辽宁省鞍山市部分学校2024-2025学年高一下学期月考（B）数学试卷（解析版）

这是一份辽宁省鞍山市部分学校2024-2025学年高一下学期月考（B）数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 与终边相同的角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由.
故选:A.
2. 把化成度的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】.
故选：C.
3. 已知为第二象限角，且，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为为第二象限角，，
所以设，
所以，解得，所以.
故选：B.
4. 已知，则（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】C
【解析】原式.
故选：C
5. 下列函数中既是上的奇函数又在上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】对于A，因为是偶函数，不是奇函数，故A错误；
对于B，因为是偶函数，不是奇函数，故B错误；
对于C，因为是奇函数，在上单调递增，故C正确；
对于D，因为是上奇函数，不是上的奇函数，故D错误.
故选：C
6. 已知向量满足，，，则向量，的夹角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意可得，
设向量，的夹角为，
因为，即，
解得，所以向量，的夹角为.
故选：C
7. 已知图象为，为了得到的图象，只要把上所有的点（ ）
A. 向右平行移动个单位长度B. 向左平行移动个单位长度
C. 向右平行移动个单位长度D. 向左平行移动个单位长度
【答案】C
【解析】因为，
即图像上所有的点向右平移个单位，
又，
即上述图像再次向右平移个单位，
综上，为了得到的图象，
只要把上所有的点向右平行移动个单位长度.
故选：C
8. 已知函数在区间上至少有3个零点，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为，所以，
因为函数在区间上至少有3个零点，
所以，解得，所以的取值范围是.
故选：C.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的有（ ）
A. 若是锐角，则是第一象限角
B. “” 是“”的充分不必要条件
C. 若，则为第一或第二象限角
D. 小圆中1弧度的圆心角比大圆中1弧度制的圆心角小
【答案】AB
【解析】对A，若是锐角，则，是第一象限角，A正确；
对B，若，则，充分性成立，
若，则或，必要性不成立，
所以“” 是“”的充分不必要条件，B正确；
对C，若，则，
即为第一或第二象限角，或者终边在轴非负半轴上，C错误；
对D，1弧度的圆心角是指弧长等于半径的弧所对的角，与圆的大小无关，D错误.
故选：AB
10. 关于平面非零向量，向量的夹角为，下列说法中正确的是（ ）
A.
B. 在向量上的投影向量为
C. 若，则与的夹角为钝角
D.
【答案】BD
【解析】对于A，取，
则，显然不成立，故错误；
对于B，在向量上的投影向量为，正确；
对于C，当时，，此时与的夹角不为钝角，错误；
对于D，，
可得或，正确；
故选：BD
11. 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数的图象关于点中心对称
B. 函数的图象关于直线对称
C. 函数在上单调递减
D. 将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象
【答案】ABD
【解析】由图知，，
所以，解得，
过点，所以，
又因为，所以.
所以，
对于：，
所以函数的图象关于点中心对称，故正确；
对于：，
所以函数的图象关于直线对称，故正确；
对于：，
解得，
令，得，令，得，
所以在和上单调递减，故错误；
对于：的图象向右平移个单位长度，
可得，故正确.
故选：.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数，则的最小值为______．
【答案】
【解析】，
因为，
所以时，，
故答案为：．
13. 已知则的值为__________.
【答案】0
【解析】原式，
故答案为：0
14. 已知函数（，）图象经过点，若在上有且只有两个最值点，则实数的取值范围是__________．
【答案】
【解析】由已知函数（，）图象经过点，则，
由于，则.得．
由，得；由，得；由，得．
因为在上有且只有两个最值点，故，所以．
故实数的取值范围是．
故答案为：．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 设函数.
（1）求函数的定义域及对称中心；
（2）求不等式的解集.
解：（1） ∵函数，
由，，解得，；
故函数的定义域为.
令，，解得，
故函数的对称中心为，.
（2）因为，，
所以
则，，
解得，，
故原不等式的解集为.
16. 已知角的终边经过点，.
（1）求的值；
（2）求的值.
解：（1）由题知，
所以，，.
（2）.
17. 已知扇形的圆心角是，半径为R，弧长为l．
（1）若，求扇形的弧长l；
（2）若，求扇形的弧所在的弓形的面积；
（3）若扇形的周长是，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？
解：（1）．
（2）设弓形面积为．由题知．
．
（3）由已知得，，
所以．
所以当时，S取得最大值，
此时．
18. 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
（1）请将上表数据补充完整，并写出函数的解析式（直接写出结果即可）；
（2）根据表格中的数据作出在一个周期内的图象；
（3）将函数图像上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标变为原来的2倍，再将所得函数图像上所有点向左平移个单位长度得到的图像，求在区间上的值域．
解：（1）由题可知，，所以，
，，
，
则数据补全如下表：
（2）由（1），在一个周期内的图象如图所示，
（3），
当时，，
则，则，
即在区间上的值域为.
19. 已知函数的图象关于点中心对称.
（1）求的值；
（2）分析在区间上的单调性；
（3）设函数，若与的图象相交于，两点，为坐标原点，求的面积.
解： （1）因为的图象关于点中心对称，则，
即，可得，解得，
且，所以.
（2）由（1）可知，当时，则，
函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，在区间上单调递减.
令，可得，令，可得，
所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，在区间上单调递减.
（3）由（2）可知，，
令，可得，
即，解得或（舍去），
又因为，可得或，
因为，，不妨设，，则，两点关于点对称，
所以的面积.
0
0
3
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0
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