2022-2023学年山东济南历下区七年级上册数学期中试卷及答案

2022-2023学年山东济南历下区七年级上册数学期中试卷及答案第I卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 3的绝对值是（ ）A. B. C. D. 3【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的性质即可得出答案．【详解】解：根据一个正数的绝对值是它本身，得|3|=3．故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．掌握绝对值的性质是解题关键．2. 在有理数，，，，中，整数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据有理数的分类解答即可．【详解】解：在有理数，，，，中，整数有，，共有个．故选：B．【点睛】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题关键．按有理数的定义分类：有理数分为：整数和分数．整数分为正整数、零、负整数；分数分为：正分数、负分数．3. 你知道，在中国，一分钟会发生什么吗？中国外交部发言人华春莹细数中国成就，中外合作成就时讲到：一分钟，中国新增移动支付28.77万，成交总量超10亿人民币；北斗卫星导航系统被200多个国家和地区的用户访问超过7000万次……其中，数据7000万用科学记数法可以表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：7000万=，∴7000万用科学记数法可以表示为．故选：C【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解本题的关键．4. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为（ ）A. B. 1C. 4D. 0【答案】D【解析】【分析】根据算筹正放表示正数，斜放表示负数，可知图②表示，计算有理数的加法即可．【详解】解：由题意知图②表示，，故选D．【点睛】本题考查有理数的加减运算，解题的关键是理解“算筹正放表示正数，斜放表示负数”．5. 下列说法正确的是（ ）A. 任何有理数的绝对值一定是正数B. 正数和负数统称为有理数C. 乘积为的两个数互为倒数D. 最大的负整数是【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的意义、有理数的定义、倒数的定义，对选项一一进行分析，即可得出答案．【详解】解：A、任何有理数的绝对值一定是非负数，故该说法错误，不符合题意；B、整数和分数统称为有理数，故该说法错误，不符合题意；C、乘积为的两个数互为倒数，故该说法错误，不符合题意；D、最大的负整数是，故该说法正确，符合题意．故选：D【点睛】本题考查了绝对值、有理数的分类、倒数，解本题的关键在熟练掌握相关的意义和定义．6. 2022年10月16日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开，小明打算制作一个如图所示的正方体，请你帮他选择一个符合要求的展开图（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据正方体的展开图得出结论即可．【详解】解：根据正方体的展开图，可得：选项A的展开图可以折叠成题中所示的正方体．故选：A【点睛】本题考查了正方体的展开图，解本题的关键在正确辨识正方体展开图在折叠后是否与题中所示的正方体完全相符．7. 若|，那么的值是（ ）A. 0B. -9C. 9D. -8【答案】C【解析】【分析】根据非负数的性质求出的值，再代入计算即可．【详解】故选：C【点睛】本题主要考查了非负数的性质：几个非负数的和为，这几个非负数都为．8. 如图是某几何体从不同方向看所得到的的图形，根据图中数据，求得该几何体的侧面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，得出该几何体为圆柱，再根据图中的数据，得出圆柱的高和底面半径，再根据圆柱的侧面积的计算公式，计算即可．【详解】解：根据图形，可得：该几何体为圆柱，从正面看高为，从上面看圆的直径为，∴圆柱的高为，即，底面直径为，即，∴该几何体的侧面积为：．故选：B【点睛】本题考查了几何体的识别、圆柱的侧面积，解本题的关键在熟练掌握圆柱的侧面积计算方法．9. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为15，则第一次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，...，第2022次输出的结果为（ ）A. 3B. 4C. 6D. 9【答案】C【解析】【分析】首先分别求出第3次、第4次、第5次、第6次、第7次、第8次、第9次输出的结果各是多少，总结出规律，然后判断出第2022次输出的结果为多少即可．【详解】解：第1次输出的结果为：，第2次输出的结果为：，第3次输出的结果为：，第4次输出的结果为：，第5次输出的结果为：，第6次输出的结果为：，第7次输出的结果为：，第8次输出的结果为：，第9次输出的结果为：，…，从第4次开始，以6，3依次循环，并且第次（）时，如果为偶数，则输出结果为3，如果为奇数，则输出结果为6，∵，又∵是奇数，∴第2022次输出的结果为6．