山东省济宁市金乡县2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份山东省济宁市金乡县2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图，数轴上点A、B所表示的数分别为a，b，则下列各数中，最大的是（ ）
A．B． C．D．
2．为了节能减排，国家积极倡导使用新能源汽车，新能源汽车发展也取得了巨大成就．下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．把立体图形转化为平面图形的主要方法有切截、展开、从不同方向看．下列方法得到的平面图形是长方形的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．x2+x＝x3B．（﹣3x）2＝6x2
C．8x4÷2x2＝4x2D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2
6．方程的解为（ ）
A．B．C．或D．无解
7．1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？意思是：矩形面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步？设长为步，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在中，，通过观察尺规作图的痕迹，的度数是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，，，，将绕点旋转至使得，，共线，则边扫过的部分（即阴影部分）面积为（ ）
A．B．C．D．
10．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……，按照这一规律，第20种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ）
A．40B．42C．44D．46
二、填空题
11．把多项式分解因式的结果是 ．
12．已知a和b是方程的两个解，则的值为 ．
13．甲从地前往地，乙从地前往地，同时出发，匀速行驶．甲、乙两人之间的距离（单位：）与甲行走时间（单位：）的函数关系如图所示，则 ．
14．如图，在直角坐标系中，与轴相切于点为的直径，点在函数的图象上，为轴上一点，的面积为6，则的值为 ．

15．如图，已知，点是的平分线上的一个定点，点，分别在射线和射线上，且．下列结论：①是等边三角形；②四边形的面积是一个定值；③当时，的周长最小；④当时，也平行于．其中正确的结论有 ．（只填序号）
三、解答题
16．（1）计算：．
（2）解不等式组：，并写出它的所有正整数解．
17．新新商场第1次用39万元购进A，B两种商品．销售完后获得利润6万元（总利润＝单件利润×销售量），它们的进价和售价如表：
（1）该商场第1次购进A，B两种商品各多少件？
（2）商场第2次以原价购进A，B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得的利润等于36 000元，则B种商品是打几折销售的？
18．太阳能路灯是直接将光能转化为电能的一种新型环保路灯．如图，某种型号太阳能路灯的支架CD与灯柱AB的夹角∠BCD＝60°，支架CD＝3米，小明同学在距灯柱10米的E处，用测角仪测得路灯D的仰角为48°，已知测角仪EF的高度为1.2米，求路灯D距地面AE的高度．（结果精确到0.1 米，参考数据：≈1.73，sin48°≈0.74，cs48°≈0.67，tan48°≈1.11）
19．某学校举行了数学文化知识竞赛活动，初一年级全体同学参加了知识竞赛，收集数据：现随机抽取了初一年级20名同学的“数学知识竞赛”成绩，分数如下（单位：分）：
71 65 68 92 81 84 95 93 87 89
78 88 81 75 86 82 96 73 89 86
整理分析数据：
(1)统计表中________，________；并补全频数分布直方图；
(2)根据上面统计结果估计该校初一年级1800人中，约有多少人的成绩在80分及以上；
(3)这20名同学中，得分在90分及以上的是两名男生和两名女生，现要在这4人中随机抽出两人作为优秀参赛者在年级学生大会上发言，利用树状图或列表法求抽出的恰好是一名男生和一名女生的概率．
20．如图，在中，是直径，，过的中点作的垂线交于点和，是上一动点．连接，，，．
(1)求的长度；
(2)延长到点，连接，使得．求证：是的切线．
21．如图，一次函数与反比例函数的图像交于点，与轴交于点．
(1)_________，_________；
(2)连接并延长，与反比例函数的图像交于点，点在轴上，若以、、为顶点的三角形与相似，求点的坐标．
22．如图①是实验室中的一种摆动装置，在地面上，支架是底边为的等腰直角三角形，摆动臂可绕点旋转，摆动臂可绕点旋转，，．
(1)在旋转过程中，
①当A，D，M三点在同一直线上时，的长为 ；
②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求的长；
(2)若摆动臂顺时针旋转，点的位置由外的点转到其内的点处，即满足，，连接、、，如图2，此时，，求的长．
23．在平面直角坐标系中，点，点，当时，我们称点P与点Q互为“等和点”．
例如：点与点互为“等和点”．
(1)点与点互为“等和点”，求b的值；
(2)点与点都在直线上，且点C与点D互为“等和点”，求k的值；
(3)直线在第一象限的部分记为图象，抛物线在的部分记为图象，点E在图象上，点F在图象上．
①若，点E与点F互为“等和点”且点E的横坐标比点F的横坐标大1，求点F的坐标；
②若在图象上总存在点F，使得E、F两点互为“等和点”，求m的取值范围．
商品
价格
A
B
进价（元/件）
1200
1000
售价（元/件）
1350
1200
成绩（单位：分）
频数/人数
2
4
《山东省济宁市金乡县2024-2025学年九年级下学期第一次模拟学情监测数学试题》参考答案
1．C
解：由数轴可以看出，，，
∴，．
又∵．
∴，．
∴最大．
故选：C．
2．B
解：A．中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B．中图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
C．中图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D．中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意．
