四川省内江市隆昌市知行中学2023—2024学年下学期八年级第三次月考数学试题

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本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。
注意事项：
1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上；
2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。）
1、下列各式：，，，，，，其中分式共有（ ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
2、2023年9月9日，上海微电子研发的28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步。已知28nm为0.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为（ ）
A、 B、 C、 D、
3、若x，y的值扩大为原来的3倍，下列分式的值保持不变的是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、在某校八年级举办的数学“讲题比赛”中，有9名选手进入决赛，他们的成绩各不相同，其中一名选手想知道自己能否进入前5名，除了知道自己的成绩外，他还需要了解这9名选手成绩的（ ）
A、平均数 B、中位数 C、方差 D、极差
5、在平面直角坐标系中，若点P（m，）在第二象限，且m为整数，则点P坐标为（ ）
A、（，3） B、（，1） C、（1，） D、（，0）
6、如图1，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的周长为（ ）
A、20 B、21 C、14 D、7
第6题图
D
图 1
E
B
C
A
x
图 2
O
3
7
y
D
E
B
C
A
第7题图
7、如图，在□ABCD中，，，的平分线BE交CD边于点E，则DE的长是（ ）
A、5 B、7 C、3.5 D、3
8、在同一直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象大致是（ ）
x
y
O
A
x
y
O
B
x
y
O
C
x
y
O
D
9、若点A（，），B（，），C（4，）在反比例函数（k是常数）的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A、 B、 C、 D、
10、若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A、 B、且 C、 D、且
11、如图，长方形OABC中，点A在y轴上，点C在x轴上，，，点D在边AB上，点E在边OC上，将长方形沿直线DE折叠，使点B与点O重合。则点D的坐标为（ ）
D
E
x
y
第11题图
B
F
C
O
A
D
E
G
第12题图
B
F
C
A
O
A3
O
x
y
第15题图
A2
A1
A5
A6
A7
A8
A4
1
3
x
y
第16题图
O
P3
P2
P1
P4
P5
2
4
5
A、（4，4） B、（5，4） C、（3，4） D、（6，4）
12、如图，在菱形ABCD中，，，E是CD边上一动点，过点E分别作于点F，于点G，连接FG，则FG的最小值为（ ）
A、2.4 B、3 C、4.8 D、4
二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）
13、若的值为零，则x的值为 ；
14、函数的自变量x的取值范围是 ；
15、如图，在单位为1的方格纸上，，，，……，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为（2，0），（1，1），（0，0）则依图中所示规律，的坐标为 ；
16、如图，在反比例函数的图象上有，，，……等点，它们的横坐标依次为1，2，3，……，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，…，则.
三、解答题：（本大题共6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。）
17、（本题两个小题，满分10分）
（1）计算：
（2）先化简，再求值：，从，0，1，2中选一个值代入求值。
18、（本小题满分8分）如图，AD是的中线，，BE交AD于点F，且
（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；
E
F
B
A
C
D
（2）若EF平分，，求线段CE的长。
19、（本小题满分8分）某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数、在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下：甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10。乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10。经初步整理得如表数据：
（1）填空：，，；
（2）求乙组的值；
（3）若从甲、乙两组中选择一组成绩较好的小组参加决赛，应选________组。
20、（本小题满分8分）“菊润初经雨，橙香独占秋”，橙子是一种甘甜爽口的水果，富含维生素C。某水果商城为了了解两种橙子市场销售情况，购进了一批数量相等的“血橙”和“脐橙”供客户对比品尝，其中购买“脐橙”用了420元，购买“血橙”用了756元，已知每千克“血橙”进价比每千克“脐橙”贵8元。
（1）求每千克“血橙”和“脐橙”进价各是多少元？
（2）若该水果商城决定再次购买同种“血橙”和“脐橙”共40千克，且再次购买的费用不超过600元，且每种橙子进价保持不变。若“血橙”的销售单价为24元，“脐橙”的销售单价为14元，则该水果商城应如何进货，使得第二批的“血橙”和“脐橙”售完后获得利润最大？最大利润是多少？
21、（本小题满分10分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，4），B（4，n）两点。
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接OA，OB，求的面积；
（3）点P是x轴上的一动点，要使最小，试求出点P的坐标。
（1，4）
x
y
O
B
A
（4，n）
C
22、（本小题满分12分）已知，矩形ABCD中，，，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O
图 1
O
E
F
B
A
C
D
P
Q
备用图
E
F
B
A
C
D
P
Q
图 2
E
F
B
A
C
D
（1）如图1，连接AF、CE，求证四边形AFCE为荾形，并求AF的长；
（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿和各边匀速运动一周。即点P自停止，点Q自停止，在运动过程中：
①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值；
②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式。组别
平均数
中位数
众数
方差
甲组
7
a
6
3.76
乙组
b
7