四川省达州市高级中学2025届高三下学期模拟预测数学试题（Word版附答案）

这是一份四川省达州市高级中学2025届高三下学期模拟预测数学试题（Word版附答案），共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁， 若 ，则， 已知函数 ，满足等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在本试卷和答题卡相应位置上.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答.答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应
位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以
上要求作答无效.
4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷（选择题，共 58 分）
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1. 在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， .下列条件中能使 唯一确定的是（ ）
A. ， ， B. ， ，
C. ， ， D. ， ，
2. 下列结论中，错误的是（ ）
A. “ ”是“ ”的充分不必要条件
B. 已知命题“ ， ”，则该命题的否定为“ ， ”
C. “ ”是“ ”的充分不必要条件
D. 命题“ ， ”的否定是“ ， ”
3. 甲、乙、丙、丁四位同学在玩一个猜数字游戏，甲、乙、丙共同写出三个集合： ，
， ，然后他们三人各用一句话来正确描述“ ”表示的数字，并让丁
同学猜出该数字，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于 5 的正整数；乙： 是 的
必要不充分条件；丙： 是 的充分不必要条件.则“ ”表示的数字是（ ）
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A 3 或 4 B. 2 或 3 C. 1 或 2 D. 1 或 3
4. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 在 中，内角 所对的边分别为 ， ， ，且 ，延长 至点
，使得 ，若 ，则 （ ）
A. 1 B. C. 2 D. 3
6. 若 ，则 （ ）
A. B. C. 1 D. 或
7. 已知函数 的导函数 的部分图象如图，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. 有三个零点 D. 有三个极值点
8. 已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题的选项中，有多项是符合题目要
求的.全部选对的得 6 分，部分选对得部分分，有选错的得 0 分.
9. 已知函数 ，满足： ， 成
立，且 在 上有且仅有 个零点，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数 的最小正周期为
B. 函数 在区间 上单调递减
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C. 函数 的一个对称中心为
D. 函数 是奇函数
10. 已知数列 的前 项和为 ，下列说法正确的是（ ）
A. 若 ，则 是等差数列
B. 若 ，则 是等比数列
C. 若 ，则数列 为递增数列
D. 若数列 为等差数列， ，则 最小
11. 已知函数 对任意 恒有 ，且当 时， ，
则下列结论中正确 是（ ）
A. 的图象关于 轴对称
B. 在 上单调递增
C. 的解集为
D. 若 对 恒成立，则实数 的取值范围为
第Ⅱ卷（非选择题，共 92 分）
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.双空题，第一空 2 分，第二空 3 分.
12. 宋朝诗人王镃在《蜻蜓》中写到：“轻绡剪翅约秋霜，点水低飞恋野塘”，描绘了蜻蜓点水的情形，蜻蜓
点 水 会 使 平 静 的 水 面 形 成 水 波 纹 ， 截 取 其 中 一 段 水 波 纹 ， 其 形 状 可 近 似 于 用 函 数
的图象来描述，如图所示，则 ______．
13. 如图，一个直角走廊的宽分别为 a，b，一铁棒与廊壁成θ角，该铁棒欲通过该直角走廊，则铁棒的长度
L=___________（用含θ的表达式表示）；当a=b=2 m时，能够通过这个直角走的铁的长的最大值为__________.
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14. 已知函数 是定义在 上的偶函数，且 为奇函数，记 为 的导函数，若
，则 在点 处的切线方程为___________．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在 中，已知 ．
（1）求角 C 的大小；
（2）若 ，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得 存在且唯
一确定，求 的面积．
条件①： ；
条件②： ；
条件③： 周长是 ．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
16. 已知函数 ， ，其中 ．
（1）若 ，求实数 a 的值
（2）当 时，求函数 的单调区间；
（3）若存在 使得不等式 成立，求实数 a 取值范围．
17. 某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为 x
元，朱古力蜂果蛋糕单位为 y 元，现有两种购买方案：
方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为 a 个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为 b 个，花费记为 ;
方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量 b 个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为 a 个，花费记为 ．
（其中 ）
（1）试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；
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（2）若 a，b，x，y 同时满足关系 ，求这两种购买方案花费的差值 S 最小
值（注：差值 花费较大值-花费较小值）．
18. 元宵节是中国的传统节日，为庆祝元宵节，某大学开展吃元宵、吃酒圆、猜灯谜等一系列活动．
（1）为探究元宵节吃汤圆和吃元宵的地域差异，某小组开展调研，得到如下 列联表，已知
，是否有 的把握认定吃汤圆或元宵与地域有关？
北方 南方
汤圆 16 36
元宵 24 24
（2）在猜灯谜活动中共有 10 道标有序号的各不相同的题目，甲同学随机抽取其中的 5 道回答．
（i）求抽取的 5 道题中恰有 5 道题序号均相邻的概率；
（ii）已知：若 是两点分布，且 ，则 ，若甲抽取的题目
中有 对相邻序号的题目，计算 的数学期望．
附：
19. 设数列 的首项为 1，前 n 项和为 ，若对任意的 ，均有 （k 是常数且 ）
成立，则称数列 为“ 数列”．
（1）若数列 为“ 数列”，求数列 的通项公式；
（2）是否存在数列 既是“ 数列”，也是“ 数列”？若存在，求出符合条件的数列 的
通项公式及对应的 k 的值；若不存在，请说明理由；
（3）若数列 为“ 数列”， ，设 ，证明： ．
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数学
（全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在本试卷和答题卡相应位置上.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答.答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应
位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以
上要求作答无效.
4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷（选择题，共 58 分）
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
【1 题答案】
【答案】C
【2 题答案】
【答案】C
【3 题答案】
【答案】C
【4 题答案】
【答案】B
【5 题答案】
【答案】C
【6 题答案】
【答案】A
【7 题答案】
【答案】A
【8 题答案】
【答案】C
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二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题的选项中，有多项是符合题目要
求的.全部选对的得 6 分，部分选对得部分分，有选错的得 0 分.
【9 题答案】
【答案】BCD
【10 题答案】
【答案】BC
【11 题答案】
【答案】BC
第Ⅱ卷（非选择题，共 92 分）
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.双空题，第一空 2 分，第二空 3 分.
【12 题答案】
【答案】
【13 题答案】
【答案】 ①. ②.
【14 题答案】
【答案】
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15 题答案】
【答案】（1）
（2）
【16 题答案】
【答案】（1）
（2）答案见解析 （3）
【17 题答案】
【答案】（1）采用方案二；理由见解析
（2）24
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【18 题答案】
【答案】（1）有 的把握认定吃汤圆或元宵与地域有关；
（2）（i） ；（ii）
【19 题答案】
【答案】（1） ；
（2）不存在，理由见解析；
（3）证明见解析.
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