陕西省宝鸡市教育联盟校2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

这是一份陕西省宝鸡市教育联盟校2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．的倒数是( )
A.B.2024C.D.
2．下列图形是中心对称图形,也是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
3．如图,,,垂足为点E,若,则的度数是( )
A.B.C.D.
4．下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
5．在同一平面直角坐标系内,正比例函数与一次函数的图象可能为( )
A.B.C.D.
6．如图,是的中位线,的角平分线交于点F,,,则的长为( )
A.9B.6C.3D.2
7．如图,在中,直径,,则度数( )
A.B.C.D.
8．已知点,在二次函数的图象上,且函数y有最大值,则与的大小关系为( )
A.B.C.D.无法确定
二、填空题
9．比较大小：______(请填写“>”、“<”或“=”).
10．如图,用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结(如图1),然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形.在图2中,的度数为__________.
11．如图,乐器上的一根弦,两个端点A,B固定在乐器板面上,支撑点C是靠近点B的黄金分割点,支撑点D是靠近点A的黄金分割点,C,D之间的距离为__________.(结果保留根号)
12．如图,点A在反比例函数的图象上,点B在反比例函数的图象上.轴交y轴于点C.当,且的面积为8时,则k的值为__________.
13．如图,在正方形中,,点P是边上的一个动点,连接,将线段绕点P顺时针旋转得到,连接、,则周长的最小值为__________.
三、解答题
14．计算：.
15．解不等式组：.
16．化简：.
17．尺规作图：如图,在中,.在BC边上取一点P,连接,使.(要求：不写做法,保留作图痕迹)
18．如图,在中,,点D在边上,点E在边上,连接,,已知,.求证：.
19．小美周末来到公园,发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏.游戏设计者提供了一只兔子和一个有A,B,C,D,E五个出入口的兔笼,而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的.规定：①玩家只能将小兔从A,B,C三个出入口放入；②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开,则可获得一只小兔玩具.
(1)小兔开始从C出入口放入的概率为__________；
(2)请用列表或画树状图的方法,小美得到小兔玩具的机会有多大？
20．春节即将到来,某校老师组织学生给社区送温暖活动,共有75位同学参加,其中30位同学为社区写春联,剩余同学写“福”字,根据需求情况,在参加活动总人数不变的情况下,要将写“福”字的人数调整为写春联人数的一半,问应从写“福”字的同学中调多少人去写春联？
21．脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图①是政府给贫困户新建的房屋,如图②是房屋的侧面示意图,它是一个轴对称图形,对称轴是房屋的高所在的直线.为了测量房屋的高度,在地面上C点测得屋顶B的仰角为,此时地面上C点、屋檐上D点、屋顶上B点三点恰好共线,继续向房屋方向走到达点E时,又测得屋檐点的仰角为,屋顶到横梁的距离,,交于点G(点C,E,A在同一水平线上),求房屋的高.(结果保留根号)
22．文明是一座城市的名片,更是一座城市的底蕴.西安市某学校积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动,其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”,每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项.为了解各项目参与情况,该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生,将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据统计图信息,解答下列问题：
(1)本次调查的师生共有__________人,请补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中,求“敬老服务”对应的圆心角度数；
(3)该校共有1200名师生,若有的师生参加志愿者服务,请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数.
23．西安“网红”景区大唐不夜城,以盛唐文化为背景,全面打造集购物、餐饮、娱乐、休闲、旅游、商务为一体的开放式消费场所,已成为西安最具影响力的城市文化地标之一.该景区内某店销售一批成本为55元/袋的绿色健康食品,深受游客青睐.经市场调查发现,该食品每天的销售量y(袋)与销售单价x(元/袋)之间满足一次函数关系,其图象如图所示.
(1)求该食品每天的销售量y(袋)与销售单价x(元/袋)之间的函数关系式；
(2)若超市按售价不低于成本价,且不高于90元销售,则销售单价定为多少,才能使销售该食品每天获得的利润最大？最大利润是多少？
24．如图,内接于,是的直径,过上的点D作,交的延长线于点E,交于点F,点G为的中点,连接,.
(1)求证：与相切；
(2)若,,求的长.
25．抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),且,,抛物线的顶点为点D.
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P为抛物线上的动点,且位于第一象限,过点P作y轴的平行线交x轴于点M,连接,是否存在这样的点P,使得以点P、A、M为项点的三角形与相似,若存在,求点P的坐标；若不存在,请说明理由.
26．(1)【基础巩固】如图1,在等腰中,,若,则__________；
(2)【问题探究】如图2,在四边形中,已知,,.求证：；
(3)【解决问题】如图3是四边形休闲区域设计示意图,点P为线段上一定点,,为该四边形休闲区域内的两条小路,且,的长度相等,均为,.为了方便市民,现规划在四边形休闲区域外面修一个凉亭E,且满足,同时再修两条小路和,是否存在一种规划方案,使得四条小路的总长度(即线段,,,之和)最大？若存在,求其最大值；若不存在,说明理由.
参考答案
1．答案：C
解析：
∴的倒数为,
故选：C.
2．答案：A
解析：A、既是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项符合题意；
B、是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项不合题意；
C、不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项不合题意；
D、不中心对称图形,是轴对称图形,故此选项不合题意；
故选：A.
3．答案：C
解析：,
,
,
,
.
故选：C.
4．答案：C
解析：A、,故原选项计算错误,不符合题意；
B、和不是同类项,不能直接相加,故原选项计算错误,不符合题意；
C、,故原选项计算正确,符合题意；
D、和不是同类项,不能直接相加,故原选项计算错误,不符合题意；
故选：C.
