2021-2022学年山东济南历城区七年级上册数学期末试卷及答案

这是一份2021-2022学年山东济南历城区七年级上册数学期末试卷及答案，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 实数的绝对值是（ ）
A. B. 2022
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，解题的关键在于熟知正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．
【详解】解：实数绝对值是2022，
故选B．
2. 如图，是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，从前面看这个立体图形的形状图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据从正面看这个立体图形所得到的图形是主视图进行解答即可得．
【详解】解：从前面看这个立体图形的形状图是 ，
故选：B．
【点睛】本题考查了主视图，熟知从正面看到的图形是主视图是解题关键．
3. 2021年12月9日，某区县初中学生约22600人一起观看了“天宫课堂”第一课，将数字22600用科学记数法表示为（ ）
A. 0.226×104B. 2.26×104C. 2.26×103D. 22.6×104
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时；n是正数，当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】将数字22600用科学记数法表示为：，
故选B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．解题关键要正确确定a的值以及n的值．
4. 要调查下列问题，适合采用抽样调查的是（ ）
A. 疫情期间，了解全校师生入校时体温情况
B. 检测我国研制的C919大飞机的零件的质量
C. 了解一批灯泡的使用寿命
D. 了解小明某周每天参加体育运动的时间
【答案】C
【解析】
【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，依次判断即可得出正确选项．
【详解】A、疫情期间，了解全校师生入校时体温情况，适合采用全面调查，因此选项A不符合题意；
B、检测我国研制的C919大飞机的零件的质量，适合采用全面调查，因此选项B不符合题意；
C、了解一批灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查，因此选项C符合题意；
D、了解小明某周每天参加体育运动的时间，适合采用全面调查，因此选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用．
5. 高速公路的建设带动我国经济的快速发展，在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程.这样做包含的数学道理是（ ）
A. 两点确定一条直线B. 两点之间，线段最短
C. 两条直线相交，只有一个交点D. 直线是向两个方向无限延伸的
【答案】B
【解析】
【分析】本题为数学知识的应用，由题意将弯曲的道路改直以缩短路程，就用到两点间线段最短定理．
【详解】解：弯曲的道路改直，使两点处于同一条线段上，两点之间线段最短．
故选B．
【点睛】本题考查了两点之间线段最短的性质，正确将数学定理应用于实际生活是解题关键．
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法、积的乘方等运算法则逐项分析判断即可．
【详解】解：A.，故该选项不符合题意；
B. ，故该选项不符合题意；
C. ，故该选项不符合题意；
D. ，故该选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法和除法法则、积的乘方等运算法则，解题关键是熟练掌握相关运算法则．
7. 若代数式与是同类项，则m的值是（ ）
A. －1B. 0C. 1D. －2
【答案】D
【解析】
【分析】根据同类项的定义，字母相同，相同字母的指数也相同，建立含m的方程，即可得出m的值．
【详解】解：∵代数式与是同类项，
∴，解得，
故选D．
【点睛】本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是本题的关键．
8. 过六边形的某一个顶点能画的对角线条数是（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】根据多边形对角线的定义及规律即可求解．
【详解】过六边形的某一个顶点能画的对角线条数是，
故选：D．
【点睛】本题考查了多边形的对角线的规律，即过n边形的某一个顶点能画条对角线，熟练掌握知识点是解题的关键．
9. 若方程3+6=12的解也是方程6+3a=24的解，则a的值为( )
A. B. 4C. 12D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程即可求出a的值．
【详解】3x+6=12，
移项合并得：3x=6，
解得：x=2，
将x=2代入6x+3a=24中得：12+3a=24，
解得：a=4．
故选B．
【点睛】此题考查了同解方程，同解方程即为解相等的方程．
10. 如图，将一副三角尺的两个直角顶点O按如图方式叠放在一起，若∠AOC＝130°，则∠BOD＝（ ）
A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可得，推算出的度数，即可得出的度数．
【详解】解：由题可知，，
∵∠AOC＝130°，
∴
∴
故选B．
【点睛】本题考查了角度的和差计算，推理出角度之间的关系是本题的关键．
11. 如图，点C是线段AB的中点，CD＝AC，若AD＝2cm，则AB＝（ ）
A. 3cmB. 2.5cmC. 4cmD. 6cm
【答案】D
【解析】
【分析】根据CD＝AC，设，则，根据AD＝2cm列出方程，即可求出AC的长度，再根据点C是线段AB的中点，即可得出答案．
【详解】解：设，
∵CD＝AC，
∴
∵AD＝2cm，
∴
∴
∴
∵点C是线段AB的中点，
∴
故选D．
【点睛】本题考查了线段的和差倍分计算，线段的中点，结合线段推理线段的关系以及方程思想在几何中的应用是本题的关键．
