是解题的关键．
10. 一列数，，，…，，其中则，，，…，，则（ ）
A. B. C. 2022D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出这列数的前几个数据，从而可以发现数字的变化特点，然后即可求得所求式子的值．
【详解】∵，
，
，
，
∴这列数是、、、、、、，发现这列数每三个循环，
∵，且，
∴，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了数字类规律问题，同时考查了有理数的加减乘除乘方的运算，注意观察总结规律，并能正确的应用规律是解答此题的关键．
二、填空题
11. 如果零上记为，那么表示__________________．
【答案】零下
【解析】
【分析】根据相反意义即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
规定了零上为正，则零下为负，
故答案为：零下．
【点睛】本题考查相反意义量的表示：规定一方为正反方向为负，解题的关键是找到相反意义．
12. 如图，正方体表面展开平面图中六个面分别标注有“战、胜、新、冠、病、毒”六个中文，在原正方体中，“战”的对面是______．
【答案】胜
【解析】
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中面“新”与面“病”相对，
面“冠”与面“毒”相对，
面“战”与面“胜”相对．
即在该正方体中和“战”相对的字是“胜”．
故答案为：胜．
【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
13. 某中学七年级（1）班全体40名同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，其中评价为“”等级的百分比是“”等级的2倍，则评价为“”等级有______人．
【答案】12
【解析】
【分析】设“”等级有x人，则x+=40（1-20％-35％），解方程可得．
【详解】设“”等级有x人，则
x+=40（1-20％-35％）
解得x=12
故答案为：12
【点睛】考核知识点：扇形图．从统计图获取信息，理解百分比的意义是关键．
14. 如图，正方形的边长为a，正方形的边长为6（点B、C、G在一条直线上），则的面积是______．
【答案】18
【解析】
【分析】的面积，分别代入计算即可．
【详解】解：的面积
，
故答案为：18．
【点睛】此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15. 已知，，则的值为______．
【答案】72
【解析】
【分析】先将所求代数式根据整式的加减运算法则进行变形化简，然后将已知条件“整体”代入计算即可．
【详解】解：
，
原式
．
故答案：72
【点睛】此题考查了代数式的求值，熟练掌握整式的加减运算法则与“整体代入”的思想方法是解答此题的关键．
16. 如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿A→C→E运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t=____时，△APE的面积等于8．
【答案】2或
【解析】
【分析】分点P在线段AC上和点P在线段CE上两种情况考虑，根据三角形的面积公式分别列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：∵BC＝8cm，点E是BC的中点，
∴CE＝BC＝4cm，
当点P在线段AC上，如图1所示，AP＝2t，
∵∠C＝90°，
∴S△APE＝AP•CE＝×2t×4= 4t＝8，
解得：t＝2；
当点P在线段CE上，如图2所示，AC＝6cm，PE＝10-2t，
∴S△APE＝PE •AC＝×(10-2t）×6＝8，
解得：t＝．
故答案为∶ 2或．
【点睛】本题考查了直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，以及解一元一次方程，和分类讨论的数学思想，解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键．
三、解答题
17. 计算题
（1）；
（2）．
【答案】（1）4 （2）
【解析】
【分析】（1）根据有理数的加减运算法则求解即可；
（2）先计算平方和绝对值，然后计算加减即可．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，绝对值的运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
18. 化简
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）直接合并同类项求解即可；
（2）先去括号，然后合并同类项即可．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
．
【点睛】此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键．
19. 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，求解即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，求解即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】此题考查了一元一次方程的求解，解题的关键是掌握一元一次方程的求解步骤．
20. “疫情无情人有情”，在抗击新冠病毒疫情期间，一志愿小组某天早晨从A地出发沿南北方向运送抗疫物资，晚上最后到达B地．约定向北为正方向，当天志愿小组行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，．
（1）试问B地在A地哪个方向，它们相距多少千米？
（2）运送物资过程中，志愿者离出发点A最远处有多远？
（3）若汽车行驶每千米耗油0.06升，则志愿小组该天共耗油多少升？
【答案】（1）B地在A地的南方，它们相距18千米
（2）志愿者离出发地最远为24千米
（3）志愿小组该天共耗油6.24升
【解析】
【分析】（1）首先根据有理数的加减混合运算，把当天的行驶记录相加；然后根据正、负数的意义，判断出B地在A地的哪个方向，它们相距多少千米即可．
（2）求志愿者最远位置将数据按顺序相加得到的数据的绝对值最大时就是最远的地方．
（3）首先求出当天行驶记录的绝对值的和，再用汽车汽车行驶的路程乘以行驶每千米耗油量，求出该天共耗油多少升即可．
【小问1详解】
解：；
B地在A地的南方，它们相距18千米．
【小问2详解】
解：由题意得：，
，
，
，
，
，
，
；