故选：C【点睛】本题考查了程序图的规律问题，解本题的关键在正确分析题目中程序的运算规律．10. 设、都表示有理数，规定一种新运算“”；当时，；当时， ，例如；，若有理数在数轴上对应点的位置如图所示，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先根据数轴，得出，再根据运算顺序：先算括号里面的，再算括号外面的，结合新运算的运算法则，计算即可．【详解】解：根据数轴，可得：，∴，，∴，又∵，∴，∴的值为．故选：A【点睛】本题考查了有理数的新运算、数轴，解本题的关键在理解新运算的运算法则．第II卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）11. 国扇文化有深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇之国”之称，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为____．【答案】线动成面【解析】【分析】根据题意，结合线动成面的数学原理：某一条线在运动过程中留下的运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，即可得出答案．【详解】解：根据题意，这种现象可以用数学原理解释为：线动成面．故答案为：线动成面【点睛】本题考查了线、面的关系，熟练掌握线动成面的数学原理是解本题的关键．12. 写出的一个同类项___．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据同类项的定义：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，写出符合条件的结果即可，本题答案不唯一．【详解】解：与是同类项的为（答案不唯一）．故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查了同类项，解本题的关键在熟练掌握同类项的定义．13. 按照如图平面展开图折叠成正方体后，相对面上的数互为相反数，那么a的值是_______________．【答案】##【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，结合相对面上的数互为相反数，即可得出的值．详解】解：∵面“”与面“” 相对，又∵相对面上的数互为相反数，∴，∴的值为．故答案为：【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字、相反数，熟练掌握正方体展开图的特点是解本题的关键．14. 不超过的最大整数是_________．【答案】-4【解析】【分析】首先求出的值，进而利用负数比较大小的方法得出最大整数．【详解】解：∵，∴不超过的最大整数是-4．故答案为：-4．【点睛】此题主要考查了有理数的比较大小以及有理数的乘方，正确进行乘方运算是解题关键．15. 已知，则的值是____．【答案】【解析】【分析】先将整理为，再把代入代数式，计算即可．【详解】解：∵，把代入，可得：原式．故答案为：【点睛】本题考查了求代数式的值，利用整体思想进行解答是解本题的关键．16. 已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：___．【答案】【解析】【分析】根据a、b、c在数轴上的位置判断出，和a的符号，去绝对值，再合并同类项即可．【详解】解：根据a、b、c在数轴上的位置可知：，，因此，，故，故答案为：．【点睛】本题考查利用数轴判断式子的符号、化简绝对值、整式的加减运算等，解题的关键是根据a、b、c在数轴上的位置得出，．三、解答题（本大题共10个小题，共86分，请写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1）（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）首先去括号，然后根据有理数加减法计算即可；（2）先算乘方，再算乘除法，最后算减法．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，解本题的关键在熟练掌握相关的运算法则．18. （1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）首先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律进行计算即可．（2）先算有理数的乘方和绝对值，然后再算除法，最后算加减法即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算、绝对值的意义，乘法运算律，解本题的关键在熟练掌握相关的运算法则．19. 化简：【答案】【解析】【分析】根据去括号、移项、合并同类项，计算即可．【详解】解：．【点睛】本题考查了整式的加减法，解本题的关键在熟练掌握整式加减法的运算法则．20. 如图，若干个大小相同的小立方块搭成的几何体．（1）这个几何体由 个小立方块搭成；（2）从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．