山东省济宁市微山县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份山东省济宁市微山县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了化简分式的结果是等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷共6页，满分100分，考试时间为120分钟．
2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置．
3．答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．
4．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示区域内作答，
5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算
6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只符合题目要求．
1．2的相反数是（ ）
A．2B．C．D．
2．下列图案中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．由5个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，这个几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
5．下列调查中，适宜抽样调查的是（ ）
A．了解某班级学生的身高情况B．选拔出某校跑最快的学生参加全省比赛
C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．调查某校九年级一班学生课外体育锻炼时间
6．如图，已知，平分，平分，与相交于点．则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
7．化简分式的结果是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（弧），点是这段弧所在圆的圆心．连接，，，点是的中点，连接并延长交弧于点．若，，则弧的长是（ ）
A．B．C．D．
9．抛物线的部分图象如图所示，其对称轴，且与轴的一个交点在点和之间．则下列结论：①；②；③，其中；④一元二次方程必有一个根，且．其中正确的结论是（ ）
A．①②B．①③C．②④D．③④
10．如图所示，用小木棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有2个三角形，则需要5根小木棍；如果图形中含有3个三角形，则需要7根小木棍；如果图形中含有4个三角形，则需要9根小木棍……按照此规律，如果图形中含有100个三角形，则需要小木棍根数是（ ）
A．300B．297C．201D．197
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．数据5，6，8，x，9的平均数是7，则这组数据的中位数是 ．
12．已知一个多边形的外角和与内角和的比为1：3，则这个多边形的边数为 ．
13．写出一个与之间的函数关系式 ，使它满足：①它的图象经过点；②随增大而减小．
14．如图，的对角线相交于点交的延长线于点．若，则的面积是 ．
15．如图，的斜边与轴相交于点，，反比例函数的图象经过点．若，的面积为7.5，则的值为 ．
三、解答题：本大题共10题，满分55分．解答应写出文字说明、证明过程或推演过程．
16．先化简，再求值：，其中．
17．如图，在平面直角坐标系中，点，点，点在线段上．
(1)读下面的语句，并完成作图（要求：尺规作图，保留作图痕迹）
①过点作交于点，延长并截取；
②过点作，交轴于点．
(2)求证：．
18．随着新课程、新课标的实施，“某项主题学习”越来越受青睐，某校开展了“某项主题学习”专题培训与实践，采用随机抽样调查的方式，调查了学生对“某项主题学习”的喜欢程度，根据收集到的信息进行统计整理，绘制了下面两幅不完整的统计图．
根据上面的信息回答下列问题：
(1)扇形统计图中"不喜欢”部分所对应扇形的圆心角度数是______，若该校共有学生2000人，喜根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对某项主题学习“不喜欢”的人数为______；
(2)补全条形统计图；
(3)若某班要从"非常喜欢”程度中的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加“某项主题学习”的知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
19．某车床加工车间计划加工A，B两种零件共100个，全部加工完后，A零件共需费用900元，B零件共需费用400元，A零件比B零件每个多需费用5元．
(1)求加工A，B两种零件每个各需费用多少元？
(2)为降低加工费用，车间要求加工完这批零件的总费用不超过1260元，且加工A种零件的个数不少于加工B种零件的个数，若设加工完这批零件的总费用为w元，加工A种零件m个，请写出w与m之间的函数关系式，并求出当m为何值时，w的值最小，最小值是多少元？
20．如图，中，弦与直径相交于为点，连接，过点作交的延长线于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长．
21．阅读下列材料
材料一：我们知道，求数轴上两点之间的距离，可借助这两个点所表示的数来求．
例如：如图1，数轴上点表示的数是，点表示的数是，则点之间的距离为．
问题：如何求在平面直角坐标系中任意两点之间的距离？
探究：如图2，是平面直角坐标系中任意两点，过两点分别向轴、轴作垂线，过垂直于轴的直线与过垂直于轴的直线相交于点C．在中，，．
．
结论：平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式为：
材料二：如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，以为半径的圆上有任一点，由材料一：及“圆上任一点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）”可得：．整理得：．
我们称此等式为以点为圆心，以为半径的圆的方程．
根据上面的信息，回答问题：
(1)填空：以点为圆心，以3为半径的圆的方程是______；
(2)求点之间的距离；
(3)判断是否是表示圆的方程？如果是，求出圆的圆心坐标与半径；如果不是，请说明理由．