综上可知志愿者离出发地最远距离为24千米；
【小问3详解】
解：汽车行驶的总距离为所有数据的绝对值之和，
（千米），
共耗油为：（升）．
答：志愿小组该天共耗油6.24升．
【点睛】本题主要考查有理数的加减运算的应用及乘法的应用，熟练掌握有理数的加减运算及乘法运算是解题的关键．
21. 如图，O为直线上的一点，，平分，．

（1）求的度数；
（2）是的平分线吗？为什么？
【答案】（1）
（2）是，理由见解析．
【解析】
【分析】本题考查角平分线的定义、几何图形中的角的运算，运用数形结合思想寻求角之间的和差关系即可．
（1）根据角平分线的定义得到，再利用平角定义求解即可；
（2）根据图形角之间的关系，分别求得和的度数，进而根据角平分线的定义可得结论．
【小问1详解】
解：∵，平分，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
解：是的平分线．理由如下：
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是的平分线．
22. 我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则该方程为“差解方程”，例如：的解为，且，则方程是差解方程．
（1）判断方程是否是差解方程；
（2）若关于的一元一次方程是差解方程，求的值．
【答案】（1）是差解方程
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，理解题目中差解方程的定义及掌握解一元一次方程的方法是解本题关键．
（1）先解方程得，然后根据题意验证，即可判断；
（2）先解方程得，然后根据差解方程的定义列出关于的方程，求解即可．
【小问1详解】
解：，解得，
，
是差解方程．
【小问2详解】
解：，
整理，得，
解得，
关于的一元一次方程是差解方程，
，
解得：，
故的值是．
23. 某地区为了了解七年级学生防疫知识的掌握情况，从该地区七年级学生中随机抽取部分学生进行防疫知识测试，并把学生的得分绘制了部分频数分布表和频数分布直方图（如图）．已知图中从左到右第一、第二、第三、第四小组的频数的比为1∶3∶4∶2．
（1）此次活动共抽取了多少名学生进行防疫知识测试？
（2）请将表补充完整．
（3）如果该地区七年级共有6000名学生，80分以上（含80分）的成绩为掌握防疫知识比较好，请估计该地区七年级有多少名学生掌握防疫知识比较好．
【答案】（1）50 （2）见解析
（3）3600
【解析】
【分析】（1）设第一小组的频数为，由第二小组的频数列出方程求解进而得出各小组的频数，最后利用频数之和等于抽样数据总和即可得出结果；
（2）由（1）得出的各小组频数进行表格补充即可；
（3）80分以上（含80分）的频数为30，利用频率频数数据总和进行计算即可得出结论．
【小问1详解】
解：因为第一、第二、第三、第四小组的频数的比为1∶3∶4∶2，设第一小组的频数为，
的频数为15，
所以，解得．
因为第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5，15，20，10，
所以共抽取（名）．
答：此次活动共抽取了50名学生进行防疫知识测试．
【小问2详解】
如下表所示：
【小问3详解】解：因为80分以上（含80分）的频数为，
所以（名）．
答：该地区七年级有3600名学生掌握防疫知识比较好
【点睛】本题考查频率、频数、频数分布直方图的理解与运用能力．频数分布直方图可以直观地看出各种量的大小；各组频数之和等于抽样数据总数；频率频数数据总和．灵活利用频数直方图获取信息，明确频数、频率、总数间的关系是解本题的关键．
24. 甲、乙两队相约沿相同的路线徒步，徒步的路程为24km，甲队步行速度为4km/h，乙队步行速度为6km/h，甲队出发1h后，乙队才出发．
（1）问乙队需要多长时间可以追上甲队；
（2）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程止，甲队出发多长时间，两队间隔的路程为2km．
【答案】（1）乙队需要才可以追上甲队
（2）甲队出发、或，两队间隔的路程为2km
【解析】
【分析】（1）设乙队需要小时才可以追上甲队，根据路程相等，列出方程，解出即可得出答案；
（2）分乙队未出发、乙队追上甲队前和乙队追上甲队后相距2km三种情况，分别列出方程，求解即可．
【小问1详解】
解：设乙队需要小时才可以追上甲队，
根据题意，可得：，
解得：，
∴乙队需要才可以追上甲队；
【小问2详解】
解：①当乙队未出发时，设甲队出发小时，两队间隔的路程为2km，
根据题意，可得：，
解得：，
②乙队追上甲队前，设甲队出发小时，两队间隔的路程为2km，
根据题意，可得：，
解得：，
③乙队追上甲队后，设甲队出发小时，两队间隔的路程为2km，
根据题意，可得：，
解得：，
综上所述，两队间隔路程为2km时，甲队和乙队行驶的路程都没有超过24km，
∴甲队出发、或，两队间隔的路程为2km．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解本题的关键在理解题意，找出等量关系，正确列出方程．
25. 形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为．比如．
（1）若，求的值．
（2）若，计算的结果．
（3）计算的结果．
【答案】25.
26.
27.
【解析】
【分析】（1）根据二阶行列式，列出代数式，将代入进行计算即可求解；
（2）根据二阶行列式得出原式，由已知得出，代入化简后的式子进行计算即可求解；
（3）根据二阶行列式，列出算式进行计算即可求解．
【小问1详解】
解：原式
，
当时，
原式；
【小问2详解】
原式，
，
，
原式
；
【小问3详解】
原式
．
【点睛】本题考查了新定义运算，代数式求值，理解根据二阶行列式的定义是解题的关键．
26. 将一副三角板按图1摆放直线上，平分，平分．
（1） ； ；
（2）如图2，若将三角板绕点以秒的速度顺时针旋转秒，求的度数；
（3）如图3，三角板绕点以秒的速度顺时针旋转，同时，三角板绕点以秒的速度逆时针旋转，当与边首次重合时两三角板都停止运动，若运行秒时，有成立，试求此时与的关系．
【答案】（1）；
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据平角的定义可得；根据角平分线定义可得，代入，计算即可求解；
（2）根据平角的定义可得；；根据角平分线定义可得，代入，计算即可求解；
（3）根据平角的定义可得，．根据列出方程，解方程即可得出m与n的关系．
【小问1详解】
如图1，
；
平分，平分，
，，
．
故答案为；；
【小问2详解】
如图2，

由题意可知：
；
；
平分，平分，
，
，
；
【小问3详解】
如图3，
，
．
当时，有，
解得．
即当时，有成立．
分组
频数
15
分组
频数
5
15
20
10