12. 将正整数按如图所示的规律排列，若用有序数对（a，b）表示第a行，从左至右第b个数，例如（4，3）表示的数是9，则（15，10）表示的数是（ ）
A. 115B. 114C. 113D. 112
【答案】A
【解析】
【分析】观察图形可知，每一行的第一个数字都等于前面数字的个数再加1，即可得出（15，1）表示的数，然后得出（15，10）表示的数即可．
【详解】解：因为（1，1）表示的数是：1，
（2，1）表示的数是：1+1=2，
（3，1）表示的数是：1+1+2=4，
（4，1）表示的数是：1+1+2+3=7，
（5，1）表示的数是：1+1+2+3+4=11，
……
所以（a，1）表示的数是：，
所以（15，1）表示的数是：，
所以（15，10）表示的数是：106+10-1=115，
故选A．
【点睛】本题考查了找图形和数字规律，从题目分析发现每一行的第一个数字都等于前面数字的个数再加1是本题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13. 计算的结果为________．
【答案】
【解析】
【分析】运用负指数幂的运算法则运算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了负指数幂的运算，熟练掌握负指数幂的运算法则是本题的关键．
14. 绵阳冬季某日的最高气温是3℃，最低气温为-1℃，那么当天的温差是__________℃．
【答案】4
【解析】
【分析】求该日的温差就是作减法，用最高气温减去最低气温，列式计算．
【详解】解：3-（-1）=4（℃）
答：当天的温差是4℃．
故答案为4．
【点睛】本题主要考查了有理数的减法的应用，注意符号不要搞错．
15. 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“时”字对面的字是___．

【答案】分
【解析】
【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在此正方体上与“时”字相对的面上的字是“分”．
故答案为：分．
【点睛】本题主要考查了正方体的平面展开图，解题的关键是从相对面入手进行分析解答问题．
16. 如图，已知点C在点O的北偏东方向，点D在点O的北偏西方向，那么∠COD为___度．
【答案】65
【解析】
【分析】根据方位角可直接进行求解．
【详解】解：由题意得：∠COD=45°+20°=65°；
故答案为65．
【点睛】本题主要考查方位角，熟练掌握方位角是解题的关键．
17. 如图，点E，F分别在长方形ABCD的边AD、CD上，连接BE，将长方形公沿BE对折，点A落在A′处；将∠DEA′对折，点D落在EA′延长线上的D′处，得到折痕EP，若∠BEA′＝70°，则∠FED′＝________．

【答案】20°
【解析】
【分析】根据折叠的性质可以得到，，根据∠BEA′＝70°，即可得出答案．
【详解】解：由折叠可知，，，
∵∠BEA′＝70°，
∴，
∴，
故答案：20°．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，通过折叠找出对应角相等是本题的关键．
18. 如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2022次相遇在边________上．
【答案】DC
【解析】
【分析】此题利用行程问题中的相遇问题，根据乙的速度是甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【详解】正方形的边长为4，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为1：3，由题意知：
①第一次相遇甲乙行的路程和为8，甲行的路程为，乙行的路程为，此时相遇在AD边的中点处；
②第二次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为，乙行的路程为，此时相遇在DC边的中点处；
③第三次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为，乙行的路程为，此时相遇在CB边的中点处；
④第四次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为，乙行的路程为，此时相遇在BA边的中点处；
⑤第五次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为，乙行的路程为，此时相遇在AD边的中点处；
∴，
∴第2022次相遇在边DC上，
故答案为：DC．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，是行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，难度较大，注意先通过计算发现规律然后再解决问题．
三、解答题：（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、诬劈过程或演算步骤．）
19. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）5 （2）13
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）按照零次幂的计算法则，以及有理数乘法法则，和有理数加法法则运算即可；
（2）按照有理数乘法分配律计算即可；
（3）按照幂的混合运算法则计算即可；
（4）按照多项式乘以多项式运算法则计算即可．
【小问1详解】
解：原式=
=；
【小问2详解】
解：原式=
=
=；
【小问3详解】
解：原式=
=；
小问4详解】
解：原式=
=．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减乘除混合运算，掌握运算法则准确计算是本题的关键．
20. 先化简，再求值：已知，求代数式的值．
【答案】，．
【解析】
【分析】根据整式的加减运算法则进行化简，再根据非负性求出a,b即可代入求解．
详解】
，
∵，
∴，，
即：，，
∴原式
．
【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的加减运算及非负性的应用．
21. 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1计算即可；
（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1计算即可．