【答案】（1）8 （2）图见解析【解析】【分析】（1）根据搭建组合体的形状，或根据“从上面看”所得到的图形相应位置上所摆放的小正方体的个数得出答案；（2）根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可．【小问1详解】解：根据题意得：小立方块的数量为1+3+1+1+2＝8（个），故答案为：8；【小问2详解】解：这个组合体的三视图如下：【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解三视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．21. 2022年9月，第56届世乒赛在成都举行，某加工厂加工一批比赛用乒乓球，按国际比赛规定要求乒乓球的直径标准为，但是实际生产的乒乓球直径可能会有一些偏差，随机抽查检验该批加工的10个乒乓球直径检验记录如下：（“”表示超出标准，“”表示不足标准）（1）其中偏差最大的乒乓球直径是 ．（2）若误差在“”以内的球可以作为良好产品，这些球的良好率是 ．（3）这10个乒乓球平均每个球的直径是多少毫米？【答案】（1） （2） （3）毫米【解析】【分析】（1）找出列表中绝对值最大的数据，加上标准值即可；（2）找出列表中绝对值小于的数据的个数，除以总数，即可得到良好率；（3）求出列表中所给数据的平均数，加上标准值即可．【小问1详解】解：列表中绝对值最大的数是，，即偏差最大的乒乓球直径是；【小问2详解】解：列表中绝对值小于的数有5个，，即这些球的良好率是；【小问3详解】解：，即这10个乒乓球平均每个球的直径是毫米．【点睛】本题考查正负数的实际应用，有理数混合运算的实际应用，解题的关键是理解正负号在题中的实际意义．22. 小磊房间窗户的装饰物如图阴影部分所示，它们由两个半径相同的四分之一圆组成（单位：米）．（1）请用字母表示装饰物的面积（结果保留π）：＿．（2）请用字母表示窗户能射进阳光的部分面积（结果保留π）：＿．（3）若，时，请求出窗户能射进阳光的面积（π取3）．【答案】（1）平方米 （2）平方米 （3）窗户能射进阳光的面积为平方米【解析】【分析】（1）根据圆的面积公式求出即可；（2）用整个窗户的面积减去装饰物的面积，计算即可得出答案；（3）将的值代入（2）的代数式中进行计算即可；【小问1详解】解：根据题意，可得：四分之一圆的半径为米，∵装饰物由两个半径相同的四分之一圆组成，∴装饰物的面积为：（平方米）；故答案为：平方米【小问2详解】解：根据题意，可得窗户的面积为：（平方米），∴窗户能射进阳光的部分面积为：平方米；故答案为：平方米【小问3详解】解：当米，米时，（平方米），∴窗户能射进阳光的面积为平方米．【点睛】本题考查了列代数式、求代数的值、有理数的混合运算，根据题意准确列出代数式并计算是解本题的关键．23. 为宣传健康知识，某社区居委会派车按照顺序为7个小区（分别记为A，B，C，D，E，F，G）分发防疫安全手册，社区工作人员乘车从服务点（原点）出发，沿东西向公路行驶，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：百米）：，，，，，，．（1）请你在数轴上标记出D，E，F这三个小区的位置（在相应位置标记字母即可）（2）服务车最后到达的地方距离服务点多远？若该车辆油耗为0.01升/百米，则这次分发工作共耗油多少升？（3）为方便附近居民进行核酸检测，现居委会计划在这七个小区中选一个作为临时核酸检测点，为使七个小区所有居民步行到监测点的路程总和最小，假设各小区人数相等，那么监测点的位置应设在______小区．【答案】（1）见解析 （2）服务车最后到达的地方距离服务点200米,共耗油升 （3）G【解析】【分析】（1）由题意计算出D，E，F在数轴上对应的数即可；（2）服务车最后到达的地方为G小区，计处出G点到原点的距离即可；求出所给数据的绝对值的和，得到该车辆行驶的总路程，乘以单位距离的油耗即可；（3）根据数轴上两点间距离公式，以及绝对值的意义，可得检测点应设在最中间的小区．【小问1详解】解：由题意，D在数轴上对应的数为，E在数轴上对应的数为，F在数轴上对应的数为，因此在数轴上表示为：【小问2详解】解：由题意知服务车最后到达的地方为G小区，G在数轴上对应的数为2，(升),因此服务车最后到达的地方距离服务点200米, 这次分发工作共耗油升；【小问3详解】解：设检测点所设小区在数轴上对应的点为x,则七个小区到该检测点的距离之和为：，由绝对值的意义可知，当时，上面式子取最小值，因此检测点应设在最中间的小区，即G小区．【点睛】本题考查正负数的实际应用，有理数混合运算的应用，绝对值的应用等，第3问有一定难度，解题的关键是理解绝对值的意义．24. 我们知道，通过观察、分析、猜想、验证、归纳等活动，用从特殊到一般的数学思想方法，可以帮助我们解决很多问题．（1）认真填空，仔细观察．因为，所以个位上的数字是；因为，所以个位上的数字是；因为，所以个位上的数字是；因为＿，所以个位上的数字是＿；类似的，个位上的数字是＿；个位上的数字是＿；（2）已知：有代数式，，且，，若与个位上的数字互为相反数，先化简，再求的值．【答案】（1），，， （2）；【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方运算法则求出各数，即可判断其个位上的数字；（2）根据（1），得出个位上的数字是以这四个数字不断循环出现，进而得出个位上的数字是，再根据相反数的定义，得出，再把，，代入，得出代数式，再根据整式的加减法法则化简，得出，再把代入化简后的代数式，计算即可．