陕西省汉中市多校联考2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

这是一份陕西省汉中市多校联考2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各数中，相反数是它本身的数是（ ）
A．B．C．0D．1
2．诸葛亮《诫子书》中有言“非学无以广才，非志无以成学”．如图是一个正方体的表面展开图，把展开图折叠成正方体后，“学”字对面的字是（ ）
A．非B．广C．才D．以
3．“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点A所表示的数是”，这种利用图形直观说明问题的方式体现的数学思想方法叫（ ）
A．代入法B．换元法C．数形结合法D．分类讨论法
4．如图，在中，，将线段向右平移a个单位长度后得到线段（点E、F分别与点A、B对应，且点E、F分别在线段上），当四边形为菱形时，a的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．对于任意的实数、，定义运算，当为实数时，的化简结果为（ ）
A． B． C． D．
6．已知一次函数（k、b为常数，且）的图象是由正比例函数的图象向右平移3个单位长度后得到的，若一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为9，则k的值为（ ）
A．4B．3C．2D．1
7．如图，在中，直径与弦相交于点P，连接，，，若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．已知二次函数（m为常数，且），当时，，则该二次函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．计算的值为 ．
10．苯是最简单的芳香族化合物，在有机合成工业上有着重要的用途，如图是苯的结构简式，由于苯分子的所有碳碳键的键长都相等，因此图中的六边形为正六边形，、为该正六边形的两条对角线，若该正六边形的边长为4，则（阴影部分）的面积为 ．（结果保留根号）
11．如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转一定角度后得到（点的对应点在线段上），则的长为 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，过点作轴交反比例函数的图象于点，点为轴上一点，连接、，若的面积为，则的值为 ．
13．如图，菱形的边长为6，，在的延长线上取一点E，连接并延长交的延长线于点F（与都是锐角三角形），则的最小值为 ．
三、解答题
14．计算：．
15．先化简，再求值：，其中．
16．解不等式组
17．如图，在等腰中，，请用尺规作图法在边上求作一点D，连接，使．（保留作图痕迹，不写作法）．
18．如图，和都是以点为直角顶点的等腰直角三角形，点在边上，连接，求证：．
19．技术的崛起正在改变着我们的生活和工作方式，让我们的生活更加智能、高效、便捷．某机器人月份的销售额为元，经过两个月的连续增长，月份销售额达到了元，求该机器人这两个月销售额的月平均增长率．
20．2024年4月24日是第九个“中国航天日”，今年以来，中国航天捷报频传，见证我国加快建设航天强国的坚实步伐．爱好航天科技的晓伟同学收集了如图1所示的4张卡片，准备选择2张送给好朋友旭东，他设计了如图2所示的两个可以自由转动的转盘①和②（每个转盘被分成4个面积相等的扇形区域），同时转动两个转盘，转盘均停止转动时，记下每个转盘中指针所指扇形区域上的数（如果指针指到分割线上，那么就取指针右边扇形区域上的数）．若记下的两个数之积为0，则将两张卡片送给旭东；反之，若记下的两个数之积不为0，则将两张卡片送给旭东．
(1)转动转盘①一次，转盘停止转动后，指针指向的数为偶数的概率为______；
．神舟十八号 ．中国空间站
．鹊桥二号 ．嫦娥五号
(2)请用列表法或画树状图的方法，求晓伟将两张卡片送给旭东的概率．
21．2024年4月18日，西安市教育局召开全市践行“三个课堂”现场推进会．为了加强“三个课堂”建设，使“立德树人”在课堂深耕厚植，某校建成了一处劳动实践基地，计划将其全部用来种植蔬菜．经调查发现，某种蔬菜的种植成本（元/平方米）与其种植面积（平方米）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息，解答下列问题：
(1)请求出图中段与之间的函数关系式；
(2)当这种蔬菜每平方米的种植成本不超过26元时，种植蔬菜的面积最大为多少平方米？