【小问1详解】
解：去括号，
移项、合并，
化系数为1，；
【小问2详解】
解：去分母，
去括号，
移项、合并，
化系数为1，．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤并准确计算是本题的关键．
22. 某学校计划在八年级开设“折扇”、“刺绣”、“剪纸”、“陶艺”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程．为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查．并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
请你根据以上信息解决下列问题：
（1）参加问卷调查的学生人数为______名．补全条形统计图（画图并标注相应数据）；
（2）在扇形统计图中，选择“陶艺”课程的学生占______%；
（3）若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名？
【答案】（1）50，见解析；（2）10；（3）200名
【解析】
【分析】（1）根据参加“折扇”的人数除以所占的百分比即可求出参加问卷的学生人数，再用总人数减去参加“折扇”、“刺绣”和“陶艺”的人数即可得到参加“剪纸”的人数，从而可补全条形统计图；
（2）用选择“陶艺”课程的学生人数除以总人数即可得到结果；
（3）先求出样本中参加“刺绣”课程的百分比，再用八年级人数乘以这个百分比即可得到结论．
【详解】解：（1）15÷30%=50（人），
所以，参加问卷调查的学生人数为50名，
参加“剪纸”课程的人数为：50-15-10-5=20（名）
画图并标注相应数据，如下图所示．
故答案为：50；
（2）5÷50=0.1=10%
故答案为10；
（3）由题意得：（名）．
答：选择“刺绣”课程有200名学生．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
23. 如图，已知长方形ABCD的宽AB＝4，以B为圆心、AB长为半径画弧与边BC交于点E，连接DE，若CE＝x，（计算结果保留π）
（1）BC＝________（用含x的代数式表示）；
（2）用含x代数式表示图中阴影部分的面积；
（3）当x＝4时，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）4+x （2）
（3）
【解析】
【分析】（1）利用，即可得出答案；
（2）根据阴影部分的面积=长方形的面积-扇形的面积-三角形的面积即列出代数式；
（3）把x=4代入代数式求值即可．
【小问1详解】
解：∵AB、BE是半径，AB＝4，
∴
∵CE＝x，
∴；
【小问2详解】
∵长方形ABCD的宽AB＝4，
∴
∴，，，
∴；
【小问3详解】
当x＝4时，．
【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值，根据阴影部分的面积=长方形的面积-扇形的面积-三角形的面积即列出代数式是解题的关键．
24. 某水果销售店用1000元购进甲、乙两种水果共140千克，这两种水果的进价、售价如下表所示：
（1）这两种水果各购进多少千克？
（2）若该水果店把这两种水果全部按九折售完，则可获利多少元？
【答案】（1）购进甲种水果共65千克，购进乙种水果共75千克
（2）345.5元
【解析】
【分析】（1）设购进甲种水果共千克，则购进乙种水果共千克，根据两种水果的总进价1000元，列方程并求解即可；
（2）两种水果全部按九折售完，算出两种水果售价和利润，即可得出利润．
【小问1详解】
解：设购进甲种水果共千克，则购进乙种水果共千克，得：
，
解得，
∴购进乙种水果：=75（千克）
答：购进甲种水果共65千克，购进乙种水果共75千克；
【小问2详解】
获利：（元），
答：若该水果店把这两种水果全部按九折售完，则可获利345.5元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用题，找出等量关系列方程是本题的关键．
25. 如图，为线段上一点，点为的中点，且cm，cm．
（1）图中共有______条线段？
（2）求的长；
（3）若点在直线上，且cm，求的长．
【答案】（1）
（2）cm
（3）cm或cm
【解析】
【分析】（1）固定为端点，数线段，依次类推，最后求和即可；
（2）根据，计算即可；
（3）分点在点左边和右边两种情形分类讨论求解即可得到答案．
【小问1详解】
解：以为端点的线段为：；
以为端点的线段为：；
以为端点的线段为：；
共有（条）；
故答案为：；
【小问2详解】
解：∵为中点，cm，
∴cm
∵cm
∴cm；
【小问3详解】
解：cm，cm，
第一种情况：点在线段上（点在点右侧），如图所示：
cm；
第二种情况：点在线段上（点在点左侧），如图所示：
cm，
综上所述，的长为cm或cm．
【点睛】本题考查了数线段，线段的中点，线段的和（差），熟练掌握线段的中点，灵活运用线段的和、差是解题的关键．
26. 如图1，已知∠AOB＝60°，OM平分∠AOB．
（1）∠BOM＝________；
（2）若在图1中画射线OC，使得∠BOC＝20°，ON平分∠BOC，求∠MON的大小；
（3）如图2，若线段OA与OB分别为同一钟表上某一时刻的时针与分针，∠AOB＝60°，在时针与分针转动过程中，OM始终平分∠AOB，则经过多少分钟后，∠BOM的度数第一次等于50°．
【答案】（1）30° （2）
（3）分钟
【解析】
【分析】（1）根据角平分线的定义即可得出答案；
（2）根据题意分类讨论，分为射线OC在∠AOB内部和外部两种情况计算即可；
（3）根据钟表转动求出时针和分针转动的速度，再根据分针转动的角度-时针转动的角度=∠AOB增加的度数，建立方程解出答案即可．
【小问1详解】
解：∵∠AOB＝60°，OM平分∠AOB，
∴；
【小问2详解】
当射线OC在∠AOB内部时，如图所示，
∵∠BOC＝20°，ON平分∠BOC，
∴，
∴；
当射线OC在∠AOB外部时，如图所示，
∵∠BOC＝20°，ON平分∠BOC，
∴，
∴；
综上所述，∠MON的度数为；
【小问3详解】
∵OM平分∠AOB，∠BOM＝50°
∴
设经过x分钟后，∠BOM的度数第一次等于50°，
∵分针OB的运动速度为每分钟转动：，
时针OA的运动速度为每分钟转动：，
∴，
解得，
所以经过分钟后，∠BOM的度数第一次等于50°．
进价（元/千克）
售价（元/千克）
甲种水果
5
8
乙种水果
9
13