【小问1详解】解：∵，∴个位上的数字是；∵，∴个位上的数字是；∵，∴个位上的数字是；故答案为：，，，【小问2详解】解：由（1），可得：个位上的数字是以这四个数字不断循环出现，∵，∴个位上的数字是：，∵与个位上的数字互为相反数，∴，∵，，∴，当时，原式．【点睛】本题考查了有理数的乘方、数字类规律探索、整式的加减法，解本题的关键在得出个位上的数字是以这四个数字不断循环出现．25. 【问题提出】在学习数轴知识时，数学小组的同学们遇到了这样的问题，请你帮他们解决：若将数轴折叠，使与4表示的点重合．（1）则表示的点与数___________表示的点重合；（2）若数轴上M、N两点之间的距离为2022，且M、N两点经过上述方法折叠后互相重合，求M，N两点表示的数．【反思生疑】解决这个问题后，小寻同学提出了这样的问题：既然数轴可以折叠，那可不可以把数轴旋转一下呢？于是，同学们将数轴绕原点旋转，得到了如图的“新数轴”：晓晓同学说：一般规定向右为数轴的正方向，但是如果规定“向左”为正方向，也可以帮助我们解决问题．我们就叫这个数轴为“新数轴”吧！我来考考大家：（3）在这个“新数轴”上，___________，___________，点A与点B之间的距离为___________；（4）在这个“新数轴”上，若点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度向左移动，经过多少秒，点P与点A的距离是点P与点B的距离的2倍？此时，点P在“新数轴”上对应的数是多少？【答案】（1）5 （2）若M在N的左侧，则M点为，N点为；若M在N的右侧，则M点为，N点为 （3）；4；6 （4）2秒时，点P表示的数为2；6秒时，点P表示的数为10【解析】【分析】（1）设和对应的数为x，根据和x与和4关于同一点对称列出方程，解方程即可； （2）先求出对折点所表示的数为1，然后根据MN的距离为2022，得出M，N到1的距离为1011，然后分两种情况求出M，N的值； （3）根据新数轴上点的表示方法得出结论； （4）点P在A、B之间和点P在B左侧两种情况根据列式计算即可．【小问1详解】解：设和对应的数为x， 则， 解得；【小问2详解】解：∵将数轴折叠，使与4表示的点重合∴对折点对应的数值为1．又∵数轴上M、N两点之间的距离为2022，且上述方法折叠后互相重合，∴点M、N分别到1的距离为1011若M在N的左侧，则M点为，N点为．若M在N的右侧，则M点为，N点为．【小问3详解】由数轴的表示方法得：，， 点A与点B之间的距离为，【小问4详解】①当点P在A、B之间时，∵AB间距离为6，点P与点A的距离是点P与点B的距离的2倍．∴，．∴（秒）．且点P表示的数为2．②当点P在B左侧时∵AB间距离为6，点P与点A的距离是点P与点B的距离的2倍，∴∴（秒）且点P表示的数为10．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及新数轴，线段的和差的关系，解答此题的关键是利用了数轴上两点间的距离公式．26. 十一期间，泉城广场的一个公共区域用盆栽进行了美化，盆栽按如图的方式摆放，图中的盆栽被折线隔开分成若干层，第一层有1个盆栽，第二层有3个盆栽，第三层有5个盆栽，第四层有7个盆栽，……，以此类推．请观察图形规律，解答下列问题：（1）第10层有 个盆栽，第a层有 个盆栽，前n层共有 个盆栽；（2）计算： ；（3）拓展应用：求的值．【答案】（1）19，， （2）169 （3）923352【解析】【分析】（1）根据已知数据即可得出每一小层盆栽个数是连续的奇数，进而得出答案；（2）利用已知数据得出答案即可；（3）利用已知数据得出答案即可．【小问1详解】解：第10层有19个盆栽，第n层有个盆栽；前n层共有，故答案为：19，，；【小问2详解】解： ，故答案为：169；【小问3详解】解：）【点睛】此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出数字的变化规律是解题关键．四、选做题（本大题共3个小题，共25分）27. 已知4个数，，，它们两两之和为5，8，9，11，12，15，则四个数的乘积的所有可能值为（ ）A 214和304B. 234和314C. 224和324D. 234和334【答案】C【解析】【分析】不妨设，根据，，，之间的大小关系，得出方程组，得出它们的解，再进行验证求解．【详解】解：设 则，，，解得：，，，，或者，，，，当，，，时，，当，，，时，．故选：C．【点睛】本题考查了有理数的乘法，合情推理是解题的关键．28. 设x是实数，则式的最小值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】【分析】分情况①②③ ④讨论，即可得出答案．【详解】解：①当时，；②当时，， ；③当时，；④当时，；综上所知，当时，最小值为．故选：D．【点睛】本题主要考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质进行求解是解决本题的关键．29. 已知正整数满足，求值．【答案】100或21【解析】【分析】根据，得p，因为是正整数，所以是20的倍数，可知的末位一定是9，q的末位一定是1，最后根据或21时，求值即可．【详解】解：由已知得是正整数所以是20的倍数 （1）又∵1所以结合（1）知或．当时，当时，1所以的值为100或21．序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩直径0