22．香积寺塔，位于陕西省礼泉县香积寺内，俗称薄太后塔，是一座楼阁式砖塔，现为陕西省文物保护单位某实践小组欲测量香积寺塔（如图）的高度，如图，甲同学在地面上的点处竖立一根标杆，发现地面上的点、标杆顶端和塔顶恰好在一条直线上，乙同学将一架无人机置于点处，测得塔顶的仰角，经测量，米，米，无人机距离地面的高度米，米已知、、、四点在同一水平直线上，、、，图中所有的点都在同一平面内，请你计算该塔的高度．（结果保留根号）
23．近年来，陕西省全面推进现代农业“智慧”建设，并以科技赋能现代农业发展，走出了特色产业扩规模、增效益、集群化发展的新路径某草莓种植园区为了比较营养液和营养液对草莓产量的影响，现分甲、乙两个小组各选取10株长势相近的草莓幼苗进行对照实验．甲组使用营养液，乙组使用营养液，将每株的产量记录整理，并绘制了如下统计图表，请根据统计图表中的信息，解答下列问题；
(1)表中的值为______，的值为______；
(2)请计算表中的值；（写出计算过程）
(3)如果你是该草莓种植园区的负责人，你会使用哪种营养液？并说明理由．
24．如图，内接于，为的直径，平分交于点D，过点D作的切线交的延长线于点E．
(1)求证：；
(2)连接，记与的交点为F，求证：．
25．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线（a、b为常数，且）与x轴交于两点．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点C为抛物线上一点，连接，过点C作轴于点D，点F为x轴上的动点，作抛物线L，关于原点O对称的抛物线，当点C在抛物线L₁的对称轴左侧，且的面积为12时，在抛物线上是否存在点E，使得以点C、D、E、F为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．
26．【问题提出】
（1）如图1，在矩形中，，点E为的中点，点F在上，且，连接，试判断是否为等腰直角三角形，并说明理由；
【问题探究】
（2）如图2，在四边形中，，连接，，点M、N分别为边的中点，连接，求线段的长；
【问题解决】
（3）节能环保日益受到人们的重视，水污染治理工程仍然任重道远．如图3，某工厂有一块四边形工业区，经测量，为了方便处理污水，该工厂在边AB上取点E，上取点F、G（点F在点G的左侧，且E、F、G三点均不与端点重合），使得，连接并延长交于点H，在点H处安装一个污水处理设备．根据规划要求，与应相等，请问与是否相等？并说明理由．
组别
众数/颗
中位数/颗
平均数/颗
甲组
25.5
26
乙组
24
《2024年陕西省汉中市多校联考中考二模数学试题》参考答案
1．C
解：相反数等于本身的数是0．
故选：C．
2．D
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，即“学”与“以”是相对面，“非”与“才”是相对面，“无”与“广”是相对面．
故选：D．
3．C
∵数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点A所表示的数是，这种利用图形直观说明问题的方式，A、B、D的说法显然不正确，
∴本题是把数与数轴上的点相联系，是数形结合的思想方法．
故选：C．
4．B
解：∵在中，将线段向右平移a个单位长度后得到线段，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，四边形为菱形，
∴，
则，
即a的值为，
故选：B．
5．A
根据新定义运算，
可得，
故原式
故选．
6．C
解：∵一次函数（k、b为常数，且）的图象是由正比例函数的图象向右平移3个单位长度后得到的，
∴，
∴在中，当时，，当时，，
∴一次函数与x轴的交点为，与y轴的交点为，
∵一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为9，
∴，
∴，
故选：C．
7．B
，
，
，
，
是的直径，
，
．
故选：B．
8．D
解：
，
当时，，
∴该函数必过，
故选：D．
9．0
解：．
故答案为：0
10．
∵该图形是正六边形，
∴．
∵正六边形具有对称性，
∴.
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
根据勾股定理得，
∴．
故答案为：．
11．
∵绕点按顺时针旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在边上，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
12．
解：由题意可设点坐标为，点坐标为，
由图可得，，
的面积为，
，
化简可得，
则的值为．
故答案为：.