故选：B．
3．D
解：．
故选：D．
4．C
解：选项A的切截是一个圆，故选项A不符合题意；
选项B的切截是一个等腰三角形，故选项B不符合题意；
选项C是圆柱的侧面展开图，是一个长方形，故选项C符合题意；
选项D从左面看是一个等腰三角形，故选项D不符合题意．
故选：C．
5．C
解：A.x2+x不能合并，故选项A错误；
B.，故选项B错误；
C.8x4÷2x2＝4x2，故选项C正确；
D.（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2，故选项D错误；
故选：C．
6．D
解：
等式两边同时乘以去分母得，，
检验，当时，，原分式方程无意义，
∴原方程无解，
故选：D ．
7．A
解：设长为步，则宽为步，
由题意可得：，
故选：A
8．A
解：由作图痕迹可知，垂直平分，平分，
，，
，
，
，
，
，
，
故选A．
9．B
解：在中，，，，
∵，
∴直角三角形，，
∵，
∴，
由旋转可知，，
由题意得，由图形可知，
边扫过的部分（即阴影部分）面积为
,
∴边扫过的部分（即阴影部分）面积为
故选：B．
10．B
解：由所给图形可知，
第1种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：；
第2种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：；
第3种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：；
第4种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：；
…，
所以第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为个，
当时，（个），
即第20种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为42个．
故选：B．
11．
解：，
故答案为：．
12．2029
解：∵a和b是方程的两个解，
∴，，
∴，
∴
，
故答案为：2029．
13．2.4
解：根据函数图象可得：两人分钟相遇，速度慢的一个人走完全程花3分钟，
（米/分），
，
解得：（米/分），
（分钟），
故答案为：
14．24
解：设，
∵与轴相切于点，
∴轴，
∴，则点D到的距离为a，
∵为的直径，
∴，
∴，
解得：，
故答案为：．
15．①②③
解：如图，连接，过点作，，
，
点是的平分线上的一个定点，
平分，
，
，
，
，
，即，
在和中，
，
，
，
又，
是等边三角形，①结论正确；
，
，
，
点是的平分线上的一个定点，
是一个定值，
四边形的面积是一个定值，②结论正确；
是等边三角形，
的周长，
当时，最短，此时的周长最小，③结论正确；
如图，当时，
平分，
，
，
，
，
是等边三角形，
是等边三角形，
点与点重合，即与相交于点，④结论错误；
故答案为：①②③．
16．（1）；（2），正整数解有：
解：(1)
．
(2)，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为，
所有正整数解有：，2．
17．（1）A商品200件，B商品150件；（2）8.5折
解：（1）设该商场第1次购进A商品x件，购进B商品y件，依题意得：
解得：．
答：该商场第1次购进A商品200件，B商品150件．
（2）设B种商品是打m折销售，依题意得：
解得：m=8.5．
答：B种商品是打8.5折销售的．
18．路灯D距地面AE的高度为9.4米
解：如图所示，过点D作DG⊥AE于G，过点F作FH⊥DG于H，过点C作CM⊥DG于M，则四边形ACMG和四边形EFHG都是矩形，
∴CM=AG，HF=EG，HG=EF，
∵∠BCD=60°，
∴∠DCM=30°，
又∵∠CMD=90°，
∴米，
∴米，
∴米，
∴米，
∴米，
∴路灯D距地面AE的高度为9.4米．
19．(1)，；图见解析
(2)估计约有1260人的成绩在80分及以上
(3)
（1）解：，
，
补全频数分布直方图如下：
故答案为：4，10；
（2）解：，
所以估计约有1260人的成绩在80分及以上；
（3）解：画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中抽出的恰好是一名男生和一名女生的结果数为8，
所以抽出的恰好是一名男生和一名女生的概率．
20．(1)
(2)见解析
（1）解：连接，，
垂直平分，
，
又，
是等边三角形，
，
又，
，
∴的长度．
（2）是的直径，
，
，
，
，
，
于点，且是的半径，
是的切线．
21．(1)4，2
(2)点的坐标为、
（1）将点A（1，4）代入一次函数y=2x+b，得
，
解得，
一次函数的关系式为；
将点A（1，4）代入反比例函数，得
，
反比例函数的关系式为．
故答案为：4，2；
（2）点A与点C关于原点对称，可知点C的坐标是（-1，-4）．
当x=0时，y=2，
∴点B（0，2），
∴OB=2．
根据勾股定理可知．
当点落在轴的正半轴上，则，
∴与不可能相似．
当点落在轴的负半轴上，
若，
则.
∵，
∴，
∴；
若，则．
∵，，
∴，
∴．
综上所述：点的坐标为、．
22．(1)①2或8；②4或
(2)
（1）解：①当点在上，当A，D，M三点在同一直线上时，；当点不在上，当A，D，M三点在同一直线上时，；
故答案为：2或8；
②当为斜边时，在中，根据勾股定理，得，
即，，
∴，
当为斜边时，在中，根据勾股定理，得，
即，，
∴，
∴的长为4或；
（2）解：连接，如图：
由题意可得：，，，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，根据勾股定理，得，
即，，
∴，
在中，根据勾股定理，得，
即，，
∴，
∴；
23．(1)
(2)
(3)①；②
（1）解：由题意得，
；
（2）∵点，点都在直线上，，
∵点C与点D互为“等和点”，
，
解得；
（3）①
，
设，
在中，令
．
∵点E在图象上，且点E的横坐标比点F的横坐标大1，
，且，
．
∵点E与点F互为“等和点”，
，
整理得，解得（舍去）．
当时，
；
②设，设．
随a的增大而增大，
．
设，设．
关于n的二次函数图象的对称轴为直线，
，图象开口向上，当时，在对称轴右侧，随n的增大而增大，当时，，当时，
．
∵在图象上总存在点F，使得E、F两点互为“等和点”．
，
解得．
的范围为．