四川省成都市师大附中2025届高三下学期三模数学试题（Word版附解析）

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这是一份四川省成都市师大附中2025届高三下学期三模数学试题（Word版附解析），文件包含四川师范大学附属中学2024-2025学年高三下学期三诊模拟二考试数学试题原卷版docx、四川师范大学附属中学2024-2025学年高三下学期三诊模拟二考试数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页，欢迎下载使用。
一､单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1. 若与均为实数，且，则（）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 7
2. 在实际应用中，通常认为服从正态分布的随机变量只取中的值，这在统计
学中称为原则.现用甲､乙､丙､丁四台 3D 打印设备打印一批对内径有较高精度要求的零件.已知这四台 3D
打印设备在正常工作的状态下，打印出的零件内径尺寸 Z（单位：）服从正态分布，且
.根据要求，正式打印前需要对设备进行调试，调试时，四台设备各试打 5 个零件，
打印出的零件内径尺寸（单位：）如下，根据上述信息判断，下列设备不需要调试的是（）
A. 甲：27.3，29.2，30.5，36.7，39.3
B. 乙：25.1，27.2，29.5，31.2，33.3
C. 丙：25.9，27.3，28.8，31.1，34.4
D. 丁：25.6，30.4，32.7，33.9，36.3
3. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，为的重心，且尚
，则的值为（）
A 3 B. 4 C. 5 D. 6
4. 已知函数，则“ ”是“函数在上单调递减”的（）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 已知三棱锥的底面是等腰直角三角形，斜边，其外接球表面积为，且
，则该三棱锥的体积为（）
A. 48 B. 42 C. 36 D. 32
6. 已知，，且，则（）
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A. B. C. 2 D. 或 2
7. 2025 年这个寒假，国产 AI 助手 DeepSeek 在全球掀起一场科技风暴．DeepSeek 在训练模型时会用到对数
似然函数来优化参数.假设某模型的对数似然函数为，其中是模型参数，是输入
特征，为了最大化，我们需要求解以下哪个方程（）
A B.
C. D.
8. 已知，函数，若，则的最小值为（
）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共 3 个小题，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选
对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 已知函数的定义域为 R，函数是奇函数，且对任意实数都有，则
下列结论正确的有（）
A. 函数的图像关于轴对称
B. 函数的图像关于点对称
C. 函数是最小正周期为 2 的周期函数
D. 若函数满足，则
10. 已知，则下列结论成立的是（）
A. B.
C. D.
11. 已知曲线 C 的方程为，下列说法正确的有（）
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A. 曲线 C 关于直线对称
B. ，
C. 曲线 C 被直线截得的弦长为
D. 曲线 C 上任意两点距离的最大值为
三､填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 已知数列的前项和满足，则的通项公式为_____
13. 若关于不等式在上恒成立，则正数的最小值为________．
14. 在中，的面积为，且，则的最小值为________．
四､解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 在中，内角，，的对边分别为，，，已知．
（1）证明：；
（2）若，求．
16. 已知函数．
（1）若，求曲线在处切线方程；
（2）若函数有极小值，且极小值不大于 0，求实数的取值范围．
17. 如图，是平行六面体，底面是边长为 1 的正方形，，
，点，满足 .
（1）求证: 四点共面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值.
18. 为了验证某款电池的安全性，小明在实验室中进行试验，假设小明每次试验成功的概率为，
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且每次试验相互独立.
（1）若进行 5 次试验，且，求试验成功次数的分布列以及期望；
（2）若恰好成功 2 次后停止试验，，记事件：停止试验时试验次数不超过次，事件：
停止试验时试验次数为偶数，求 .（结果用含有的式子表示）
19. 已知双曲线，A 右顶点，点，，在双曲线上（不同于点 A），使
得．
（1）求坐标；
（2）记的坐标为．对的正整数，按照以下规则依次定义：过作一条平行于的
直线与双曲线交于（不同于）．证明：为等比数列；
（3）时，求 n 边形的面积．
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