13．12
解：连接，相交于点P，
∵四边形为菱形，，
∴，，
∴，，
∴，
过点C作于点G，于点H，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，，，
∴．
在上截取，连接，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴．
作的外接圆，连接、、，过点作于点N，
则，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴．
∵，
∴，则，
∴，
∵，
∴的最小值为6．
又∵，
∵
∴的最小值为12．
14．5
解：
．
15．，
原式：
当时，
原式．
16．
解：，
解不等式得，，
解不等式得，，
∴不等式组的解集为．
17．见详解
解：如图，点D即为所求．
18．见解析
证明：∵和都是以点为直角顶点的等腰直角三角形，
∴，，，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，即．
19．该机器人这两个月销售额的月平均增长率为
解：设该机器人这两个月销售额的月平均增长率为．
根据题意，得，
解得(舍去)，，
答：该机器人这两个月销售额的月平均增长率为．
20．(1)
(2)
（1）解：转动转盘①，指针指向1、2、3、4区是等可能情况，
∴转动转盘①一次，转盘停止转动后，指针指向的数为偶数的概率为；
（2）根据题意画出树状图如下，
一共有16种等可能的情况，两数之积不为0的情况有12种，
所以，晓伟将两张卡片送给旭东的概率为．
21．(1)图中段与之间的函数关系式为
(2)种植蔬菜的面积最大为500平方米
（1）解：（1）设图中段与之间的函数关系式为，
根据题意，将点，代入，
可得，解得，
∴段与之间的函数关系式为；
（2）对于函数，令，
可得，解得，
∴种植蔬菜的面积最大为500平方米．
22．该塔的高度为米
解：，，
，
，
，
，即为，
化简可得，
延长交于点，如图，则米，，
在中，，
，
解得，
即该塔的高度为米．
23．(1)28，24.5
(2)25
(3)我是该草莓种植园区的负责人，我会使用营养液，理由见解析
（1）解：根据题意，甲组每株的产量出现次数最多的是28，出现了3次，
故甲组每株产量数据的众数为28；
将乙组每株产量数据按照从小到大的顺序排列，
为22，22，24，24，24，25，25，26，28，30，
排在第5位和第6位的是24和25，
所以，乙组每株产量数据的中位数为．
故答案为：28，24.5；
（2）乙组每株产量数据的平均数为；
（3）我是该草莓种植园区的负责人，我会使用营养液．
理由如下：甲组使用营养液，乙组使用营养液，
由统计数据可知，甲组每株产量数据的众数、中位数和平均数均大于甲组每株产量数据，
所以，我会使用营养液．
24．(1)见解析
(2)见解析
（1）证明：连接，如图．
∵为的直径，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵为的切线，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，即，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
25．(1)；
(2)存在，点E的坐标为或或或．
（1）解：∵抛物线与x轴交于两点，
∴
解得：，
∴抛物线的函数表达．
（2）解：∵，
∴，抛物线的对称轴为直线，
∵，轴于点D，
∴，
解得，
∴点C的纵坐标为6或，即点C位于点或的位置，
∵点D、F均在x轴上，轴于点D，
∴，
∴与是以点C、D、E、F为顶点的矩形的一组邻边，
∴，即轴，
∴点E的纵坐标与点C的纵坐标相等，
∵抛物线关于原点O对称的抛物线为，
∴易得抛物线L的函数表达式为，
①当点C位于点的位置时，点E位于点或点的位置，
此时点与点的纵坐标均为6，
在中，令，得，
解得，
∴，
②当点C位于点的位置时，点E位于点或点的位置，
此时点与点的纵坐标均为-6．
在中，令，得，
解得，，
∴，
综上可知，在抛物线上存在点E，使得以点C、D、E、F为顶点的四边形是矩形，点E的坐标为或或或．
26．（1）为等腰直角三角形，理由见解析；（2）；（3）与相等，理由见解析
解：（1）为等腰直角三角形．理由如下：
根据题意可得：．
在和中，，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴为等腰直角三角形．
（2）取的中点P，连接，如图2．
∵点M、N、P分别是的中点，
∴为的中位线，为的中位线，
，
∴，
∴．
∴，…………
∴，
∴．
（3）与相等，理由如下：
如图3：过点D作于点P，
∵，
∴，
∴四边形为矩形．
∵，
∴四边形为正方形．
∵，
∴．
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴．……………………………………………
∵点E在边上，点F、G在边上，，
∴点F在正方形的边上．
如图3：连接，取的中点O，连接，则，
∴,
∵,
∴，即，
∴,
∴．……………………………………………
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴．
∵点O、F分别为的中点，
∴为的中位线，
∴，
∴，
∴．