22．如图，顶点坐标为的抛物线与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点是直线上方抛物线上的一个动点，连接交拋物线的对称轴于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)连接，当的周长最小时，求点的坐标；
(3)过点作轴于点，交直线于点，连接．在点运动过程中，是否存在使为等腰三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与解析
1．B
2．A
详解：解：选项B、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以选项A的图形可以看作是轴对称图形，
故选：A．
3．D
详解：解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选：D．
4．D
详解：解：该几何体从上向下看，其俯视图是
故选：D．
5．C
详解：了解某班级学生的身高情况，采用普查方式，
∴A不符合题意；
选拔出某校跑最快的学生参加全省比赛，采用普查方式，
∴B不符合题意；
调查某批次汽车的抗撞击能力，采用抽查方式，
∴C符合题意；
调查某校九年级一班学生课外体育锻炼时间，采取普查的方式，
∴D符合题意；
故选C．
6．B
详解：解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，选项A正确，不符合题意；
∵平分，
∴，选项C正确，不符合题意；
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，选项D正确，不符合题意；
不能证明，选项B错误，符合题意．
故选：B．
7．A
详解：解：
，
故选：A．
8．D
详解：解：设的半径为，则，
，
，
∵点是的中点，
∴，，，
，
在中，，即，
解得，
即的半径为，
∵，
∴，，
∴弧的长是．
故选：D．
9．B
详解：解：由图象得，
∵对称轴在y轴的左侧，
∴，
∴，故①正确；
∵抛物线的对称轴为直线，
∴，即，
∵抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点在点和之间，
∴抛物线与x轴的另一个交点在和之间，
∴一元二次方程必有一个根，且，故④错误；
∴当时，，即，
∴，即，故②错误；
∵抛物线的对称轴为直线，
∴时，抛物线有最小值为，
∴，
∴，故③正确；
综上，①③正确；
故选：B．
10．C
详解：根据题意，有n个三角形时，需要根小棒，
当时，
，
故选Ｃ．
11．7
详解：解：∵数据5，6，8，x，9的平均数是7，
∴，
解得，
∴这组数据按照从小到大的顺序排列为：5，6，7，8，9，位于正中间的数为7，
∴中位数为：7．
故答案为：7．
12．8
详解：解：∵多边形的外角和为360°，外角和：内角和=1：3，
∴多边形的内角和为，
设多边形的边数为n，
∴180°（n-2）=1080°，
∴n=8，
故答案为：8．
13．（答案不唯一）
详解：解：一个函数表达式，使其图象经过点，且函数随的增大而减小，
设此函数是一次函数，则可以设此函数解析式为：，
将代入得，，
解得：，
故函数表达式是：（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
14．120
详解：解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是菱形，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的面积是，
故答案为：120．
15．
详解：解：过点作轴的垂线，垂足分别为，如图，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，，
∵的面积为7.5，
∴，
解得，
∴，
∴，
∴点的坐标为，
∵反比例函数的图象经过点，
∴，
故答案为：．
16．7
详解：解：原式，
当时，原式．
17．(1)见解析
(2)见解析
详解：（1）解：所作图形如图：
（2）证明：作，垂足为，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
又，
∴．
18．(1)18,100
(2)见解析
(3)
详解：（1）∵(人)，
∴．
不喜欢的人数为：（人），
故答案为：18，100．
（2）∴基本喜欢人数为：（人），补图如下：
（3）列表分析如下：
由上表可知，共有12种等可能的结果，其中抽到一男一女有8种可能的结果，
P(一男一女)．
19．(1)加工A种零件每个需费用元，则加工B种零件每个需费用元；
(2)，当时，w有最小值，最小值为1250元．
详解：（1）解：设加工A种零件每个需费用元，则加工B种零件每个需费用元，
依题意得，
解得或，
经检验，或，都是原方程的解，
当时，，
当时，（此情况不符合题意，舍去），
答：加工A种零件每个需费用元，则加工B种零件每个需费用元；
（2）解：设加工完这批零件的总费用为w元，加工A种零件m个，则加工B种零件个，
依题意得，
∵，
解得，
∵，
∴当时，w有最小值，最小值为1250元．
20．(1)见解析
(2)
详解：（1）连接，
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
故是的切线．
（2）如图，连接，根据题意，，
设
则，
解得，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
过点O作于点H，
∴，，
∴，，
∴，
过点O作于点G，
则四边形时矩形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
∴
∴
∴．
21．(1)
(2)
(3)是，圆心坐标为，圆的半径为
详解：（1）根据题意，得以点为圆心，以3为半径的圆的方程是，
故答案为：．
（2）根据题意，得．
（3）是，
∵，
∴，
故是圆的方程，
且圆心坐标为，圆的半径为 ．
22．(1)；
(2)；
(3)点的坐标为或或．
详解：（1）解：根据题意设抛物线的解析式为，
把代入得，
解得，
∴抛物线的解析式为，
即；
（2）解：抛物线的顶点坐标为，
∴抛物线的对称轴为直线，
当点与点C关于直线对称时，的周长取得最小值，
∵，∴；
（3）解：令，则，
解得或，
∴，，
设直线的解析式为，
把代入得，
解得，
∴直线的解析式为，，
设点，
当时，即，
∴，
解得（负值舍去），
∴点的坐标为；
当时，即，
∴，
解得（舍去），或，
∴点的坐标为；
当时，即，
∴，
解得，
∴点的坐标为；
综上，点的坐标为或或．A1
A2
B1
B2
A1
(A1，A2)
(A1，B1)
(A1，B2)
A2
(A2，A1)
(A2，B1)
(A2，B2)
B1
(B1，A1)
(B1，A2)
(B1，B2)
B2
(B2，A1)
(B2，A2)
(B2，B1)