5．答案：D
解析：A、正比例函数的图象可知,则一次函数图象过第一、二、四象限,故此选项不符合题意；
B、正比例函数的图象可知,则一次函数图象过第一、二、四象限,故此选项不符合题意；
C、正比例函数的图象可知,则一次函数图象过第一、三、四象限,故此选项不符合题意；
D、正比例函数的图象可知,则一次函数图象过第一、三、四象限,故此选项符合题意；
故选：D.
6．答案：C
解析：∵是的中位线,
∴,,,
∴,
∵是的角平分线交,
∴,
∴,
∴,
∴,
故选：C.
7．答案：B
解析：连接,
则,
又∵直径,
∴,
故选B.
8．答案：A
解析：点,在二次函数的图象上,且函数y有最大值,
抛物线开口向下,,对称轴为直线,
,
,
,
,
故选：A.
9．答案：<
解析：,,
∵,
∴,
故答案为：<.
10．答案：
解析：由n边形内角和公式可得五边形的内角和为540°,
∴,
∴在等腰中,,
∴,
故答案为.
11．答案：
解析：由题意知,,,
∴,即,整理得,,
解得,或(舍去),
∴,
故答案为：.
12．答案：7
解析：如图,过点A作于D,并交x轴于E,
设B的横坐标为m,则点
∵
∴,
∵
∴,
∵的面积为8,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
故答案为：7.
13．答案：
解析：过点E作,交的延长线于点M,
∵正方形,线段绕点P顺时针旋转得到,
∴,,,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴是的平分线；
连接,并延长到点,使得,
∵正方形,
∴,
∴,
∴,
∴直线是线段的垂直平分线；
过点作,交的延长线于点R,交的延长线于点Q,
∵正方形,
∴,,
∴,四边形是矩形；
∴,,；
∴点R在线段的垂直平分线上,
故B,E,R三点共线,
∴,
∴；
连接交于点N,当E与N重合时,最小,此时,
∴,
故周长的最小值为,
故答案为：.
14．答案：
解析：
.
15．答案：
解析：解不等式①,得,
解不等式②,得,
∴不等式组的解集为.
16．答案：
解析：原式
.
17．答案：见解析
解析：作的垂直平分线,交于点P,
根据三角形外角定理可得,
如图,点P即为所求.
18．答案：证明见解析
解析：证明：∵,
∴.
在和中,
∵,,,
∴,
∴.
19．答案：(1)
(2)
解析：(1)共有3个放入口,则从C口放入的概率为：,
故答案为：；
(2)列表如下：
共有15种等可能结果,其中出入口相同的情况有3种,
故P(小美得到小兔玩具).
20．答案：从写“福”字的同学中调20人去写春联
解析：设从写“福”字的同学中调x人去写春联,
根据题意得,解得.
答：从写“福”字的同学中调20人去写春联.
21．答案：
解析：过点D作于点H.
,
由题意得,
∴四边形为矩形,
∴.
在中,,
在中,,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴.
答：房屋的高度为.
22．答案：(1)300,见解析
(2)
(3)306人
解析：(1)由条形图得到“清洁卫生”的人数为60人,由扇形图得到“清洁卫生”的人数的比例为,
∴调查的总人数为：人,
∴“文明宣传”的人数为：人,
补全图形如下：
(2)从条形图可以得到“敬老服务”的人数为：120人,
∴“敬老服务”对应的圆心角度数：；
(3)∵(人).
故：估计参加“文明宣传”项目的师生人数为306人.
23．答案：(1)
(2)当销售单价定80元,利润最大,此时最大利润是1875元
解析：(1)设,
将,代入得,
解得,
.
(2)设利润为W元,
,且,
∴函数的对称轴为直线,
∵二次函数图象开口向下,且
∴当时,(元),
∴当销售单价定80元,利润最大,此时最大利润是1875元.
24．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：∵为的直径,
∴,
∴,
在中,G为的中点,
∴,
∴.
又∵,
∴.
∵,
∴,
∴.
∵,
∴,
∴,
∴,
∴.
又∵为的半径,
∴与相切.
(2)∵,
∴,
∴,
∴.
在中,,即,
∴.
∵,,,
∴.
又∵,
∴,
∴,即,
∴,
∴,
∴.
25．答案：(1)
(2)或
解析：(1)将,代入中得,
∴
∴抛物线的解析式为.
(2)设
∵,
∴.
又∵,对称轴为直线,
∴,
∴,,.
∵,
∴,
∴.
又∵,
∵点P在第一象限,即点P位于点B的右侧,
∴,
要使与相似,分两种情况讨论：
①当时,,解得,(舍去),
②当时,,解得,(舍去),)
综上,存在这样的点P,使得以点P、A、M为顶点的三角形与相似,
此时或.
26．答案：(1)
(2)证明见解析
(3)存在,最大值为
解析：(1)作,垂足为D,
∵,,
∴,,
∴,
∴,
∴,
故答案为：；
(2)延长至点H,使得,连接,.
∵,,
∴为等边三角形,
∴,.
∵,
∴,
∴.
∵,
∴为等边三角形,
∴,,
∴,
∴,
∴.
又∵,,
∴,
∴.
∵,
∴；
(3)∵,
∴,
∴,
∴点D、E、P、C四点共圆,记圆心为点O.
连接,,,过点O作于点H.
∴.
∵,,,
∴,
∴.
在中,,
∵点E在圆O上运动,
∴当过圆心时,的值最大,最大值为.
由(2)得,
∴的最大值为,
∴的最大值为.
答：存在一种规划方案,使得四条跑道的总长度(即线段之和)最大,最大值为.
入口/出口
A
B
C
D
E
A
B
C